《北师大版高中数学选修2-2函数的极值课件(52张)综述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学选修2-2函数的极值课件(52张)综述（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数应用 第三章 第 2课时 函数的极值 第三章 1 函数的单调性与极值 课堂典例探究2 课 时 作 业4 课前自主预习1 课前自主预习 1.结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 2会用导数求有关函数的极值 本节重点：利用导数的知识求函数的极值 本节难点：函数的极值与导数的关系. 1.如图所示，在包含x0的一个区间(a， b)内，函数y f(x)在任何一点的函数值都不大于x0点的函数值， 称点x0为函数y f(x)的 _，其函数值f(x0)为函数的_ 极大值点极大值 如图2所示，在包含x0的一个区间(a， b)内，函数y f(x)在任何一点的函数值都不小于x0点的函数值，
2、 称点x0为函数y f(x)的 _其函数值f(x0)为函数的_ _统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点 极小值点，极小值 极大值与极小值 2如果函数y f(x)在区间(a， x0)上是_的，在区间(x0， b)上是_的，则x0是 极大值点，f(x0)是极大值 如果函数y f(x)在区间(a， x0)上是_的，在区间(x0， b)上是_的，则x0是极 小值点，f(x0)是极小值 利用导数与函数单调性的关系，我们可以把极大值的问题通过下表表示出来. 增加 减少 减少 增加 x(a， x0)x0(x0， b) f (x)0 y f(x)增加极大值减少 极小值的问题通过下表表示出来. x(a，
3、x0)x0(x0， b) f (x)0 y f(x)减少极小值增加 3.求函数极值点的步骤 一般情况下，我们可以通过如下步骤求出函数y f(x)的极值点： (1)求出导数f(x) (2)解方程_. f(x) 0 (3)对于方程_的每一个解x0，分析f(x)在 x0_的 符号(即 f(x)的单调性)，确定极值点： 若 f(x)在 x0两侧的符号_，则x0为极大值点； 若 f(x)在 x0两侧的符号_，则x0为极小值点； 若 f(x)在 x0两侧的符号_，则x0不是极值点. f(x) 0 左、右两侧 “左正右负” “左负右正” 相同 正确理解极值的定义 (1)如图所示，不难得出：曲线在极值点处切线
4、的斜率为0，曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负，曲 线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正 (2)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的 (3)极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点 (4)若 f(x)在 a，b内有极值，那么f(x)在 a，b内绝不是单调函数，即在给定区间上的单调函数没 有极值 (5)极大值与极小值没有必然的大小关系一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小 值可能大于另一点的极大值即极小值不一定比极大值小，极大值也不一定比极小值大 (6)若函数f(x)在 a，b上有极值，它的极值点的分布是有规
5、律的(如下图所示)，相邻两个极大值点之间 必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点一般地，当函数f(x)在 a，b上连续且有有限个 极值点时，函数f(x)在 a，b内的极大值点和极小值点是交替出现的 1.下列结论中，正确的是( ) A导数为零的点一定是极值点 B如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0；当 x(1,2)时，f(x)0，所以f(x)有两个 极值点，为1和2，且当x2时函数取得极小值，当x1时函 数取得极大值故只有 说法不正确 利用导数求函数的极值 点评 讨论函数的性质要保持定义域优先的原则，如本题若忽视了定义域，则列表时易错
6、将区间(0， e)写为( ， e) 求极值的具体步骤：第一，求导数f(x)；第二，令f(x) 0，求方程的根；第三，列表，检查f(x)在方程 根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值 ，如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个根处无极值 函数与其导函数图像间的关系问题 分析 给出了yf (x)的图象，应观察图象找出使f (x)0与f (x)0的x的取值范围，并区分f (x)的符号由正到负和 由负到正，再做判断 方法规律总结 有关给出图象研究函数性质的题目，要分清给的是f(x)的图象还是f (x) 的图象，若给的是
7、f(x)的图象，应先找出f(x)的单调区间及极(最 )值点，如果给的是f (x)的图象，应先找出f (x)的正负区间及由正变负还是由负变正，然后结合题目特点分析求解 函数f(x) x2ex 1 ax3 bx2，已知x2和 x 1为 f(x)的极值点 (1)求 a和 b的值； (2)讨论f(x)的单调性 函数极值的逆向问题 导数的综合应用 点评 本题考查了导数的求导公式、切线方程、利用导数研究函数的极值、研究函数的单调区间、通过 导数的工具性证明不等式等. 点评 根据极值定义，函数先减后增为极小值，函数 先增后减为极大值，此题未验证x1时函数两侧的单调性 ，故求错 课 时 作 业 （点此链接）
