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1、 作业讲评 如图，已知l1l2l3 求证： 思 考 题 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例. 上 下 上 下 = 上 全 上 全 = 下 全 下 全 = a b l1 l2 l3 A B C D E F a b l1 l2 l3 A B C D E F ! 注意:平行线分线段成比例定理得到的比例式中, 四条线段与两直线的交点位置无关! a b 平行线等分线段定理： 两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所 截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线 段也相等。 l1 l2 l3 A B C D E F 平行线分线段成比例定理与平行线等分线段 定理有何联系？ A
2、 B C D E F A B C D E F 结论：后者是前者的一种特殊情况！结论：后者是前者的一种特殊情况！ a b 基本图形：“A”字形 l1 l2 l3 A B C （D ） E F a b 基本图形：“8”字形 l1 l2 l3 A B C D （E） F 例 题 1 CE BE BC CE AD AC AE EB DF FC DF DE DF FE 已知：如图 ，AB=3 ，DE=2 ， EF=4。求: AC。 例 题 2 例 题 3 （1）若l1 / l2， 说出比例线段 （2）若l2 / l3， 说出比例线段 （3）若l1 / l3， 说出比例线段 （4）若l1 / l2/ l3
3、，DE=3, EO=2, OF=4, OB=1, 求：AB、OC的长. 例 题 4 6 9 4 EC=( ) 12 15 9 10 AE=( ) GC=( ) 3 4 6 AD=( )68 6 14 例 题 5 已知：EG/BC ，GF/CD, 求证： 例 题 6 已知：BE平分ABC，DE/BC. AD=3, DE=2, AC=12, 求：AE的长度 3 2 2 3k 2k 课堂小结 一、平行线分线段成比例定理：一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的三条平行线截两条直线，所得的线段对应线段对应 成比例成比例. . （关键要能熟练地找出（关键要能熟练地找出对应线段对应线段）
4、 二、要熟悉该定理的几种基本图形： 作 业 5 在RtABC中，C=90，DEBC于点E. AD= 5, DB=10, CE=4. 求：DE、AC 的长度. 5 10 4 8 6 9 F BF=DE 探 究 DE DE ED A BC 2 1 D、E在BA、CA延长线长线 上，且DE / BC， 请请你猜想结论结论 是否也成立。 作DE / BC且AD = AD DE / BC AB AD BC DE 1 = 2 EAD = EAD AD = AD EADEAD AB AD BC DE AD = AD DE = DE AE = AE 在ABC中，AE=2，EC=3，BC=5，求DE的长 例 题
5、 1 1、（1）在ABC中，DE / BC，AD= 6， AB= 9 ， DE= 4，则BC的长是 （2）若DE : BC = 2 : 5，则 AD : DB = （3）若BC= 7，DE=4，AE= 8， 那么EC= A 2、已知DE / BC，AB= 1，AC= 2，AD= 3，DE= 4， 则BC= ，AE = B C E D 6 2 : 3 6 8/31.5 例 题 2 已知：如图，DE / BC，EO: OC =3:7， 例 题 3 3 7 3 7 3 4 例 题 4 已知：如图，ABC 的中线 AD、BE 交于点G， 求证： 已知：如图，AB=AC=5，BC=8，ABC 的中线 A
6、D、BE 交于点G . 例 题 5 (1) GD=( ) (2) GE=( ) (3) SAGE=( ) 5 4 2 1 1 2 如图图,若点G是ABC的重心,GDBC,则则 E 例 题 6 2 3 1 3 课堂小结 已知AD / ED / BC，AD=15，BC=21，2AE = EB，求EF的长 A B C D EF 解法（一） 作AG / CD交EF于H AD / EF / BC AD=15, BC=21 AD = HF = GC =15 ，BG = 6 2AE = EB = 2EF = 2 + 15 = 17 G H 作 业 4 A B C D EF 解法（二） 连结 AC 交 EF于
7、M M EF / BC 2AE = EB, BC=21 EM = 21 3 1 同理可得MF = AD CD FC AD AB BE = = 15 3 2 =10 EF = EM + MF = 17 = 7 已知AD / ED / BC，AD=15，BC=21，2AE = EB，求EF的长 作 业 4 已知：在ABC中，BD平分 ABC，与AC相交于点D； DE / BC，交AB于点E，AE= 9，BC=12，求BE的长。 应用1求线段长度（比值） 9 12 x x 如图，已知ABCD，E、F为BD的三等分点，CF交 AD于G，GE交BC于H . 应用1求线段长度（比值） (1) 求证：点G为
8、AD的中点； 4k 2k k3k 如图，ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线 CB交于点F若AEEC=12，ADBD=32 求：FBFC的值 应用1求线段长度（比值） G 3k 2k 3m 2m 4m a 2a 如图，ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线 CB交于点F若AEEC=12，ADBD=32 求：FBFC的值 应用1求线段长度（比值） 3k 2k 3m 2m 6m a H 3a 如图，ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线 CB交于点F若AEEC=12，ADBD=32 求：FBFC的值 应用1求线段长度（比值） 3k 2k m
9、2m a 6k 3a M 如图，ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线 CB交于点F若AEEC=12，ADBD=32 求：FBFC的值 应用1求线段长度（比值） 3k 2k m 2m a 2a 4k N 如图, ABC中,DF/AC, DE/BC . 求证：AE .CB=AC . CF. 证明： DE/BC DF/AC AE .CB=AC . CF. 称之为 “中间比” 应用2证明线段成比例 如图, ABC中, DE/BC, EF/CD. 求证: AD是 AB 和 AF 的比例中项. F E B A C D 证明： AD2=ABAF 即：AD是AB和AF的比例中项 “中间比”
10、 应用2证明线段成比例 已知线段a、b、c，求作线段x , 使a : b = c : x G E D F A B O a b c x （4）联结联结 GE，过过点D作DF / GE，交OB 于F， 作 法: （1）任作AOB （2）在OA上顺顺次截取 OG=a, GD= b （3）在OB 上截取OE= c EF即为为所求作的线线段x 应用3 作图（第四比例项 ） （B） 应用3 作图（第四比例项 ） 课堂小结 课前复习 已 知: 如图图 DE / FG / BC， AD : DF : BF= 2 : 3 : 4， 则则DE : FG : BC =2 : 5 : 9 例 题 1 例 题 2 已知
11、：AB/CD，F 为AC 的中点，DE/FG . 例 题 3 已知：AB=AC=6，BC=4，DE/BC，若ADE和梯形 DBCE的周长相等，求：DE的长. x 6-x x 6-x 4 x+x+DE=DE+6-x+6-x+4 x=4 4 4 22 例 题 4 已知：ABCD，F 为AB的中点，DF 交AC 于E，交CB的 延长线于G . （1）求证：DF=FG；CB=BG;（2）求DE : FG : BC . 例 题 5 已知：DE/BC，SADE=3， SBEC=18 . 则SBDE=（ ） 例 题 6 已知：ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在BC 延长线上，OE交CD于F. 若AB
12、=8，BC=10，CE=3， 求：CF的长度. G 3 5 5k 3k 8k 例 题 6 已知：ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在BC 延长线上，OE交CD于F. 若AB=8，BC=10，CE=3， 求：CF的长度. M 3 5 4 8 例 题 6 已知：ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在BC 延长线上，OE交CD于F. 若AB=8，BC=10，CE=3， 求：CF的长度. N 3 3k 3k 10 13k 例 题 1 已知：EF/BC 求证： . 例 题 2 已知：如图，ABCD，E是AB延长线上一点，DE交 AC于G，交BC于F. 求证： 例 题 3 已知：梯形ABCD，D
13、C/AB, E为DC的中点，BE交AC 于F，交AD的延长线于G. 求证： 例 题 4 已知：AD为ABC的中线，EF/BC, EF交AD于G. 求证：EG=FG . 例 题 5 已知：梯形ABCD，AD/BC, EF/BC，EF交BD于G 交AC于H. 求证：EG=FH . 例 题 6 已知：AB/ EF/CD. 求证： . 方法小结 应用4 建立函数关系式 1. 已知：如图，BE 平分ABC，DE/BC，若BC=5， BD= x，AD= y. 求y关于x的函数关系式，并写出定义域. x x y 5 应用4 建立函数关系式 2. 已知：如图，BC = 4, AC = C=60，P为BC上一
14、点，DP/AB，设BP = x，SAPD= y. (1)求y关于x的函数关系式; (2)若SAPD = SAPB，求：BP的长. H x4 - x E 应用4 建立函数关系式 3. 已知：如图，ACB=90，D为AB的中点，E为CD 上一点，AC=6，BC=8，设CE= x， AED的面积为= y. 求y关于x的函数关系式. H x 应用4 建立函数关系式 4. 已知：等腰梯形ABCD，AD/BC，E为CD上一点， AB=CD=5，AD=9，BC=15. 设CE= x， AEB的面积 为 y. (1)求: y关于x的函数关系式; (2)当x为何值时，SABE = SABCD . A D B C
15、 E A D B C GH 5 3 4 9 93 H F x 5-x 方法小结 温 故 知 新 A B CD EF A E B F C EF O BC 不成立 不成立 不成立 成立 成立 若那么DEBC吗？ 例 题 1 已知：ABC中，E、G是BC边上的点， BE = CG，GFAC， DEAB 求证：DFBC 例 题 2 例 题 3 如图，AD/BC，E、F分别为AD、BC的中点， BE交AF于M，CE交DF于N，联结MN . 求证：MN/BC 如图,已知点D、E在ABC的边AB、AC上,且DEBC, 以DE为一边作平行四边形DEFG,延长BG、CF交于点 H,联结AH,求证：AHEF. 例 题 4 补 充 1 如图，C是线段AE上一点，ABC 和CDE是等边三角 形，AD交BC于P，BE交CD于Q，交AD于O，联结PQ. 求证：(1)PQAE；（2）CP=CQ. 已知：A、C、E和B、F、D分别是O两边上的 点且ABED， BCEF 求证：AFCD 补 充 2 作 业
