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1、概率论与数理统计习题集第一单元 随机变量基本概念一、 选择题1设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（）A BP（B|A）=0CP（AB）=0 DP（AB）=12设A，B为两个随机事件，且P（AB）0，则P（A|AB）=（）AP（A） BP（AB） CP（A|B） D13一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（）AB C D4设为随机事件，则下列命题中错误的是（）A与互为对立事件B与互不相容C D5. 2设与相互独立，则（）A0.2B0.4 C0.6 D0.86设事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B) 0，则
2、有（ ）AP()=l BP(A)=1-P(B)CP(AB)=P(A)P(B) DP(AB)=17设A、B相互独立，且P(A)0，P(B)0，则下列等式成立的是（ ）AP(AB)=0 BP(A-B)=P(A)P()CP(A)+P(B)=1 DP(A|B)=08同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）A0.125B0.25 C0.375 D0.509某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）AA1A2B C D10某人每次射击命中目标的概率为p(0p1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（
3、）Ap2B(1-p)2 C1-2p Dp(1-p)11已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A0B0.4 C0.8 D112一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A0.20B0.30 C0.38 D0.5713已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)=( )A B. C D.14某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）A. B. C. D.15袋中有5个球，3个白球，2个黑球，现每次取一个，无放回地抽取两次，第二次抽到白球
4、的概率为（ ） A. B. C. D. 166位同学参加百米短跑初赛，赛场有6条跑道，则已知甲同学排在第一跑道，乙同学排在第二跑道的概率（ ）A. B. C. D. 17一个袋中有9张标有1,2,3，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率（ ）A. B. C. D. 18.福娃是2008年北京第二十九届奥运会的吉祥物，每组福娃都由“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两人随机地从一组五个福娃中选取一个留作纪念。按甲先选乙再选的顺序不放回的选择，则在他俩选择的福娃中“贝贝”和“晶晶”一只也没有被选中的概率是（ ）A. B. C. D.19.
5、 100件产品中有3件次品，从中任取4件，观察其中的次品数，则样本空间为（ ）A. B. C. D. 20. 100件产品中有3件次品，从中任取4件，观察其中的正品数，则样本空间为（ ）A. B. C. D. 21已知P(AB)=,P(A)=,则P(B|A)=( )A B. C D.22. 已知A,B互斥，则P(B|A)=( )A B. C D.二、填空题1设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=_.12一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_.2甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，
6、0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为_.14设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6, P（AB）=0.7,则P()=_.3设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=_.4一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=_.5同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为12设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(AB)=0.6，则P(B)=.6设事件A与B相互独立，且P(AB)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=7设，P(B|A)=0.6，则P(AB)=2010
7、件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是8某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为.9.设事件A , B的概率分别为 与 ，且 A 与 B 互 斥，则 =_.10.一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球 ，如果随机地无放回地摸3只球 ，则取到的3只都是红球的事件的概率等于_。11. 一 袋中有4只白球，2只黑球，另一只袋中有3只白球和5只黑球，如果从每只袋中各摸一只球 ，则摸到的一只是白球，一只是黑球的事件的概率等于 _。12.设 A1 , A2 , A3 是随机试验E的三个相互独立的事件，
8、已知P(A1) = 0.3 , P(A2) = 0.4，P(A3) = 0.5 ，则A1 , A2 , A3 至少有一个发生的概率是 .13一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸3只球,则摸到的没有一只是白球的事件的概率等于 _。14. 某校计科系一年级100名学生中有男生80名，来自昆明的20名学生中有男生12名，选修数学建模课的40名学生中有男生32名，求：（1）碰到女生的情况下，是昆明学生的概率： （2）碰到非来自昆明的学生的情况下，是一名女生的概率： （3）碰到非来自昆明的女生的概率： （4）碰到一名男生的情况下，为非来自昆明的学生的概率： （5）碰到一名男生的情
9、况下，为非选修数学建模课的学生的概率： （6）碰到一名女生的情况下，是选修数学建模课的学生的概率： 15. 已知A,B互斥，则 16. 已知A,B互斥，则 17. 已知A,B对立，则 18. 已知A,B，C相互独立，则 19. 已知A,B相互独立，则 20. 已知A,B，C两两互斥，则 21. 10件产品中有3件废品，任取两件，至多一件废品的概率为 22. 随机的抛掷两颗色字，点数之和等于7的概率为 三、 解答题1写出下列随机试验的样本空间(1)将一尺长的木棍折成三段，观察各段的长度(2 ) 10只产品中有3只次品 ，每次从其中取一只(取后不放回) ，直到将3只次品都取出 ， 写出抽取次数的样
10、本空间 2.设一个工人生产了四个零件，表示事件“他生产的第i个零件是正品”，用,的运算关系表达下列事件.(1)没有一个产品是次品； (2)至少有一个产品是次品； (3)只有一个产品是次品； 3.设是两事件且，问(1)在什么条件下取到最大值，最大值是多少？(2)在什么条件下取到最小值，最小值是多少？4一个口袋内装有2个白球，3个黑球，则（1）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率？（2）先摸出1个白球后不放回，再摸出1个白球的概率？5某种元件用满6000小时未坏的概率是，用满10000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率6有一批种子的发
11、芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率。7.设A,B,C是三事件，且， 求A,B,C至少有一个发生的概率.8. 在100个产品中有10个次品，任取5个，求(1)恰有3个次品的概率；(2)至少有2个次品的概率.9. 两射手进行独立射击，甲击中的概率为0.9，乙击中的概率为0.8，求两人至少一人击中的概率。10. 5封信随机地投入5个信箱(有的信箱可能没有信)，问每个信箱恰有一封信的概率是多少？ 11. 教室里有30个人，问至少有两个人的生日在同一天的概率是多少？12. 设 一 个 质 点 等 可 能 地 落 在 xoy 平 面 上 的
12、三 角 形 域 D 内 ( 其 中 D 是 x = 0 ，y = 0 ， x + y = 2所 围 成 的 ) ， 设 事 件 A 为： 质 点 落 在 直 线 y = 1 的 上 侧 ， 求 P(A) 。 13. 某种动物由出生活到15年以上的概率为0.7，活20年以上的概率为0.6，问现年15岁的这种动物活到20岁以上的概率是多少？14. 一批零件为100个，次品率为10%，每次从中任取一个，不再放回，求第三次才能取得正品的概率是多少？15. 24、十个考签中3个难的，三人参加抽签，(不放回)甲先、乙次、丙最后，记事A,B,C分别表示甲、乙、丙各抽到难签，求.16. 设有甲、乙两袋，甲袋装有3只白球，4只红球；乙袋中装有6只白球，5只红球，今从甲袋中任取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？ 17. 某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产品占全厂产品的比例分别为25%,35%,40%；并且它们的废品率分别是5%,4%,2% (1)今从该厂产品中任取一件问是废品的概率是多少？ (2)如果已知取出的一件产品是废品，问
