《人教版九年级上册初中数学教学课件：2213二次函数y=a(x-h)2+k图象第1课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上册初中数学教学课件：2213二次函数y=a(x-h)2+k图象第1课时（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象 第1课时 1 1.会画y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象； 2.了解y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象与y=ax2的关系，能结 合图象理解二次函数的性质. 2 二次函数y=ax2的图象是什么 形状呢？什么确定y=ax2的性质？ 通常怎样画一个函数的图象？ 我们来画最简单的二次函数y=x2的图象. 还记得如何用 描点法画一个 函数的图象吗？ x -3-2-10123 y=x2 9410149 3 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -8-6-4-22468 x y y=x2 O 4 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=x2 ,
2、 y=x2+1, y=x2-1的图象. 【解析】列表： x -3-2-10123 y=x2 9410149 y=x2+1 y=x2-1 10 5 2 1 2 5 10 8 3 0 -1 0 3 8 5 y=x2+1 10 8 6 4 2 -2 -55 x y y=x2-1 y=x2 O 描点，连线 6 （1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点 各是什么？ （2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？ （3）它们的位置是由什么决定的？ 解析：(1)它们的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分 别是（0，1）（0，-1）. 抛物线线开口方向对对称轴轴顶顶点坐
3、标标 y=x2向上x=0（,） y=x2+1向上x=0 (0，1) y=x2-1向上x=0 (0，-1) 7 (2)把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线 y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物 线y=x2-1. (3)它们的位置是由+1、-1决定的. 把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？ 向下平移3.4个单位呢？ y=2x2+5 y=2x2-3.4 思考 8 解析：二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次 项系数的绝对值越大开口越小，反之越大. 当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时 ，抛物线将发生怎样的变化？ 9 一般地抛物线线y=ax
4、2+k有如下性质质： 1.当a0时，开口向上；当a0时，开口向下， 2.对称轴是x=0（或y轴）， 3.顶点坐标是（0，k）， 4.|a|越大开口越小，反之开口越大. 10 1.把抛物线向上平移6个单位，会得到哪条 抛物线？向下平移7个单位呢？ 2.在同一直角坐标标系中，画出下列二次函数的图图象: 观观察三条抛物线线的相互关系，并分别别指出它们们的开口方 向、对对称轴轴及顶顶点.你能说说出抛物线线 的开口方向、对对称轴轴及顶顶点吗吗？它与抛物线线 有什么关系？ y=-3x2+6y=-3x2-7 11 画出二次函数 的图象，并 考虑它们的开口方向、对称轴和顶点 x3210123 2 8 4.5
5、2 0 0 284.5 2 22 2 4 6 44 y= x+1 2 2 1 y= x-1 2 2 1 12 可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴 是经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作 x=1，顶点是（1，0）；抛物线 的 开口向_，对称轴是_，顶点是 _ 下x = 1 ( 1 , 0 ) 22 2 4 6 44 y= x+1 2 2 1 y= x-1 2 2 1 13 抛物线 与抛物线 有什么关系？ 可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 22 2 4 6 44 14 二次函数y = ax-h2的性质质: （1）开口方向：
6、当a0时时，开口向上; 当a0时时，开口向下； （2）对对称轴轴：对 对称轴轴是直线线 x=h; （3）顶顶点坐标标： 顶顶点坐标标是（h，0）. 15 1.说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶 点坐标 (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4 向上，y轴,（0, 0) 向下，y轴,（0, 2) 向上，y轴,（0, 6) 向下，y轴,（0, - 4) 16 2.说出下列二次函数的开口方向、对称轴 及顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x-1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y=-(x-6)2 (5) y=7
7、(x-8)2 向上, x=-3,(-3,0) 向下, x=1,(1,0) 向上, x=-2,(-2,0) 向下, x=6,(6,0) 向上, x=8,(8,0) 17 3.抛物线y=-3(x+2)2开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为_. 4.抛物线y=3x2+0.5 可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的. 5.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且 与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式 _. 下 x=-2 (-2,0) y=3x2上 0.5 y=2(x+2)2 18 1.（乐山中考）将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到 的抛物线的解析式是（ ）. (A) (B) (C) (D) 【解
8、析】选A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规 律是:“h左加右减, k上加下减”.即自变量加减左右移， 函数加减上下移. 19 2.（哈尔滨滨中考）在抛物线线yx2-4上的一个点 是（ ） A（4，4） B（1，一4） C（2，0） D（0，4） C 20 3 .对对于任何实实数h，抛物线线y=(x-h)2与抛物线线 y=x2的开口 相同. 4.将抛物线线y= -2x2向左平移一个单单位，再向右平 移3个单单位得抛物线线解析式为为_. 5.抛物线线y=3x2-8 最小值为值为 _. 6.抛物线线y= -3(x+2)2与x轴轴，y轴轴的交点坐标标分 别为别为 _. 方向，大小 y=2(x 2)2 8 (2, 0) (0,12) 21 (1)抛物线y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象上下平移得到， 当 k0时,向上平移，当 k0时,向下平移，均平移k 个单位. (2)抛物线 y=ax2+k 的性质： 当a0时,开口向上,当a0时,开口向下; 对称轴:y轴, 即直线 x=0; 顶点坐标 (0,k)； 增减性； 最值；图象位置. 22
