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1、2018年广东省佛山市高考一模数学理 作者: 日期:17 个人收集整理,勿做商业用途2018年广东省佛山市高考一模数学理一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数的实部为( )A.-0B.0C.1D.2解析:,复数的实部为0.答案:B2.已知全集U=R,集合A=0,1,2,3,4,B=x|x2-2x0,则图1中阴影部分表示的集合为( )A.0,1,2B.1,2C.3,4D.0,3,4解析:全集U=R,集合A=0,1,2,3,4,B=x|x2-2x0=x|x2或x0,CUB=x|0x2,图中阴影部分表示的集合为A(CUB)=
2、0,1,2.答案:A3.若变量x,y满足约束条件,则z=3x-2y的最小值为( )A.-1B.0C.3D.9解析:画出变量x,y满足约束条件可行域如图阴影区域:目标函数z=3x-2y可看做,即斜率为,截距为的动直线,数形结合可知,当动直线过点A时,z最小由 得A(-1,-1)目标函数z=3x-2y的最小值为z=-30+21=-1.答案:A4.已知xR,则“x2=x+2”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:“x2=x+2”,解得x=2或-1.由“”,解得x=2.“x2=x+2”是“”的必要不充分条件.答案:B5.把曲线上所有点向右平移个单位
3、长度,再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的,得到曲线C2,则C2( )A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点(,0)对称D.关于点(,0)对称解析:把曲线上所有点向右平移个单位长度,可得的图象;再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的,得到曲线C2:的图象,对于曲线C2:y=2sin(2x-):令,y=1,不是最值,故它的图象不关于直线对称,故A错误;令,y=2,为最值,故它的图象关于直线对称,故B正确;令,y=-1,故它的图象不关于点(,0)对称,故C错误;令x=,y=-,故它的图象不关于点(,0)对称,故D错误.答案:B6.已知,则=( )A.B.C.D.解析:由,得,即,si
4、ncos=,.答案:C7.当m=5,n=2时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )A.20B.42C.60D.180解析:由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=543的值,S=543=60.答案:C8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.B.15C.D.18解析:由题意可知几何体的直观图为:多面体:ABC-ABCD几何体补成四棱柱,底面是直角梯形,底边长为3,高为3,上底边长为1,几何体的体积为:V棱柱-V棱锥=.答案:C9.已知为奇函数,g(x)bx-log2(4x+1)为偶函数,则f(ab)=( )A.B.C.D.解析:根据题意,为奇函
5、数,则有f(-x)+f(x)=0,即,解可得a=-1,g(x)bx-log2(4x+1)为偶函数,则g(x)=g(-x),即bx-log2(4x+1)=b(-x)-log2(4-x+1),解可得b=1,则ab=-1,f(ab)=f(-1)=.答案:D10.ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则ABC的面积S=( )A.B.10C.D.解析:若,可得,由正弦定理可得,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=,则ABC的面积为S=.答案:C11.已知三棱锥P-ABC中,侧面PAC底面ABC,BAC=90,AB=AC=4,PA=,PC=,则三棱锥P-ABC外接球的
6、表面积为( )A.24B.28C.32D.36解析:取BC中点D,连结AD,过P作PE平面ABC,交AC于E,过E作EFBC,交AD于F,以D为原点,DB为x轴,AD为y轴,过D作平面ABC的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,则,即,解得AE=3,CE=1,PE=1,AF=EF=,则B(,0,0),P(),设球心O(0,0,t),则OB=OP,解得t=-1,三棱锥P-ABC外接球半径R=3,三棱锥P-ABC外接球的表面积为:S=4R2=49=36.答案:D12.设函数f(x)=x3-3x2+2x,若x1,x2(x1x2)是函数g(x)=f(x)-x的两个极值点,现给出如下结论:若-10,则f(x
7、1)f(x2);若02,则f(x1)f(x2);若2,则f(x1)f(x2).其中正确结论的个数为( )A.0B.1C.2D.3解析:函数g(x)=f(x)-x,g(x)=f(x)-,令g(x)=0,f(x)-=0,即f(x)=有两解x1,x2,(x1x2)f(x)=x3-3x2+2x,f(x)=3x2-6x+2,分别画出y=f(x)与y=的图象如图所示:当-10时,则f(x1)f(x2);若02,则f(x1)f(x2);若2,则f(x1)f(x2).答案:B二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.设=(1,2),=(-1,1),若,则实数的值等于_.解析: =(1,2)+
8、(-1,1)=(1-,2+),=1-+2(2+)=0,则实数=-5答案:-514.已知a0,(ax-1)4(x+2)展开式中x2的系数为1,则a的值为_.解析:(ax-1)4(x+2)=(1-ax)4(x+2)=(1-4ax+6a2x2+)(x+2);其展开式中x2的系数为-4a+12a2=1,即12a2-4a-1=0,解得a=或a=(不合题意,舍去);a的值为.答案:15.设袋子中装有3个红球,2个黄球,1个篮球,规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个篮球得3分,现从该袋子中任取(有放回,且每球取得的机会均等)2个球,则取出此2球所得分数之和为3分的概率为_.解析:袋子中装有
9、3个红球,2个黄球,1个篮球,规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个篮球得3分,现从该袋子中任取(有放回,且每球取得的机会均等)2个球,基本事件总数n=66=36,取出此2球所得分数之和为3分包含的基本事件个数m=23+32=12,取出此2球所得分数之和为3分的概率为.答案:16.双曲线C:(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,焦距2c,以右顶点A为圆心,半径为的圆过F1的直线l相切与点N,设l与C交点为P,Q,若,则双曲线C的离心率为_.解析:由,可得N为PQ的中点,ANPQ,在直角三角形F1AN中,AF1=a+c,AN=,即有NF1A=30,直线PQ的斜率为,AN的斜率
10、为,由F1(-c,0),A(a,0),可得直线PQ的方程为y=(x+c),代入双曲线的方程可得(3b2-a2)x2-2ca2x-a2c2-3a2b2=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),可得,PQ的中点N的横坐标为,纵坐标为,由,即为,即为a2c-3a(c2-a2)+a3=-c(c2-a2),化为(c-2a)2=0,即c=2a,可得e=2.答案:2三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知各项均不为零的等差数列an的前n项和Sn.且满足2Sn+n,R.(1)求的值;(2)求数列的前n项和Tn.解析:(1)利用等差数列的通项公式以及数列的求和
11、公式,利用待定系数法求解即可.(2)利用裂项相消法求解数列的和即可.答案:(1)因为数列an为等差数列,设an=An+B,因为an的公差不为零,则,所以,因为2Sn+n,R,所以An2+(A+2B)n=A2n2+(2AB+)n+B2,所以.(2)由(1)知an=n,所以,所以.18.有甲乙两家公司都愿意聘用某求职者,这两家公式的具体聘用信息如下:甲公司职位ABCD月薪/元6000700080009000获得相应职位概率0.40.30.20.1乙公司职位ABCD月薪/元50007000900011000获得相应职位概率0.40.30.20.1(1)根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公
12、司?说明理由;(2)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿作了统计,得到如下数据分布:人员结构选择意愿40岁以上(含40岁)男性40岁以上(含40岁)女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公司15090200110若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1=5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少?并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大?附:P(K2k)0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.879解析:(1)设甲公司
13、与乙公司的月薪分别为随机变量X,Y,计算E(X)和E(Y)的值,比较即可得出结论;(2)根据题意填写选择意愿与性别两个分类变量的列联表,计算K2,对照临界值表得出结论.答案:(1)设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X,Y,则E(X)=60000.4+70000.3+80000.2+90000.1=7000,E(Y)=50000.4+70000.3+90000.2+110000.1=7000,D(X)=(6000-7000)20.4+(7000-7000)20.3+(8000-7000)20.2+(9000-7000)20.1=10002,D(Y)=(5000-7000)20.4+(7000-7000)20.3+(9000-7000)20.2+(11000-7000)20.1=20