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1、2018年广东省佛山市高考一模数学理 作者： 日期：17 个人收集整理，勿做商业用途2018年广东省佛山市高考一模数学理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的实部为( )A.-0B.0C.1D.2解析：，复数的实部为0.答案：B2.已知全集U=R，集合A=0，1，2，3，4，B=x|x2-2x0，则图1中阴影部分表示的集合为( )A.0，1，2B.1，2C.3，4D.0，3，4解析：全集U=R，集合A=0，1，2，3，4，B=x|x2-2x0=x|x2或x0，CUB=x|0x2，图中阴影部分表示的集合为A(CUB)=
2、0，1，2.答案：A3.若变量x，y满足约束条件，则z=3x-2y的最小值为( )A.-1B.0C.3D.9解析：画出变量x，y满足约束条件可行域如图阴影区域：目标函数z=3x-2y可看做，即斜率为，截距为的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小由 得A(-1，-1)目标函数z=3x-2y的最小值为z=-30+21=-1.答案：A4.已知xR，则“x2=x+2”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：“x2=x+2”，解得x=2或-1.由“”，解得x=2.“x2=x+2”是“”的必要不充分条件.答案：B5.把曲线上所有点向右平移个单位
3、长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2，则C2( )A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点(，0)对称D.关于点(，0)对称解析：把曲线上所有点向右平移个单位长度，可得的图象；再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2：的图象，对于曲线C2：y=2sin(2x-)：令，y=1，不是最值，故它的图象不关于直线对称，故A错误；令，y=2，为最值，故它的图象关于直线对称，故B正确；令，y=-1，故它的图象不关于点(，0)对称，故C错误；令x=，y=-，故它的图象不关于点(，0)对称，故D错误.答案：B6.已知，则=( )A.B.C.D.解析：由，得，即，si
4、ncos=，.答案：C7.当m=5，n=2时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A.20B.42C.60D.180解析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=543的值，S=543=60.答案：C8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.B.15C.D.18解析：由题意可知几何体的直观图为：多面体：ABC-ABCD几何体补成四棱柱，底面是直角梯形，底边长为3，高为3，上底边长为1，几何体的体积为：V棱柱-V棱锥=.答案：C9.已知为奇函数，g(x)bx-log2(4x+1)为偶函数，则f(ab)=( )A.B.C.D.解析：根据题意，为奇函
5、数，则有f(-x)+f(x)=0，即，解可得a=-1，g(x)bx-log2(4x+1)为偶函数，则g(x)=g(-x)，即bx-log2(4x+1)=b(-x)-log2(4-x+1)，解可得b=1，则ab=-1，f(ab)=f(-1)=.答案：D10.ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的面积S=( )A.B.10C.D.解析：若，可得，由正弦定理可得，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=，则ABC的面积为S=.答案：C11.已知三棱锥P-ABC中，侧面PAC底面ABC，BAC=90，AB=AC=4，PA=，PC=，则三棱锥P-ABC外接球的
6、表面积为( )A.24B.28C.32D.36解析：取BC中点D，连结AD，过P作PE平面ABC，交AC于E，过E作EFBC，交AD于F，以D为原点，DB为x轴，AD为y轴，过D作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则，即，解得AE=3，CE=1，PE=1，AF=EF=，则B(，0，0)，P()，设球心O(0，0，t)，则OB=OP，解得t=-1，三棱锥P-ABC外接球半径R=3，三棱锥P-ABC外接球的表面积为：S=4R2=49=36.答案：D12.设函数f(x)=x3-3x2+2x，若x1，x2(x1x2)是函数g(x)=f(x)-x的两个极值点，现给出如下结论：若-10，则f(x
7、1)f(x2)；若02，则f(x1)f(x2)；若2，则f(x1)f(x2).其中正确结论的个数为( )A.0B.1C.2D.3解析：函数g(x)=f(x)-x，g(x)=f(x)-，令g(x)=0，f(x)-=0，即f(x)=有两解x1，x2，(x1x2)f(x)=x3-3x2+2x，f(x)=3x2-6x+2，分别画出y=f(x)与y=的图象如图所示：当-10时，则f(x1)f(x2)；若02，则f(x1)f(x2)；若2，则f(x1)f(x2).答案：B二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.设=(1，2)，=(-1，1)，若，则实数的值等于_.解析： =(1，2)+
8、(-1，1)=(1-，2+)，=1-+2(2+)=0，则实数=-5答案：-514.已知a0，(ax-1)4(x+2)展开式中x2的系数为1，则a的值为_.解析：(ax-1)4(x+2)=(1-ax)4(x+2)=(1-4ax+6a2x2+)(x+2)；其展开式中x2的系数为-4a+12a2=1，即12a2-4a-1=0，解得a=或a=(不合题意，舍去)；a的值为.答案：15.设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个篮球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分，现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等)2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为_.解析：袋子中装有
9、3个红球，2个黄球，1个篮球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分，现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等)2个球，基本事件总数n=66=36，取出此2球所得分数之和为3分包含的基本事件个数m=23+32=12，取出此2球所得分数之和为3分的概率为.答案：16.双曲线C：(a0，b0)的左右焦点分别为F1，F2，焦距2c，以右顶点A为圆心，半径为的圆过F1的直线l相切与点N，设l与C交点为P，Q，若，则双曲线C的离心率为_.解析：由，可得N为PQ的中点，ANPQ，在直角三角形F1AN中，AF1=a+c，AN=，即有NF1A=30，直线PQ的斜率为，AN的斜率
10、为，由F1(-c，0)，A(a，0)，可得直线PQ的方程为y=(x+c)，代入双曲线的方程可得(3b2-a2)x2-2ca2x-a2c2-3a2b2=0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，可得，PQ的中点N的横坐标为，纵坐标为，由，即为，即为a2c-3a(c2-a2)+a3=-c(c2-a2)，化为(c-2a)2=0，即c=2a，可得e=2.答案：2三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知各项均不为零的等差数列an的前n项和Sn.且满足2Sn+n，R.(1)求的值；(2)求数列的前n项和Tn.解析：(1)利用等差数列的通项公式以及数列的求和
11、公式，利用待定系数法求解即可.(2)利用裂项相消法求解数列的和即可.答案：(1)因为数列an为等差数列，设an=An+B，因为an的公差不为零，则，所以，因为2Sn+n，R，所以An2+(A+2B)n=A2n2+(2AB+)n+B2，所以.(2)由(1)知an=n，所以，所以.18.有甲乙两家公司都愿意聘用某求职者，这两家公式的具体聘用信息如下：甲公司职位ABCD月薪/元6000700080009000获得相应职位概率0.40.30.20.1乙公司职位ABCD月薪/元50007000900011000获得相应职位概率0.40.30.20.1(1)根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公
12、司？说明理由；(2)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布：人员结构选择意愿40岁以上(含40岁)男性40岁以上(含40岁)女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公司15090200110若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K2的观测值为k1=5.5513，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附：P(K2k)0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.879解析：(1)设甲公司
13、与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，计算E(X)和E(Y)的值，比较即可得出结论；(2)根据题意填写选择意愿与性别两个分类变量的列联表，计算K2，对照临界值表得出结论.答案：(1)设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，则E(X)=60000.4+70000.3+80000.2+90000.1=7000，E(Y)=50000.4+70000.3+90000.2+110000.1=7000，D(X)=(6000-7000)20.4+(7000-7000)20.3+(8000-7000)20.2+(9000-7000)20.1=10002，D(Y)=(5000-7000)20.4+(7000-7000)20.3+(9000-7000)20.2+(11000-7000)20.1=20
