《八年级数学上册 1.2 怎样判定三角形全等（第2课时） （新版）青岛版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 1.2 怎样判定三角形全等（第2课时） （新版）青岛版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2怎样判定三角形全等 1.什么是全等三角形？ 2.你已经学过的判定两个三角形全等的方法？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 定义法、边角边（SAS) 1掌握三角形全等的“角边角”“角角边”的判定方法 2能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏 了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新 教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？ 是唯一的吗？ 重合 为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为一组， 共同完成下面的一个游戏制作. (1)每个同学任意画一个ABC. (2)同桌交换各自画的ABC，每个同学都比着同桌的再 画一个ABC，使BC=BC，B=B，C
2、 =C(即使两角和它们的夹边对应相等). (3)把画好的ABC放到刚才同桌的ABC上（对应 角对齐，对应边对齐）.你发现了什么？ (4)所画的三角形和同桌画的三角形都能相互_. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(简 写成“角边角”或“ASA”） 三角形全等判定方法2 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O， AB=AC，B=C. 试说明：BD=CE. 【例 题】 解析 ：在ADC和AEB中 A=A（公共角） AC=AB（已知） C=B（已知） 所以ADCAEB（ASA） 所以AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又因为AB=AC（已知）, 所以BD=CE 在ABC和DEF
3、中，A=D，B=E ，BC=EF， ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ A B C D E F 判定方法3 两角分别相等且其中一组等角的对边也相等 的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）. 1.（1）如图，应填什么就有 AOC BOD A=B（已知） _（已知） C=D（已知） 所以AOCBOD（ ） 有几种填法? AC=BD ASA 【跟踪训练】 （2）如图，应填什么就有AOCBOD A=B （已知） _ （已知） C=D （已知） 所以AOCBOD（ ） CO=DO AAS （3）如图，应填什么就有AOCBOD A=B（已知） _（已知） C=D （已知） 所
4、以AOCBOD（ ） AO=BO AAS A B CD E F 2.如图，要测量湖两岸相对的两点A，B的距离，可以 在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再作出BF的 垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长 就是AB的长.为什么？ 【解析】利用“ASA” 判定ABCEDC， 从而得AB=DE. 判定三角形全等的三种方法，它们分别是: 1.边角边(SAS) 2.角边角(ASA) 3.角角边(AAS) 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.已知，如图，1=2，C=D，试说明：AC=AD. 在ABD和ABC中 1=2 （已知） D = C （已知） AB=AB（公共边） 所以A
5、BDABC （AAS） 所以AC=AD （全等三角形对应边相等） 【解析】 A =C， D =B ， AF =CE ， ADF CBE（AAS） DF =BE A BC D E F 证明： ADCB ， A =C. AE =CF ， AF =CE. 在ADF 和CBE 中, 2如图，E，F 在线段AC上，ADCB，AE = CF若B =D，求证：DF =BE 证明： DAB =EAC， DAC =EAB. AEBE，ADDC， D =E =90. 在ADC 和AEB 中, A BC DE 3如图，AEBE，ADDC，CD =BE，DAB =EAC求证：AB =AC DAC =EAB， D =E
6、， CD =BE， ADC AEB（AAS） AC =AB 4.（潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正 方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E，F分别在AG 上，连接BE，DF，1=2 ， 3=4. （1）试说明：ABEDAF； （2）若AGB=30，求EF的长. 【解析】 （1）因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD. 在ABE和DAF中, 所以ABEDAF（ASA）. （2）因为四边形ABCD是正方形，所以1+4=90， 因为 3=4,所以1+3=90，所以AFD=90. 在正方形ABCD中，ADBC，所以1=AGB=30. 在RtADF中，AFD=90, AD=2，所以AF= ,DF =1， 由(1)知ABEDAF.所以AE=DF=1，所以EF=AF-AE= . 没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人 的情感, 很少有别的观念能像无穷那样激励理 智产生富有成果的思想, 然而也没有任何其他 的概念能像无穷那样需要加以阐明. 希尔伯特
