《江苏省无锡市2015届高三上学期期末考试数学试题解析版.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市2015届高三上学期期末考试数学试题解析版.（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市2015届高三上学期期末考试数学试题一、填空题1.已知复数满足,则的模为 .2.已知集合,则 .3.已知角的终边经过点,且,则的值为 .4.根据如图所示的流程图，则输出的结果为 . 5.将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相邻的概率为 .6.若一组样本数据的平均数为，则该组样本数据的方差为 .7.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 .8.三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则 .9.将函数的图像向左平移个单位长度后，所得的图像关于轴对称，则的最小值是 .10.已知菱形的边长为，,点分别在边上，.若，则 .11.已知正实数
2、满足，则的最大值为 .12.已知数列的首项，前项和为，且满足，则满足的的最大值为 .13.已知点位圆外一点，圆上存在点使得，则实数的取值范围是 . 14.已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是 .二、解答题15.（本小题满分14分）已知向量.(1)当时，求的值；(2)设函数，当时，求的值域.16. （本小题满分14分）如图，过四棱柱形木块上底面内的一点和下底面的对角线将木块锯开，得到截面.(1)请在木块的上表面作出过的锯线，并说明理由；(2)若该四棱柱的底面为菱形，四边形时矩形，试证明：平面平面.17. （本小题满分14分）某公司生产的某批产品的
3、销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中为正常数）.已知生产该批产品还要投入成本万元（不包含促销费用），产品的销售价格定为元/件.(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；(2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？18. （本小题满分16分）已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为.(1)若时，求的值；(2)若时，证明直线过定点.19. （本小题满分16分）在数列中，已知，数列的前项和为，数列的前项和为，且满足，其中为正整数.(1)求数列的通项公式；(2)问是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对，若不存在，请说明理由.20.
4、 （本小题满分16分）设函数在点处的切线方程为.(1)求实数及的值；(2)求证：对任意实数，函数有且仅有两个零点.附加题21、A（10分）选修4-1几何证明选讲如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE。（1）证明：DE;（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形。21、B（10分）选修4-2，矩阵与变换已知矩阵M，试求（I）矩阵M的逆矩阵M1；（II）直线y2x在矩阵M1对应的变换作用下的曲线方程。21、C（10分）选修4-4，坐标系与参数方程已知半圆C的参数方程为（I）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，
5、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程；(II)在（I）的条件下，设T是半圆C上的一点，且OT，试写出T点的极坐标。21、D（10分）选修4-5，不等式选讲已知函数f（x）x1xa、（I）当a2时，解不等式f（x）4；（II）若不等式f（x）a恒成立，求实数a的取值范围。22、如图，抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（2,1），均在抛物线上。（I）求抛物线的方程；（II）若APB的平分线垂直于y轴，证明直线AB的斜率为定值。23、已知整数，集合的所有含有3个元素的子集记为设中所有元素之和为解析版1已知复数满足,则的模为 【答案】1【解析】试题分析：考点：复数的模2已知
6、集合,则 【答案】【解析】试题分析：因为为奇数集，所以考点：集合的交集3已知角的终边经过点,且,则的值为 【答案】10【解析】试题分析：考点：三角函数定义4根据如图所示的流程图，则输出的结果为 【答案】7【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：，第七次循环：，结束循环输出考点：循环根据流程图5将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相邻的概率为 【答案】【解析】试题分析：将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，共有种基本事件，其中本数学书相邻包含种基本事件，所以概率为考点：古典概型概率6若一组样本数据的平均数
7、为，则该组样本数据的方差为 【答案】2【解析】试题分析：由题意得，该组样本数据的方差为考点：方差7已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：双曲线的离心率8三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则 【答案】【解析】试题分析：考点：三棱锥体积9将函数的图像向左平移个单位长度后，所得的图像关于轴对称，则的最小值是 【答案】【解析】试题分析：，所以向左平移个单位长度后变换为，由题意得因此的最小值是考点：三角函数图像与性质10已知菱形的边长为，,点分别在边上，.若，则 【答案】【解析】试题分析：，因为，所以考点：向量数量积11已知
8、正实数满足，则的最大值为 【答案】【解析】试题分析：，当且仅当时，取等号考点：基本不等式求最值12已知数列的首项，前项和为，且满足，则满足的的最大值为 【答案】9【解析】试题分析：由，得，两式相减得，又，所以数列为首项，公比为的等比数列，的最大值为9考点：等比数列13已知点为圆外一点，圆M上存在点T使得则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由题意得，所以考点：直线与圆位置关系14已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：当时， 所以而函数是定义域为的偶函数，所以因此方程在上有两个不同的实根即，解得实数的取值范围考点
9、：函数图像，一元二次方程实根分布15已知向量.(1)当时，求的值；(2)设函数，当时，求的值域.【答案】(1)-7， (2) 【解析】试题分析：(1)由向量共线得到等量关系，求出角的正切值，再利用两角差正切公式求解： (2)先根据向量数量积，利用二倍角公式及配角公式得到三角函数关系式，再从角出发研究基本三角函数范围：试题解析：(1), 3分 6分(2) 8分 11分，的值域为 14分考点：向量平行坐标表示，三角函数性质16如图，过四棱柱形木块上底面内的一点和下底面的对角线将木块锯开，得到截面.(1)请在木块的上表面作出过的锯线，并说明理由；(2)若该四棱柱的底面为菱形，四边形时矩形，试证明：平
10、面平面.【答案】(1)如图 (2)详见解析【解析】试题分析：(1)本题实质为确定截面与上底面的交线，这利用面面平行性质定理，可得交线相互平行:即由平面ABCD/平面A1B1C1D1,平面BDFE平面ABCD=BD，平面BDFE平面A1B1C1D1=EF，得EF/BD,又 B1B/D1D,从而EF/ B1D1 (2)证明面面垂直，一般利用其判定定理，即证线面垂直：由BDA1A，BDAC得到BD平面A1C1CA，从而平面BDFE平面A1C1CA试题解析：(1)在上底面内过点P作B1D1的平行线分别交A1D1,A1B1于F,E两点，则EF为所作的锯线. 2分在四棱柱中，侧棱B1B/D1D,B1B=D
11、1D，所以四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1/BD 4分又平面ABCD/平面A1B1C1D1,平面BDFE平面ABCD=BD，平面BDFE平面A1B1C1D1=EF，所以EF/BD,从而EF/ B1D1 7分 (2) 证明：由于四边形BB1D1D是矩形，所以BDB1B，又A1A/B1B所以BDA1A 9分又四棱柱的底面为菱形，所以BDAC因为ACA1A=A，AC平面A1C1CA, A1A 平面A1C1CA所以BD平面A1C1CA 12分因为BD平面BDFE所以平面BDFE平面A1C1CA 14分考点：面面平行性质定理，面面垂直判定定理17某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相
12、等）与促销费用万元满足（其中为正常数）.已知生产该批产品还要投入成本万元（不包含促销费用），产品的销售价格定为元/件.(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；(2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？【答案】(1) (2)当时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大；当时，促销费用投入万元时，该公司的利润最大【解析】试题分析：(1)根据利润等于销售额减去促销费用及投入成本，列出函数关系式： 再将代入化简得 (2)利用基本不等式求最值，要注意其等号取法，本题需结合定义域进行讨论：当且仅当时，取等号.当时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大；当时，函数在上单调递增，促销费用投
13、入万元时，该公司的利润最大试题解析：(1)由题意得： 3分将代入化简得 5分(2) 当且仅当时，取等号 8分当时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大 9分当时，此时函数在上单调递增所以当时，函数在上单调递增 11分所以时，函数有最大值，即促销费用投入万元时，该公司的利润最大 12分综上，当时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大；当时，促销费用投入万元时，该公司的利润最大 14分考点：函数实际应用，利用基本不等式及导数求最值18已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为.(1)若时，求的值；(2)若时，证明直线过定点.【答案】(1) (2)详见解析【解析】试题分析：(1)求斜率关系，通法为从坐标出发：将直线方程代入椭圆方程得：解出 从而因此(2)动直线过定点，关键研究出动直线方程中不变的量：由直线特殊情况分析可得m必为常数：由知即因此利用韦达定理代入化简：所以所以直线过定点试题解析：(1)将直线方程代入椭圆方程得： 2分解得 4分所以 6分所以 8分(2) 设将直线方程代入椭圆方程得： 10分则由知 12分化简得将代入化简得所以 14分所以直线过定点 16分考点
