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1、控制系统设计及分析一、SISO控制系统的模型1、环节串联G(s)=G1(s)*G2(s)*Gn(s)sys=sys1*sys2*sysn或:sys=series(sys1,sys2); sys=series(sys,sys3); ; sys=series(sys,sysn)或:num,den= series(num1,den1,num2,den2);num,den= series(num,den,num3,den3);num,den= series(num,den,numn,denn);sys=tf(num,den)Ex311.m:求三个控制环节串联后的传递函数:%sys1的传递函数num1=
2、1,1;den1=conv(1,0,1,1,1);sys1=tf(num1,den1);%sys2的传递函数num2=2,3;den2=conv(1,1,1,1);sys2=tf(num2,den2); %sys3的传递函数num3=6,5;den3=2,3;sys3=tf(num3,den3);%系统串联总的传递函数sys=sys1*sys2*sys3 2、环节并联G(s)=G1(s)+G2(s)+Gn(s)sys=sys1+sys2+sysn或:sys=parallel(sys1,sys2);sys=parallel (sys,sys3);sys= parallel (sys,sysn)或
3、:num,den= parallel (num1,den1,num2,den2);num,den= parallel (num,den,num2,den2);num,den= parallel (num,den,numn,denn);sys=tf(num,den)Ex312.m:求三个控制环节并联后的传递函数:num1=1,1;den1=conv(1,0,1,1,1);sys1=tf(num1,den1);num2=2,3;den2=conv(1,1,1,1);sys2=tf(num2,den2);num3=1,1;den3=2,3;sys3=tf(num3,den3);%系统并联总的传递函数
4、sys=sys1+sys2+sys3 3、反馈连接“+”为负反馈,“-”为正反馈sys为系统闭环传递函数;sys1表示G(s);sys2表示H(s):格式:sys=feedback(sys1,sys2,sign)sign=1表示“-”为正反馈;sign=-1表示“+”为负反馈,缺省为负反馈。Ex313.m:求一负反馈控制系统的闭环传递函数:num1=1,1;den1=conv(1,0,1,1,1);sys1=tf(num1,den1);num2=2,3;den2=conv(1,1,1,1);sys2=tf(num2,den2);%系统负反馈总的传递函数,方法1sys=feedback(sys1
5、,sys2)%系统负反馈总的传递函数,方法2sys=feedback(sys1,sys2,-1)二、SISO控制系统的模型之间的转换z,p,k=tf2zp(num,den)num,den= zp2tf(z,p,k)res,poles,k=residue(num,den)num,den= residue(res,poles,k)ss2tftf2ssss2zpzp2ssc2dd2cEx315.m:将零极点模型转换为传递函数模型:三、系统稳态误差Ex321.m:(调用jixian.m函数输入激励信号类型,wucha.m返回误差系数Kp、Kv、Ka。)已知一控制系统的前向通道传递函数为G(s),反馈回
6、路传递函数为H(s),求系统的误差系数Kp、Kv、Ka。(开环传递函数)四、瞬态响应分析(时域分析)step(sys)step(sys,tfinal)step(sys,t)step(sys1,sys2,sys3,sysN,t)y,t= step(sys)mn,z,p=damp(sys)K=degain(sys)(一)、一阶系统瞬态响应分析信号:单位阶跃函数、单位脉冲函数、单位斜坡函数、抛物线函数、正弦函数、随机函数等。stepimpulselsim1、一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的典型形式是一个惯性环节,其闭环传递函数:单位阶跃函数:a177 一阶系统的单位阶跃响应2、一阶系统的斜坡响应斜坡
7、函数:a179 一阶系统的斜坡响应3、一阶系统的单位脉冲响应脉冲函数:a181 一阶系统的单位脉冲响应(二)、二阶系统瞬态响应分析二阶系统的开环传递函数:其闭环传递函数:表示为标准形式:式中:为自然频率(无阻尼振荡频率),为阻尼比(相对阻尼系数)。MATLAB用damp( )函数直接求出系统每一个极点所对应的和。 用degain( )函数求出系统的直流(D.C.)增益,对稳定系统即求出系统的稳态终值。 mn,z,p=damp(sys)K=degain(sys)1、二阶系统单位阶跃响Ex341.m:绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线,并求出系统的、和的值:(注:结果图中用鼠标右键点击,可得到上升
8、时间Tr、调整时间Ts、直流增益 k、超调量Mp等值(误差带为2%)。2、高阶系统瞬态响应分析Ex342.m:绘制高阶控制系统的单位阶跃响应曲线,并求出系统的、和的值,要求时间t=020(秒): 3、系统时域阶跃响应,稳态终值、上升时间Tr、峰值时间Tp和最大超调量Mp、调整时间Ts等参数的计算程序:bstep(Bsys,wcha):闭环传递函数Bsys的阶跃响应,wcha=0.02或0.05kstep(Gsys,Hsys,wcha):开环传递函数的阶跃响应,Gsys为系统前向通道传递函数,Hsys为系统反馈通道传递函数。Ex343.m:绘制控制系统的单位阶跃响应曲线和显示系统响应的时域参数:
9、 Gsys=tf1 3,2 1 0);Hsys=tf(1,2 3); wcha=0.054、二阶系统单位脉冲响应曲线Ex344.m:绘制二阶控制系统的单位脉冲响应曲线: 5、任意信号的响应Ex345.m:单位负反馈系统闭环传递函数对输入信号为的响应。Ex346.m:单位负反馈系统开环传递函数对输入信号为的响应。(三)、瞬态响应指标延迟时间上升时间峰值时间最大超调量(相对稳定性)调整时间(快速性)振荡次数六、频率域分析幅相频率特性奈魁斯特图:nyquist对数频率特性波德图:bode对数幅相频率特性尼柯尔斯图:nichols(一)典型环节的幅相频率特性奈魁斯特图(work3文件夹)nyquist
10、(sys)nyquist(sys,wmin,wmax)nyquist(sys,w)nyquist(sys1, sys2, sys3,sysN,w)re,im=nyquist(sys,w)re,im,w=nyquist(sys)在nyquist图中,系统的临界点为:(-1+j0)。re:返回频率响应实部,re(1,1,k)表示在频率点的实部;im:返回频率响应虚部,im(1,1,k) 表示在频率点的虚部。1、放大环节K=1 ng=1 dg=0 1a104 放大环节幅相频率特性2、惯性环节T=1时: ng=1 dg=1 1a105 惯性环节幅相频率特性3、积分环节 K=1 ng=1 dg=1 0a
11、106 积分环节幅相频率特性4、微分环节 K=1 ng=1 0 dg=1 a107 微分环节幅相频率特性5、振荡环节T=1时: K=1 ng=1 dg=1 2 0 =1,0.5,0.3a108 振荡环节幅相频率特性6、一阶微分环节T=1时: K=1 ng=1 1 dg=1 a109 一阶微分环节幅相频率特性7、二阶微分环节T=1时: K=1 ng=1 21 dg=1a110 二阶微分环节幅相频率特性8、二阶系统的幅相频率特性K=112 ng=1 dg=0.02 1 0a111 二阶系统的幅相频率特性。Ex361.m:开环系统传递函数为:,绘制nyquist曲线,判断闭环系统是否稳定。(开环系统
12、的特征方程的根都在左半S平面,开环系统是稳定的,当由负无穷变到正无穷时,nyquist曲线不包围-1+j0点,即闭环状态下是稳定的。)Ex362.m:开环系统传递函数为:,绘制nyquist曲线,判断闭环系统是否稳定。(开环系统的特征方程的根都在左半S平面,开环系统是稳定的,当由负无穷变到正无穷时,nyquist曲线包围-1+j0点,即闭环状态下是不稳定的。)(二)典型环节的对数频率特性波德图bode(work3文件夹)bode (sys)bode (sys,wmin,wmax)bode (sys,w)bode (sys1, sys2, sys3,sysN,w)mag,phase= bode
13、(sys,w)mag,phase,w= bode (sys)处理:magdB=20*log10(mag),使幅值单位为分贝。margin(sys)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys)1、放大环节K=1 ng=1 dg=0 1a114 放大环节对数幅频特性和对数相频特性(BODE图)2、惯性环节T=1时: ng=1 dg=1 1a115 惯性环节对数幅频特性和对数相频特性(BODE图)3、积分环节 K=1 ng=1 dg=1 0a117 积分环节对数幅频特性和对数相频特性(BODE图)4、微分环节 K=1 ng=1 0 dg=1a118 微分环节对数幅频特性和对数相频特性(BODE
14、图)5、振荡环节T=1时: K=1 ng=1 dg=1 2 0 =1,0.5,0.3a119 振荡环节对数幅频特性和对数相频特性(BODE图)6、一阶微分环节T=1时: K=1 ng=1 1 dg=1 与惯性环节互为倒数,对数幅频特性和对数相频特性以横轴为对称轴与惯性环节对称。7、二阶微分环节T=1时: K=1 ng=1 21 dg=1与振荡环节互为倒数,对数幅频特性和对数相频特性以横轴为对称轴与振荡环节对称。8、振荡系统K=1 ng=1 dg=0.04 0.08 1a123 振荡系统的对数频率特性(BODE图)Ex363.m:开环系统传递函数为:,绘制bode曲线,判断系统是否稳定,得出系统频率响应的性能参数。