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1、江苏省镇江市高三数学期末试题江苏省镇江市高三数学期末试题2015 年 2 月 第第 I 卷卷 注意事项注意事项: 1本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分 160 分，考试时间为 120 分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在答题卡上规定的地方. 3. 答题时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作 答一律无效. 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分. 不需要写出解答过程，请把答案不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡的相应
2、位置上直接填写在答题卡的相应位置上. 1记复数为虚数单位）的共轭复数为，已知，ibiaz(?),(Rbabiaz?iz? 2 则 .? 2 z 2设全集，集合，则= .ZU ? ?2 , 1 , 0 , 1, 2,2 , 1?PM U PM?ð 3某校共有师生 1600 人，其中教师有 1000 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取 一个容量为 80 的样本，则抽取学生的人数为 . 4若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则)0, 0( 1 2 2 2 2 ?ba b y a x 4 1 该双曲线的渐近线方程是 . 5已知向量，则 .baxbxa?),1, 2(),1,
3、 12(?x 6执行如图流程图，若输入，则输出的值为 2 1 ,20?baa 7设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：?,nm, 若，则；?nnm,/?/m 若，则；?/,/,nmnm?/ 若，则；?/?nm,nm/ 若，则；mnnm?,?n 其中正确命题的序号为 . 8设分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量，则向量nm,?1, 1,?bnma 的夹角为锐角的概率是_.ba, ba ? 开始 N Y 结束 输出 a baa? 输入 ba, 9设等比数列的前项和为，若,63 , 7 63 ?SS则 .? ? n an n S? 987 aaa 10已知直线 过点且与圆相交于
4、两点，的面积为 1，l)2 , 1 (P2: 22 ? yxCBA,ABC? 则直线 的方程为 .l 11若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为，则的mm 取值范围是 . 12若函数为定义在上的奇函数，当时，则不等式)(xfR0?xxxxfln)(? 的解集为 .exf?)( 13曲线与曲线公切线（切线相同）的条数为 .)0( 1 ?x x yxyln? 14已知正数满足，则的最小值为 .yx,1 11 ? yx1 9 1 4 ? ? ?y y x x 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分分. .请在答题卡指定区域内作答，解
5、答时应写出必要请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤的文字说明、证明过程或演算步骤. . 15 （本小题满分 14 分） 已知的面积为，且.ABC?SSACAB2? （1）求；Asin （2）若,求.32, 3?ACABABBsin 16 （本小题满分 14 分） 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，ABCD?BCD?ABBCD ，为的中点，在棱上，且.aBCAB?EBCFACFCAF3? （1）求三棱锥的体积；ABCD? （2）求证：平面；?ACDEF （3）若为中点，在棱上，且MDBNAC ,求证：平面. CACN 8 3 ?/MNDEF 17 （本
6、小题满分 15 分） 某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛附近.现派出四艘搜救船，ODCBA, 为方便联络，船始终在以小岛为圆心，100 海里为半径的圆上，船构成BA,ODCBA, 正方形编队展开搜索，小岛在正方形编队外（如图）.设小岛到的距离为，OOABx 船到小岛的距离为.DAOB,?Od （1）请分别求关于的函数关系式；并分别写出定义域；d?, x)(),(?fdxgd? （2）当两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大BA, （即最大）. d 18（本小题满分 15 分） 已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直)0( 1 2 2 2 2 ?ba b y a x )0 , 1 (F
7、 2 2 F 的弦，设的中点分别为.CDAB,CDAB,NM, （1）求椭圆的方程； （2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；MN （3）若弦的斜率均存在，求面CDAB,FMN? 积的最大值. 19 （本小题满分 16 分） 已知函数，实数满足，设. xx xf24)(?ts,0)()(?tfsf tsts ba ? ?2,22 （1）当函数的定义域为时，求的值域；)(xf?1 , 1?)(xf （2）求函数关系式，并求函数的定义域；)(agb ?)(ag （3）求的取值范围. ts 88 ? 20 （本小题满分 16 分） 已知数列中，在之间插入 1 个数，在之间插入 2 个数，在? ?
8、 n a1 1? a 21,a a 32,a a 之间插入 3 个数，在之间插入个数，使得所有插入的数和原数列 43,a a 1 , ?nn aan 中的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列.? ? n a? ? n b （1）若，求的通项公式；19 4 ?a? ? n b （2）设数列的前n项和为 n S，且满足为常数） ，求的通? ? n b?,(2? nn bS? ? n a 项公式. 江苏省镇江市高三数学期末试题江苏省镇江市高三数学期末试题 第第卷（理科附加卷）卷（理科附加卷） 21.【选做题】本题包括 A,B,C,D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答， 若多做，则
9、按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.(选修 4-1：几何证明选讲) 如图，圆与圆相交于两点，点在圆上，圆的弦切圆于点,及OPBA,POOBCPBCP 其延长线交圆于两点，过点作交延长线于点.若PED,ECEEF ?CBF ，求的长.22, 2?CBCDEF B.(选修 4-2：矩阵与变换) 已知矩阵，试求曲线在矩阵变换下的函数解析式. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 0 2 1 , 20 01 NMxysin?MN C.(选修 4-4：坐标系与参数方程) 已知直线 的极坐标方程为，圆的参数方程为为参数）lsin()6 3 p
10、 rq-=C 10cos ( 10sin x y q q q ì = ï í =ïî . （1）请分别把直线 和圆的方程化为直角坐标方程；lC （2）求直线 被圆截得的弦长.l D.(选修 4-5：不等式选讲) 已知函数，若不等式对任意恒成立，( )12f xxx=-+-( )ababa f x+-³, a bRÎ 求实数的取值范围.x 【必做题】第 22，23 题，每小题 10 分，计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22.（本小题满分 10 分） 已知为曲线上的动点，定点，若，求动点的A 2 :410Cxy-
11、+ =( 2,0)M -2ATTM= ? ? T 轨迹方程. 23.（本小题满分 10 分） 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面,且PABCD-/ /,90 ,ABCDDABPAÐ=°ABCD 是的中点. 1 1, 2 PAADDCABM=PB （1）证明：平面平面；PAD PCD （2）求与所成角的余弦值；ACPB （3）求平面与平面所成二面角AMCBMC （锐角）的余弦值. M P A D B C 江苏省镇江市高三数学期末考试参考答案江苏省镇江市高三数学期末考试参考答案 第第卷卷 一、填空题（每小题 5 分） 题号答案试题出处知识点能力难度 134i?模考题改编复数的运算
12、，共轭复数运算易 2 ?2, 1,0? 教材改编集合的交集与补集运算易 375教材改编分层抽样运算易 4 3 3 yx? ?教材改编双曲线的几何性质运算易 51教材改编向量的数量积运算易 6 5 16 教材改编算法流程图识图易 7 教材改编立体几何的判定和性质定理空间想象中 8 5 12 原创概率问题，向量的夹角运算中 9448教材改编等比数列的性质，求和运算中 10 ，10x ? ? 3450xy? 教材改编 直线和圆的位置关系，点到直 线的距离公式 运算中 11 (2,)? 模考题改编正弦定理，角度范围的确定直觉，图形分析较难 12 e(,? ?) 原创题 函数的奇偶性，函数求导，函 数单
13、调性 图象分析难 131模考题改编 函数求导，构造函数及画新函 数图像 转化，运算难 1425模考题改编基本不等式求最值转化难 二、解答题 15. 解：（1） 的面积为，且，ABCS2AB ACS? ? ? ? ， 2 分分 1 cos2sin 2 bcAbcA? ，3 分分sin2cosAA? 为锐角，且， 5 分分A 22222 13 sincossinsinsin1 22 AAAAA? 6 分分 6 sin 3 A ? （2）设中角对边分别为ABC, ,A B C, ,a b c ，7 分分|3ABc? ? ? |2 3ABACCBa? ? ? ? 由正弦定理得：，即 9 分分 sins
14、in ca CA ? 32 3 sin6 3 C ? ，又,则锐角，10 分分 2 sin 2 C ?ca?C ， 11 分分 4 C ? 12 分分 sinsin()sincoscossin 444 BAAA? = 14 分分 62322 36 32326 ? ? 【说明说明】本题是由模拟试题改编，考查三角形中的边角关系、向量的数量积运算，考查正本题是由模拟试题改编，考查三角形中的边角关系、向量的数量积运算，考查正 弦定理，三角变换；考查学生的字母符号处理能力、运算能力能力、书写表达弦定理，三角变换；考查学生的字母符号处理能力、运算能力能力、书写表达. . 16解：（1）因为 是正三角形，且
15、，所以，2 分分 BCDABBCa? 2 3 4 BCD Sa ? ? 因为平面，ABBCD SBCD. 5 分分 1 3 D ABCA BCD VVAB ? ? 2 13 34 aa? 3 3 12 a? （2）在底面在底面中中， （以下运用的定理不交代在同一平面中，扣（以下运用的定理不交代在同一平面中，扣 1 分）分）ABC 取的中点，连接，ACHBHABBC?,BHAC? 为的中点，3,AFFC?FCH 为的中点， EBC 是正三角形,BCDDEBC? ? ? ? ? ? ? EF ? ? ? ? 6EFAC? 分 BH ? ? ? ? ? ? ? ? ? , ,B BC ABB AA CB BC ? ? ? 面 ,( (9 8 , , ) ) DEABC AB DE CAC AC? ? ? ? ? ? ?面分 分 面 , ) , ,(7 BCD B AB ABDE DCED ? ? ? ? ? 面 分 面 , ,
