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1、八年级数学上册第三周教案 作者： 日期：15 第1课时 2.4公园有多宽教学目标(一)教学知识点1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小 2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.(二)能力训练要求 1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.(三)情感与价值观要求估算也是现实生活中一种常用的解决问题的方法，比如在工厂工人师傅要做一个正方体，使它的体积为900立方米，现有边长为5米，8米，10米的三种正方形材料，问用哪一种材料作为正方体的表高比较合适，而工作师傅在领材料之前并不晓
2、得材料的规格，那么在领材料时必须经过估算大致确定用哪一种材料，这就是估算的用处.这样的例子随处可见，有时问题是突然出现.因此有必要对学生进行这方面的训练，使他们在以后的工作中能处世不惊、沉着应战，用学到的知识去顺利解决实际生活中的难题.教学重点1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.教学难点 掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.教学过程一.导入新课同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？ “猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有
3、关估算的方法.二.讲授新课问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？ (2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)提示：要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？（因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：2x2=4000
4、00 x2=200000。所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根）.在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆，对我们的估算很有帮助.12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=
5、512；93=729；103=1000.下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.（1）公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000米宽.大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨论做(2)题.因为400的平方等于160000，500
6、的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小.所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几.因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4.因为题目要求误差小于10米，好应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.1.估计是几位数. 2.确定最高位上的数字(如百位). 3.确定下一位上的数字.(如十位)4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先列出关系式.（设半
7、径为x米，则有x2=800x2=255.即x2255因为102=100，1002=10000，所以x应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x就比15大比16小，应为15点几，所以应为15米.）在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都满足要求，即x应为15米或16米.二、议一议(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.0.066；96；60.4(2)你能估算的大小吗？(误差小于1).解：（1）因为0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以应大于0.65小于0.66，所以估算错误.（2）第2个
8、错.因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误.（3）第3个错.因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以应比60小，所以估算错误.第(2)小题请大家按总结的步骤进行.(1)先确定位数因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数.(2)确定个位上数字.因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9.三、例题讲解例1（课本40页例1）例2通过估算，比较的大小分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可.解：因为54,即()222，所以2，所以.即.补例3已知的整数部分为a，小
9、数部分为b.求的值.补例4已知的整数部分和小数部分分别为，求的值四、课堂练习 (一)随堂练习 (二)补充练习：比较与3.4的大小.解：因为3.4的平方为11.56，所以12大于11.56，即3.4.五.课堂小结本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感，并能用估算来比较大小.六.课后作业：习题2.6七、教学反思第2课时 2.5 用计算器开方教学目标 (一)知识目标1.会用计算器求平方根和立方根.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.(二)能力训练目标1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用
10、法.3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.(三)情感与价值观目标让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.教学重点1.探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律.教学难点1.探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律.教学过程一、新课导入我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平
11、方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方.二、新课讲解师请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家8分钟时间进行探索.师好，时间到，大家的程序掌握了吗？生掌握了.师现在根据自己掌握的程序计算，+1，然后和书中的数据相对照，检查自己做的是
12、否正确.生正确.三、做一做 利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：(1)；(2)；(3)；(4) .师哪一位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢？生能.(1) 28.28；(2) 1.639；(3) 0.7616；(4) 0.7560.例题利用计算器比较和的大小.解：=1.44224957，=1.414213562 师请大家用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)投影片：(2.5 A)(1)； (2)； (3)； (4)；(5)； (6)； (7)； (8)；(9)； (10) . 师刚才我们练习了10个小题，对于求平方根或者立方根的程序已基本熟练，在此基础上，下面我们来
13、做一个判断题，看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确.投影片：(2.5 B) 下列计算结果正确吗？(1)35.1； (2)10.6；(3)9.5；(4) 231.生(1)正确.因为题目没有要求结果保留几个有效数字，所以正确.(2)正确.和上面的原因相同. (3)错. 94.6. (4)错. 23.1.四、议一议(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算随开方次数的增加，你发现了什么？师请大家每人找一个很大的正数，不同的人的数字不要相同，按要求去做然后总结.生我找的数是123456789，一直进行开平方运算，运算的结果是越来越接近1.师其他同学的
14、情况怎样呢？生(齐声答)也是这个结果.师哪位同学能做一下总结？生任何一个大于1的数，不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越近1.师这位同学的语言表达能力很棒，这就是规律，再看(2)题.(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有规律.生和上面的结果一样.师既然结果相同，能否把它们合起来总结一下规律是什么？生任何一个正数，不管它是大于1的数，还是小于1的数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1.师非常棒.大家能否把(1)、(2)中的开平方运算改成开立方运算进行探索呢？生能.生结果也是越来越趋近于1.师请一位同学总结一下.生任何一个正数，利用计算器进行开立方运算，对所得结果再进行开立方运算随着开方次数的增加，结果是越来越接近1.五、课堂练习1.利用计算器，比较下列各组数的大小.(1)； (2).2.用计算器求下列各式的值.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8) ；(9) ；(10) ；(11) ；六、课时小结1.探索用计算
