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1、第7章 点的复合运动习题7-1图 7-1 图示车A沿半径R的圆弧轨道运动，其速度为vA。车B沿直线轨道行驶，其速度为vB。试问坐在车A中的观察者所看到车B的相对速度vB/A，与坐在车B中的观察者看到车A的相对速度vA/B，是否有？（试用矢量三角形加以分析。）(b)(a) 答： 1以A为动系，B为动点，此时绝对运动：直线；相对运动：平面曲线；牵连运动：定轴转动。 为了定量举例，设，则 2以B为动系，A为动点。牵连运动为：平移；绝对运动：圆周运动；相对运动：平面曲线。 此时 习题7-3图 7-3 图示记录装置中的鼓轮以等角速度转动，鼓轮的半径为r。自动记录笔连接在沿铅垂方向并按规律运动的构件上。试
2、求记录笔在纸带上所画曲线的方程。 解：（1） （2） 由（1） 代入（2），得 (b) 7-5 图示铰接四边形机构中，O1A = O2B = 100mm，O1O2 = AB，杆O1A以等角速度= 2rad/s绕轴O1转动。AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。试求当= ，CD杆的速度和加速度。 解：1动点：C（CD上），动系：AB，绝对：直线，相对：直线，牵连：平移。 2（图a） ve = vA m/s（） 3 （图b）(a) m/s2 m/s2（）习题7-5图 (a)习题7-7图 7-7 图示瓦特离心调速器以角速度绕铅垂轴转动。由于机器负荷的变化，调速器重球
3、以角速度向外张开。如= 10 rad/s，= 1.21 rad/s；球柄长l = 0.5m；悬挂球柄的支点到铅垂轴的距离e = 0.05m；球柄与铅垂轴夹角= 30。试求此时重球的绝对速度。 解：动点：A，动系：固连于铅垂轴，绝对运动：空间曲线，相对运动：圆图，牵连运动：定轴转动。 m/s m/s m/s 或 m/s m/s(a)7-9 图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知OB = 0.1m；OB与BC垂直；曲杆的角速度= 0.5 rad/s。试求当= 60时小环M的速度和加速度。习题7-9图 解：动点：小环M，动系：OBC，绝对运动：直线，相对运动：直线，
4、牵连运动：定轴转动。(b) 图（a）： m/s m/s 图（b）：（1） 上式向aC投影， 又 m/s2 m/s2 代入（1），得 aM = 0.35m/s2（） 7-11 图示偏心凸轮的偏心距OC = e，轮半径。凸轮以等角速度绕O轴转动。设某瞬时OC与CA成直角，试求此瞬时从动杆AB的速度和加速度。 解：1动点：A（AB上），动系：轮O，绝对运动：直线，相对运动：圆周，牵连运动：定轴转动。 2（图a） ，（），(b) 3（图b）习题7-11图(a) 向投影，得 =（） 习题7-13图 7-13 A、B两船各自以等速vA和vB分别沿直线航行，如图所示。B船上的观察者记录下两船的距离和角，试证
5、明： ， 解：证法一：vA、vB均为常矢量，B作惯性运动。 在B船上记录下的两船距离和角为A船相对B船运动的结果。以A为动点，B为动系，则牵连运动为平移，绝对运动为直线，相对运动：平面曲线。 ， 由教科书公式（2-35）， (a) 证法二：建立图（a）坐标系Bxy，则 ， ， 习题7-15图 7-15 图示直升飞机以速度= 1.22 m/s和加速度aH = 2m/s2向上运动。与此同时，机身（不是旋翼）绕铅垂轴（z）以等角速度= 0.9 rad/s转动。若尾翼相对机身转动的角速度为= 180 rad/s，试求位于尾翼叶片顶端的一点的速度和加速度。 解： m/s2 第6章 点的一般运动与刚体的简
6、单运动 61 试对图示五个瞬时点的运动进行分析。若运动可能，判断运动性质；若运动不可能，说明原因。 答：（a）减速曲线运动； （b）匀速曲线运动； （c）不可能，因全加速度应指向曲线凹 （d）加速运动；习题6-1图 （e）不可能，时，此时a应指向凹面，不能只有切向加速度。 习题6-3图 6-3 图示点P沿螺线自外向内运动。它走过的弧长与时间的一次方成正比，试问该点的速度是越来越快，还是越来越慢？加速度是越来越大，还是越来越小？ 解：s = kt ，匀速运动； 逐渐变小， 加速度a越来越大。6-5 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的v、a图像，说明运动性质。(a)1， 2式中，t以s
7、计；x以mm计。 解：1由已知得 3x = 4y （1） (b) 为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其v、a图像从略。 2由已知，得 化简得轨迹方程：（2）习题6-7图 轨迹如图（b），其v、a图像从略。 6-7 搅拌机由主动轴O1同时带动齿轮O2、O3转动，搅杆ABC用销钉A、B与O2、O3轮相连。若已知主动轮转速为n = 950 r/min，AB = O2O3，O2A = O3B = 250mm，各轮的齿数Z1、Z2、Z3如图中所示。试求搅杆端点C的速度和轨迹。 解：搅杆ABC作平移， vC = vA，C点的轨迹为半径250mm的圆。 rad/s m/s 习题6-9图xyt 6-9 图示凸
8、轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R，偏心距OC = e，绕轴O以等角速转动，从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。 解：（1）顶板A作平移，其上与轮C接触点坐标： （为轮O角速度） （2）三者曲线如图（a）、（b）、（c）。(c)(b)(a) 6-11 图示绳的一端连在小车的的点A上，另一端跨过点B的小滑车绕在鼓轮C上，滑车离AC的高度为h。若小车以速度v沿水平方向向右运动，试求当= 45时B、C之间绳上一点P的速度、加速度和绳AB与铅垂线夹角对时间的二阶导数各为多少。习题6-11图 解：1P点速度与AB长度变化率相同 （= 45，x = h时）2同样
9、：（，x = h） 3， （顺） 习题6-13图 6-13 自行车B沿近似用抛物线方程y = Cx2（其中C = 0.01m-1）描述的轨道向下运动。当至点A（xA = 20m，yA = 4m）时，= 8m/s，=4m/s2 。试求该瞬时B的加速度大小。假设可将车人系统看成点。 解：A点的曲率半径： y = 0.01x2 x = 20m时，= 62.47m m/s2 m/s2 习题6-15图6-15 由于航天器的套管式悬臂以等速向外伸展，所以通过内部机构控制其以等角速度= 0.05 rad/s绕轴z转动。悬臂伸展长度l从0到3m之间变化。外伸的敏感试验组件受到的最大加速度为0.011m/s2。
10、试求悬臂被允许的伸展速度。 解：用极坐标解，由书上公式（235）： 得 本题中 aP = 0.011 m/s2，= 0（等速向外），= 0（等角速度） 这里， 即 即 mm/s运动学篇第5章 引 论习题5-1图 51 图中所示为游乐场内大回转轮上的游人坐椅（B）。当回转轮绕固定轴转动时，试分析座椅人的运动形式。习题5-2图 答：平移。 53 直杆AB分别在图a和b所示的导槽内运动。其中图a所示的槽壁分别为铅垂面与水平面；图b所示的槽壁为圆柱面与水平面相连接。试分析杆在两种情形下的运动形式。 答：（a）杆AB之A端位于铅垂面时作平面运动；当A端下滑至水平面时，AB作平移。习题5-4图习题5-3图
11、 （b）当B位移于圆弧段时，AB绕O作定轴转动；当B过C点而A尚未过C点时作平面运动；当A过C点时作平移。 第4章 摩擦平衡问题 41 一叠纸片按图示形状堆叠，其露出的自由端用纸粘连，成为两叠彼此独立的纸本A和B。每张纸重0.06N，纸片总数有200张，纸与纸之间以及纸与桌面之间的摩擦因数都是0.2。假设其中一叠纸是固定的，试求拉出另一叠纸所需的水平力FP。习题4-1图 解：1将A从B中拉出： A中最上层，这里称第1层纸，其上、下所受正压力分别为 FN1 = mg = 0.06N FN2 = 2mg 以此类推，A中第i层纸上、下受力图（a） 其最下层，即第100层纸，上、下受正压力 FN100s = 199 mg (a) FN100x = 200 m
