《2009年高考数学试题分类汇编三角函数 37p》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年高考数学试题分类汇编三角函数 37p（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学辅导网 京翰教育 2009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编三角函数三角函数 一、选择题 1.(2009 年广东卷文)已知中，的对边分别为若ABCCBA, ,a b c 且，则 62ac75A o b A.2 B4 C4 D2 32 362 【答案】A 【解析】 0000000 26 sinsin75sin(3045 )sin30 cos45sin45 cos30 4 A 由可知,所以,62ac 0 75C 0 30B 1 sin 2 B 由正弦定理得,故选 A 261 sin2 sin226 4 a bB A 2.(2009 年广东卷文)函数是 1) 4 (cos2 2
2、xy A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 2 2 【答案】A 【解析】因为为奇函数,所以选 A. 2 2cos () 1cos 2sin2 42 yxxx 2 2 T 3.（2009 全国卷理）如果函数的图像关于点中心对称，那么cos 2yx3 4 3 ，0 的最小值为（C）（A） （B） （C） (D) | 6 4 3 解: 函数的图像关于点中心对称 2 cos 2yx3 4 3 ，0 由此易得.故选 C 4 2 3 k 4 2() 3 kkZ min | 3 4.（2009 全国卷理）若，则函数的最大值为 。 42 x
3、 3 tan2 tanyxx 解:令, tan,xt1 42 xt 高中数学辅导网 京翰教育 44 3 22 2 422 2tan2222 tan2 tan8 111111 1tan1 () 244 xt yxx xt ttt 5.（2009 浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )a( )1sinf xaax 答案：D 【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为，而 D 不符合要 2 ,1,2TaT a 求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了2 6.（2009 浙江文）已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）21 世纪教育网 a( )1sinf xaax D 【命题意图】此题是一个
4、考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富， 结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度 【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为，而 D 不符合要 2 ,1,2TaT a 求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了2 7.（2009 北京文）“”是“”的 6 1 cos2 2 高中数学辅导网 京翰教育 A 充分而不必要条件B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案答案】A .w【解析解析】本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属 于基础知识、基本运算的考查. 当时， 6 1 cos2cos 32 反之，当时，有，
5、1 cos2 2 22 36 kkkZ 或，故应选 A. 21 世纪教育网 22 36 kkkZ 8.（2009 北京理）“”是“”的 2() 6 kkZ 1 cos2 2 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案答案】A 【解析解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、 基本运算的考查. 当时，2() 6 kkZ 1 cos2cos 4cos 332 k 反之，当时，有， 1 cos2 2 22 36 kkkZ 或，故应选 A.22 36 kkkZ 9.(2009 山东卷理)将函数的图象向左平移个单位
6、, 再向上平移 1 个单位,所得图sin2yx 4 象的函数解析式是( ). A. B. C. D.cos2yx 2 2cosyx) 4 2sin(1 xy 2 2sinyx 【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即sin2yx 4 sin2() 4 yx 的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为sin(2)cos2 2 yxx ,故选 B. 2 1 cos22cosyxx 答案:B 【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式 的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 10.(2009 山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平
7、移 1 个单位,所得sin2yx 4 图象的函数解析式是( ). 高中数学辅导网 京翰教育 A. B. C. D. 2 2cosyx 2 2sinyx) 4 2sin(1 xycos2yx 【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即sin2yx 4 sin2() 4 yx 的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为sin(2)cos2 2 yxx ,故选 A. 2 1 cos22cosyxx 答案:A 【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式 的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 11.（2009 全国卷文）已知ABC 中，则 12
8、 cot 5 A cos A (A) (B) (C) (D) 12 13 5 13 5 13 12 13 答案：答案：D 解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由 cotA=知知 A 为钝角，为钝角，cosA0, -0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为 S(3，2)；赛道的后一部分为折线段 MNP，为保证参赛3 运动员的安全，限定MNP=120 o （I）求 A , 的值和 M，P 两点间的距离； （II）应如何设计，才能使折线段赛道 MNP 最长？ 18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应 用
9、数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想， 解法一 （）依题意，有，又，。2 3A 3 4 T 2 T 6 2 3sin 6 yx 当 是，4x 2 2 3sin3 3 y 又(4,3)M(8,3)p 22 435MP （）在MNP 中MNP=120，MP=5， 设PMN=，则 060 由正弦定理得 00 sinsin120sin(60) MPNPMN , 10 3 sin 3 NP 0 10 3 sin(60) 3 MN 故 0 10 310 310 3 13 sinsin(60)(sincos ) 33323 NPMN 0 10 3 sin(60 ) 3 060，
10、当=30时，折线段赛道 MNP 最长 亦即，将PMN 设计为 30时，折线段道 MNP 最长 解法二： （）同解法一 （）在MNP 中，MNP=120，MP=5， 高中数学辅导网 京翰教育 由余弦定理得MNP= 22 2cosMNNPMN NPAA 2 MP 即 22 25MNNPMN NPA 故 22 ()25() 2 MNNP MNNPMN NP A 从而，即 2 3 ()25 4 MNNP 10 3 3 MNNP 当且仅当时，折线段道 MNP 最长MNNP 注：本题第（）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方式， 还可以设计为：；点 N 在线段 MP 的垂直平 1
11、23 94 3 ( 26 N ，） 123 94 3 ( 26 N ，） 分线上等 21.（2009 辽宁卷文）（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量 船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角 0 75 0 30 均为，AC0.1km。试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点距离相等，然后求 B，D 的距离 0 60 （计算结果精确到 0.01km，1.414，2.449） 2 6 （18）解： 在中，30，6030，ACDDACADCDAC
12、所以 CDAC0.1 又180606060，BCD 故 CB 是底边 AD 的中垂线，所以 BDBA 5 分CAD 在中， ABC ABC AC BCA AB sinsin 即 AB 20 623 51sin 60sin AC 因此，km33 . 0 20 623 BD 故 B、D 的距离约为 0.33km。 12 分 22.（2009 辽宁卷理）（本小题满分 12 分） 高中数学辅导网 京翰教育 如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量 船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰 0 75
13、0 30 角均为，AC=0.1km。试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 B，D 0 60 的距离（计算结果精确到 0.01km，1.414，2.449） 2 6 (17)解: 在ABC 中，DAC=30, ADC=60DAC=30, 所以 CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60， 故 CB 是CAD 底边 AD 的中垂线，所以 BD=BA， 5 分 在ABC 中， , ABCsin C BCAsin AAB 即 AB= , 20 623 15sin ACsin60 因此，BD= 。km33 . 0 20 623 故 B，D 的距离约为 0.33km。 12 分 23.（2009 宁夏海南卷理）（本小题满分 12 分） 为了测量两山顶 M，N 间的距离，飞机沿水平方向在 A，B 两点进行测量，A，B，M，N 在 同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和 A，B 间的距离，请设计一 个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写 出计算 M，N 间的距离的步骤。 高中数学辅导网 京翰教育 (17) 解： 方案一：需要测量的数据有：A 点到 M，N 点的俯角；B 点到 M，
