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1、自适应网格在中尺度模式 M M 5 中的应用研究 * 李红莉 沈桐立 武汉暴雨所武汉4 3 0 0 7 4 南京信息工程大学大气科学系南京2 1 0 0 4 4 摘 要 将自适应网格技术应用于中尺度模式 M M 5 结合一次暴雨过程进行一些数值试验对比自适应网格方案和固定网格 方案的优劣并且根据模拟结果作了诊断分析结果表明对于此次降水过程自适应网格模拟的效果取决于一些参数 的选择 关键词自适应网格MM5暴雨数值模拟 1 引言 在许多数值模式的设计当中均采用等距的固定网格进行离散剖分但其缺陷是当所求物理量在 计算区域中某一小部分区域内其尺度变化小于网格的格距时 计算将无法分辨出这一区域物理量的变
2、化 特性通常采用缩小网格距以加密网格的方法来克服以上缺陷但计算量将会大大增加受计算条件限 制较大对于局部区域需要提高网格分辨率的问题目前比较多的采用粗细网格搭配的嵌套网格技术 其缺点是在内边界附近容易产生寄生波歪曲能量传播容易出现计算紊乱 1 - 2 网格构造最终是为数值计算实际问题服务的因此网格的好坏应该看它是否与物理问题解的空间 分布相适应物理量变化剧烈区要用较密的网格才能刻画出这种变化而在物理量变化平缓区只 需用较粗的网格就能反映解的情况这就是自适应网格的主要思想自适应网格最大的优点就在于它能 与物理问题的解相适应网格的疏密随物理量变化的梯度的大小而自动调节这样有可能用较小数目的 网格刻
3、画出在传统意义下较多网格才能给出的较高精度的数值解 目前利用 MM5 对暴雨已经进行了许多研究工作王建捷等3对 1998 年 6 月的一次梅雨风暴雨中 尺度系统进行了模拟和诊断分析 认为低层中尺度辐合线上强烈发展的梅雨锋暴雨中尺度对流系统是引 发这次暴雨的主要系统 张小玲等4的研究表明 中尺度系统强烈发展引发了 98 年 7 月梅雨锋突发性暴 雨 王建捷等5还对 98 年 6 月暴雨时段的梅雨锋结构及梅雨锋的形成与维持进行了诊断分析 确认了暴 雨发生时期梅雨锋结构的一些普遍特征王智等6对一次西南涡及其伴随低空急流的发展演变进行了数 值模拟揭示了西南涡和低空急流与 99 年夏初江淮流域多日持续暴
4、雨的关系近 10 余年来自适应网 格方法得到了广泛的应用刘卓7-8等将该技术应用于大气海洋问题中计算南海月平均流同时引入 原始正压方程模式预报台风路径取得了良好的效果康红文等9-10分别结合一维和二维动力锋生过程 对自适应网格技术的性能进行了研究覃丹宇等11成功将该技术应用于中尺度 MM4 模式中郑祚芳等 *基金项目 国家自然科学基金项目资助项目4 0 0 7 5 0 2 3 12利用中尺度 MM4 自适应网格模式成功模拟暴雨 丁治英等13利用以 MM4 为基础的自适应网格模式 对一次太平洋西部气旋强烈爆发过程进行了数值模拟成功地揭示了其爆发的机制鉴于目前对于自适 应网格技术在暴雨研究中的应用
5、还比较少需要进一步深入我们选取了一次暴雨过程用它来检验自 适应网格技术在中尺度 MM5 模式中的应用效果 2 自适应网格的构造原理 自适应网格的构造是通过坐标变换 将物理空间中的一个复杂的计算区域变换到参数空间上的一个 简单区域在参数空间中进行等距均匀的网格剖分而在物理空间的计算区域则相应产生一个非均匀不 等距的网格剖分使得生成的网格能自动适应所研究问题的特性采用 Brackbill14等的做法通过变分 原理给出满足某些约束条件的坐标变换方程解其边值问题求得自适应网格的坐标其要点是根据各 网格间解的梯度值取一个权函数 Wt并使得 Wtx=const这样某网格间上解的梯度值越大权函数 就越大相应
6、的x 就越小为达到这一目的先将其转化为一个变分问题通过求解其欧拉方程来得 到新网格点位置自适应网格技术就是要根据物理量的特性调节网格点的疏密程度网格随时间变化具 有灵活性 在非定常解问题中 系统随时间而变 物理量梯度大的地方随时间的不同其空间位置也不同 这就需要用合适的权函数W来控制网格点密度灵活地调节网格点疏密程度例如在某些区域网格 点需要加密则将W取大一些反之W取小一些因此针对研究对象选取具有较大物理意义的 参变量作为权函数是成功模拟的关键 对二维自适应网格进行设计模式必须从物理空间变换到参数空间进行计算设 (),xx = (),yy = 对任一变量()tyxF,可求出对F的变换关系 =
7、F y F y Jx F1 + = F x F x Jy F1 ()() + + = + = F V F U FF yxxy J F yxxy J F t F EE 11 其中 = yxyx J 为 Jacobi 项而 () yxxy J U E = 1 () yxxy J VE+= 1 可以视作一种有效速度是网格点作相对运动产生的附加项体现了自适应网格随时间变换的特点覃 丹宇等利用上述关系式将中尺度模式 MM5 改造成自适应网格模式 另外由于自适应网格技术使网格始终动态变化相应的要求时间步长也要改变所以时间步长的 取法也很重要如 Fiedler 等15的变步长方案取t=0.3min(S)1/
8、2/C其中 C 为声波速率S 代表物理 平面上最小的一块网格面积0.3 为约束系数本文将利用覃丹宇郑祚芳等改编的 MM5 自适应网格模 式结合一次暴雨个例研究自适应网格的一些特性比如权函数的选择网格点数积分时间以及 平滑系数对误差的影响等 本文采用固定时间步长 并在每次计算新网格前对权函数进行 4 次时间滤波 以避免在参考物理量剧变的情况下网格发生突变 3 天气形势 1998 年 7 月 22 日至 23 日的这次暴雨过程中长江流域有三个范围较大的暴雨区分别位于长江 上游的四川东部地区和长江中游的武汉及长江下游的江淮地区 局部地区的 24 小时降水达到 190mm(图 1a)西南低涡稳定维持在
9、重庆贵州湖南湖北四省交界处低空的中尺度气旋性低涡是长江上游暴 雨的主要影响系统暴雨层低层空气十分潮湿并且存在强烈的上升运动暴雨发生过程中中低层以 强辐合为主高层为辐散气流涡度场上对应着从地面伸展到 300hPa 的正涡度区而散度分布对应低 层辐合高层辐散400hPa 以下为辐合区最大辐合中心出现在 700hPa以上为辐散区辐散中心位 于 200hPa 在暴雨发生区域 较强的垂直上升运动 丰富的水汽与散度场低层强辐合 高层辐散相伴随 这种有利的中尺度动力配置结构不仅是与暴雨区暴雨发生时段相对应还是本次暴雨中尺度低涡发展 和持续的动力机制 图 1 1 9 9 8 - 0 7 - 2 2 T 0 0
10、 2 3 T 0 0 实况 a . 降水分布( 单位m m ) b . 8 5 0 h P a 流场 4 模式与资料 本文利用非静力中尺度模式 MM5对 22 日 08 时23 日 08 时的降水过程进行数值模拟模式的垂 直坐标 =(p0-pt)/(ps-pt)ps和 pt分别为地面气压和模式层顶气压(100hPa)p0为参考态气压垂直方向为 26 层选择(30 N115 E)作为数值试验区域中心东西向以及南北向均为 2400km 的方型区域内模 式物理过程选用简单冰相方案Blackadar 高分辨行星边界层方案Anthes-Kuo 积云对流参数化方案 侧边界采用张弛逼近边界条件资料采用国家气
11、象中心业务模式 T106L19 的 6h 间隔分析场资料结合 地面探空观测资料进行客观分析得到 p0面上中尺度区域网格点的分析场由此分析场垂直插值到 层上并产生初始条件和边界条件模式初始时刻为 22 日 00UTC积分时间步长为 60s共积分 24h 每h 输出一次结果对自适应模式网格每 1h 更新一次 5 数值模拟结果及与实况的比较 定义一个误差度量方法 ()() 2 1 2 0 2 0 + = nm vvuu Erms 其中vu,是模拟值 00,v u是将各个测站实况观测值插值到模拟网格格点上的值对每个高度层求其 误差nm,为模式模拟区域的水平格点数计算区域设定在以(30 N115 E)为
12、数值试验区域中心东 西向以及南北向均为 2400km 的方型区域内以下结果若无特别说明计算终止时间默认为 24 小时 5 . 1 权函数的选择 自适应网格技术就是要根据物理量的特性调节网格点的疏密程度网格随时间变化具有灵活性在 非定常解问题中系统随时间而变物理量梯度大的地方随时间的不同其空间位置也不同这就需要用 合适的权函数W来控制网格点密度灵活地调节网格点疏密程度例如在某些区域网格点需要加密 则将W取大一些反之W取小一些因此针对研究对象选取具有较大物理意义的参变量作为权 函数是成功模拟的关键对于中尺度模式主要的研究对象为降水通常涡度散度是反映强降水的重 要参数本文选取了低层 850hPa70
13、0hPa 的涡度散度以及 500hPa 的涡度作为权函数针对此次暴雨 过程将水平格点数取为4141格距取为 60km分别进行数值模拟对各次模拟的结果比较方差 大小选取最优权函数 表 1 误差随权函数选择的变化 8 5 0 h P a 涡度 8 5 0 h P a 散度 7 0 0 h P a 涡度 7 0 0 h P a 散度 5 0 0 h P a 涡度 frms E . 9 . 1 6 9 . 1 6 9 . 1 4 9 . 1 4 8 . 9 0 arms E . 6 . 4 1 6 . 2 3 5 . 9 8 5 . 9 4 5 . 0 3 注涡度散度单位均为 1 0 - 5m / s
14、 在表 1 中 frms E . 表示固定网格 fixed 方案时 850hPa 700hPa 以及 500hPa 这三层的误差 arms E . 表示自适应网格adaptive方案时随这几个权函数的误差从表 1 中可以看出无论采用哪种权函数 自适应网格方案的误差均比固定网格方案的误差小并且权函数取为 500hPa 正涡度时误差最小说 明 500hPa 正涡度是该次强降水的最重要参数所做出的自适应网格模拟能更好的揭示此次降水的形成 机制 5 . 2 网格点数的影响 表 2 误差随网格点数的变化 N 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 8 1 frms E . 1 1 . 9 8 9 . 5
15、 3 7 . 7 4 6 . 7 6 6 . 0 3 4 . 5 2 arms E . 7 . 2 4 6 . 4 6 5 . 0 3 4 . 3 3 3 . 8 6 2 . 7 8 从表 2 中可以看出 不论采用固定网格方案还是采用自适应网格方案 误差均随网格点数增加逐渐 减小通过比较可以看出网格点数相同时 arms E . 大概为 frms E . 的 2/3以 A21 表示模式采用自适应 网格方案且网格点数取2121F41 表示模式采用固定网格方案且网格点数取4141其余符号 以此类推由表 2 还可以看出 rms E(A21) rms E(F41) rms E(A31) rms E(F51) rms E(A41) rms E(F61) rms E(A51) rms E(F81) 通过对比上面的不等式左右两边的网格点数可以认为对此个例而言在同等误差要求下采用 自适应网格方案后只需要固定网格 1/3 的网格点数 图2 2 2 日1 8 时的5 0 0 h P a 高度场( 单位 位势米) a .
