《辽宁省凌源市2017-2018学年高二10月月考文数试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省凌源市2017-2018学年高二10月月考文数试题（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、凌源市20172018学年度上学期高二年级10月份月考数学（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】集合 , 且全集，则,故选D.点睛:本题考查集合的交并补混合运算,属于基础题目. 研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步. 在求交集时注意区间端点的取舍,熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.注意集合B中的条件,是解决本题的关键和易错点.2.已知的内角的对边分别为，
2、若，则等于（ ）A. B. 4 C. D. 3【答案】B【解析】由正弦定理, ,则 ,故选B.3.若直线过点，则的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】直线的斜率,故选A.4.已知，若，则（ ）A. 3 B. 1 C. -3或2 D. -4或1【答案】B【解析】由,可得,解得x=1,故选B.5.小红在高一年级的8次数学测试中，成绩的茎叶图如图所示，则这8次成绩的中位数是（ ）A. 89 B. 89.5 C. 90 D. 90.5【答案】C【解析】这8次成绩的中位数是,故选C.6.下列函数，是偶函数，且周期为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于A, = 是非奇
3、非偶函数,不合题意;对于B, ,是偶函数，且周期为,符合题意;对于C, 是非奇非偶函数,不合题意;对于D, ,不合题意;故选B.点睛:本题考查函数的奇偶性和周期性以及三角函数中二倍角公式和两角和与差公式的化简,属于中档题目.判断函数的奇偶性首先要求函数的定义域,看定义域是否关于原点对称,否则不具有奇偶性,即非奇非偶函数,再根据奇偶性的定义若满足,则为奇函数;若满足则为偶函数.7.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图.其中成绩分组区间是.则成绩在内的频数为（ ）A. 39 B. 36 C. 32 D. 30【答案】A【解析】成绩在内的频率为:1-(0.006+0.006+0.01
4、) 10=0.78,所以成绩在内的频数为,故选A.8.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：)，那么这个几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题可知，图形是一个底面为梯形的三棱柱, 几何体的表面积是 ,故选C.点睛: 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、
5、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9.在中，角的分别为，且，则等于（ ）A. 1 B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】由题意,则,故选A.10.若圆的半径为1，圆心在第二象限，且与直线和轴都相切，则圆的标准方程是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】圆的半径为1，圆心在第二象限，且与轴相切，设圆心坐标为又与直线,则圆心到直线的距离,解得或(舍),所以圆的标准方程是,故选A.11.棱长分别为的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】球的直径是长方体的对角线长,则球的直径,即,球的体积为,故选B.点睛:常见
6、的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .12.已知向量，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,则, ,故选D.点睛:本题考查三角函数和向量问题的综合问题,属于中档题目.在求有两种算法,一是将原式等价写成平方再开根号的形式,利用完全平方公式,将向量的平方, 向量的平方和两向量的数量积
7、代入化简,再根据的范围求解;二是先求出向量,写出坐标,再根据模长公式计算取值范围;做题时可根据需要选取合适的方法,达到计算快捷简便的目的.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.已知，则_【答案】1【解析】,解得,故填1.点睛: 三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.14.将边长为2的正方形绕其一边旋
8、转一周，所得几何体的体积为_【答案】【解析】边长为2的正方形绕其一边旋转一周，得到的几何体为圆柱，则圆柱的体积为,故填.15.运行如图所示的程序框图，输出的_【答案】720【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：,符合题意, 跳出循环程序，并输出,故填720.16.设的内角所对边的长分别是，且，则的值为_【答案】【解析】由正弦定理,则,解得,即,故填.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求方程的解.【答案】(1) ;(2) 或.【解析】试卷分析:(1)由图象可得三角函数的最值和周期,又函数过,
9、可求得，所以.(2) 由（1）知，代入解出x即方程的根.试卷解析:（1）易知，依题有，解得，所以，又，解得，所以.（2）由（1）知，所以方程可化为，解得或.18.在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，且，求边长的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试卷分析:(1)由正弦定理实现边角互化,再由余弦定理解得，即可求得B;(2)根据正弦定理,将c表示为关于角A的函数,由求出函数的值域,即边长的取值范围.试卷解析:（1）在中，根据余弦定理,由已知及正弦定理得，得，又，；（2），由正弦定理，得，.19.如图，在三棱柱 中，点分别为中点，平面.求证：（1）；（2）平面平面.【答案
10、】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试卷分析:(1)先由线面垂直的判定定理证出平面,又平面, .(2)判断四边形为平行四边形,再根据，证明平面，进而可得结论成立.试卷解析:证明：（1）平面平面，是中点，平面，平面，平面，.（2）分别为中点，平面平面，平面，连，分别为中点，又是中点，四边形为平行四边形，平面平面，平面，平面，平面平面.20.已知的三个内角，所对应的边分别为，若，.(1)求的值；(2)若的面积，求，.【答案】(1) ;(2) ,.【解析】试卷分析:(1)根据余弦定理和,得出，分别利用余弦定理求出,代入即可求值;(2)根据三角形的面积公式以及,得出，再根据a和c,b和c的关系求
11、出a,b.试卷解析:（1）由余弦定理，得，又，.（2）由，得，.21.设（）当时，有最小值（1）求与的值；（2）求满足的的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将配方，然后可列方程组即可求与的值；（2）先求出，进而可得.试题解析：解：（1）.，则解得（2）.由得：，.考点：1、二次函数配方法求最值；2、简单的对数不等式.22.是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值.即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从360天的市区监测数据中统计了1月至10月的每月的平均值（单位：微克/立方米），如下表所示.月份12345678910月均值32282531343345446368（1）从5月到10月的这6个数据中任取2个数值，求这个2个数值均为二级的概率；（2）求月均值关于月份的回归直线方程，其中.【答案】(1) ;(2) .【解析】试卷分析:(1)将抽取的所有结果用列举法列举出,并找出均为二级的个数,根据古典概型作比即可;(2)计算出和,根据求出,代入方程即可.试卷解析:（1）抽取的所有结果为：，共有15个基本事件，其中均为二级的有6个，故所求概率为.（2），回归直线方程为.
