《2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 新人教a版必修4（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2 向量减法运算及其几何意义 一二 一、相反向量 【问题思考】 1.方向相同或相反的两个向量称为什么向量?方向相同,模相等 的两个向量称为什么向量? 提示:方向相同或相反的两个向量叫做共线向量,方向相同,模相 等的两个向量称为相等向量. 2.填空: 一二 答案:C 一二 二、向量的减法及其运算法则 【问题思考】 1.在实数的运算中,减去一个数,等于加上它的相反数,那么向量 的减法运算能否转化为向量的加法运算呢? 提示:减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. 2.已知两个力的合力为F,其中一个力为F1,如何求另一个力F2(如 图)? 提示:可用三角形法则,由F1的终点指向F的终点的向量
2、即为F2. 一二 3.填空: 一二 一二 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)方向相反的向量就是相反向量.( ) (2)相反向量一定是共线向量.( ) (3)相反向量的模一定相等.( ) (4)向量的减法运算可以通过相反向量转化为加法运算.( ) (5)同起点的两个向量的差向量的方向由被减向量指向减向量. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5) 探究一探究二探究三思维辨析 分析按照向量加法和减法的运算法则进行化简,进行减法运算时 ,必须保证两个向量的起点相同. 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟 向量加减法化简的两种形式: (1)
3、首尾相连且为和; (2)起点相同且为差. 做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 (2)当向量a,b满足什么条件时,ABCD是矩形? (3)当向量a,b满足什么条件时,ABCD是菱形? 分析结合向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则 进行分析求解. 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟 要熟练掌握在三角形、平行四边形等常见图形中,各 边对应向量以及对角线对应向量之间的关系,能够运用向量的加法 与减法进行正确的表示,同时还要熟悉常见平面图形的几何性质, 能够从向量的角度,运用向量语言进行表示. 探究一探究二探究三思维
4、辨析 结合本例图形分析,若a,b都是非零向量,则a+b与a-b有可能是相 等向量吗? 解:(1)当a,b不是共线向量时,由本例图形可知,a+b与a-b是平行四 边形的两条对角线对应的向量,二者不可能相等; (2)当a,b是共线向量时,同样可以按照平行四边形法则或三角形 法则,作出a+b,a-b,发现它们不可能相等. 综上,若a,b都是非零向量,则a+b与a-b不可能是相等向量. 探究一探究二探究三思维辨析 答案:平行四边形 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟 对于平行四边形、菱形、矩形、正方形对角线具有的 性质要熟悉并会应用.基本思路是:先对向量条件化简、转化,再找( 作)图形(三角形或平行四边形),确定图形的形状,利用图形的几何 性质求解. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 防范措施减法口诀:始点相同,连接终点,箭头指向被减向量.应 把首尾相接的放在一起计算,始点相同的放在一起计算.必要时,可 画出图象,结合图象观察将使问题更为直观. 12345 1.若非零向量a,b互为相反向量,则下列说法错误的是( ) A.ab B.ab C.|a|b|D.b=-a 解析:根据相反向量的定义:大小相等,方向相反,可知|a|=|b|. 答案:C 12345 答案:B 12345 答案:C 12345 12345
