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1、分析设计的力学基础一基本假设1 均质性 2 各向同性 3 连续性4 完全弹性 (符合上述四条者称为“理想弹性体”) 5 小变形假设(各点位移远远小于物体原来尺寸;应变与转角都远小于1)二外力与内力 力是衡量各物体之间相互机械作用的尺度。 外力是受到其它物体作用的力.外力（按分布情况）体积力：不接触物体作用的外力 (N/m3) (重力，惯性力)分布在体内各点.表面力：接触物体表面的外力(如压力、摩擦力).(N/m2)体力为矢量：f=LimV 0面力为矢量：t=LimS0TSFV集中力分布力非均匀分布（如：静水压力）均匀分布（如：等厚雪载荷）面力外力（按载荷性质）静载荷：介质压力、自重动载荷：交变
2、载荷（随时间做周期性变化并多次重复地作用在物体上的载荷）外力不仅包括给定的力，还包括约束反力。给定力是物体可能产生破坏的原因，而约束力是使力系达到平衡所不可缺少的。卧式容器：介质压力,自重 属于外力, 支座的约束反力R1、R2 也属于外力.R1R2将给定的外力与约束反力构成的平衡力系称为“载荷”内力：物体内部某一部分与其它部分之间相互作用的力称为内力。截面上内力分布应使截面两侧物体在发生变形后其左右两边仍能处处吻合，没有重叠也没有裂缝，满足“变形连续条件”。 满足平衡条件和变形连续条件的内力系是存在的并且是唯一的。截面法 当我们考虑整个物体的平衡时,物体的内力互相抵消,无须计及;但是,当我们考
3、虑到物体 某一部分的平衡时, 截面上的内力对该部分就起着外力的作用。取截面两侧的任何一部分为分离体,它所受的力,构成一个空间力系。由它的静力平衡条件,就可以求得分布在截面上的内力的总和.这个求内力总和的方法称为截面法。 截面上内力的总和可简化为一个力及一个力偶：利用静力学规则将内力系对截面重心进行简化，结果得到主矢R和主矩M，再将它们投影到X、Y、Z各坐标轴上。（如图）主矢沿截面法线方向(Z向)的内力分量N称为截面上的轴力或纵向力,在X轴与Y轴上的分量Qx与Qy称为剪力。主矩在Z轴方向的分量Mz称为扭矩，而在X轴与Y轴方向的量Mx与My分别称为对x轴与对y轴的弯矩。对杆件受载形式可定义如下：
4、横截面上仅有轴向力N，而无其它内力素，则此杆受拉伸(N为正时)或压缩(N为负时)； 如果横截面上只有扭矩MZ，那么杆在此截面上受扭转； 如果外力在杆上的作用使横截面里只有弯矩MX(或MY)，那就在YZ平面(或XZ平面)内发生纯弯曲。 若除了有弯矩之外，还有剪力作用，这种受载情况称为横弯曲。 在应用截面法之前不允许把力沿作用线移动，也不允许用静力等效力系来代替某些外力。应力：衡量内力的数字上的尺度，即某点处内力集度大小。 当有外载荷作用时，物体内产生内力，在物体横截面上某点A 处L imA 0P =AR 存在面力R，某点处微面积为A应力定义为：PP矢量 定义为截面上某点的“全应力”，将 沿截面法
5、线方向和切线方向投影，前者用表示称为正应力，后者用表示称为剪应 力。应力单位为MPa.。应力与压力不同之处： 压力：是外力，给定的，方向垂直于作用面； 应力：是内力 (内力集度),要通过计算得出。应力是某点的概念。 一般，同一截面不同点上的应力不同，而通过同一点的不同截面上的应力也不相同。位移与变形 在外力作用下，物体上各点在空间的位置将发生改变。以未变形前物体某点A为起点，以变形后物体的同一点A为终点的矢量称为点的全位移矢量。这个矢量在坐标上的投影称为沿坐标轴方向的位移，对于直角坐标系oxyz，沿各轴方向的位移用u.v.w表示。除线位移外，物体内某一线段或平面在位置改变时所旋转的角度称为该线
6、或该平面的角位移。但这并不足以完全表示变形的特征,因为物体作刚体运动时,它的各部分也有位移.直线 为描述物体形状与尺寸改变的程度,变形前距离为s的AB线段变形后为s+s,增量s与初始长度的比值称为线段s的平均伸长;若将s缩短, 定义为AB方向的线应变刚体位移说明：如悬臂梁，先作用P1，再作用P2中点位移：V1=V10+V11 （变形位移）端点位移： V2=V20+ V21o V20刚体位移（它是直线下移，没有变形，是受P1影响移下来的）V21变形位移一般来说，在同一点，若方向不同,应变也不同，把线应变在坐标系xyz各方向的分量记作： 若在变形前，在物体上取相互垂直的 两直线OC、OD构成的直角
7、，在物体变形后这两线段所夹角度将有所改变，所改变的数dxdy +2值就称为角应变。在坐标平面内角应变用 来表示。 ( 严格的定义为: 当 C与D两点都趋近于O点 且COD 保持为直角,lim(COD COD)=COD. COD称为在COD面上 O 点的角应变)线应变是对某一方向而言的；角应变是对某一对垂直方向而言的. 任一点位移都会大大小于物体的几何尺寸；应变的数值也比较小,通常在千分之几的范围内变化。这也是小变形假设的依据。拉伸与压缩拉伸是这样一种加载形式，即在杆的横截面上只产生轴力，而其余的内力素（剪力、扭矩、弯矩）均为零。截面的正应力： =N/A ， N=P平截面假定:假定杆在变形前的平
8、面横截面在变形后仍为平面.即杆的纵向纤维全部同样伸长或缩短,变形相同,截面上各点应力一样.本构关系：凡是连续介质的应力与应变或应力率与应变率之间的物理关系就称为“本构关系”。 对于材料力学与线性弹性力学，这个本构关系就是胡克定律。据试验知:当正应力未超过比例极限,则杆的绝对伸长L与轴力N及杆长L成正比,而与横截面面积A成反比:L=NL/EA各 向同性的前提下,单向应力状态的胡克定律 E为弾性模量,代表在拉伸或压缩时材料对弹性变形的抵抗能力,单位:MPa.泊松比 ： 泊松系数(横向变形系数);1与分别为横向应变与纵向应变.弹性范围内钢材的泊松比为（0.250.33）泊松比的概念不可任意推广静定与
9、静不定的概念只依靠静力平衡条件不能确定约束反力或构件内力的问题称为静不定问题或超静定问题如图，静力平衡条件为：RA+RB=P, P为已知, RA、RB为未知，仅此一个方程确定不出两个未知力RA、RB。 所谓n次静不定，就是指该系统中未知力数目要比独立的静力平衡条件多出n个。因此要想确定所有的未知力就必须建立补充方程，补足静力平衡条件所缺少的数目,使方程的总数目与未知力的个数相等.这些补充条件应反映出作用于系统上几何约束的特点或变形情况,它们便是几何方程或变形协调方程. 容器中的热应力问题即属于静不定问题.两端固定的管道或柱子，如图，若没有P作用,杆件温度为t1时两端被固定,当温度上升到t2时
10、(设杆件同一截面上各温度变化相同),假如杆件的膨胀或收缩不受约束，此时杆内不会产生应力。但若两端固定,变形受到限制，则产生约束反力RA、RB， RA与RB引起杆内的应力就是温度应力或称为热应力 。温差t= t2 t1由平衡条件： RA+RB = 0 (仅有此式确定不了约束反力)须建立补充条件，假定解除B端约束，允许自由变形,则由温差t引起杆子的伸长为： 为线胀系数,杆子在B端,由RB反力作用下产生的压缩变形为: = RB / EA A为截面积 ，E为弹性模量由于变形受到限制 必有: （此即建立的补充条件） ,温度应力:当t 较大时, 将很高,在管道中应设膨胀节,以降低 值。应力状态与强度理论
11、解决强度问题时,必须知道结构受力时在哪一 点、沿哪一个方向应力最大，哪些点、沿哪些方向最危险。所以，应该搞清楚通过受力结构内某一点的各个截面上的应力情况；我们把通过某一点的所有截面上的应力集合称为该点的应力状态。考虑均匀拉伸杆件上某斜截面上的应力情况：其上各点应力相同，设其合应力为P，斜截面面积为A、横截面面积为A， 则A =A/cos，根据轴向平衡条件： PA =A 斜截面上的合应力P =cos 将合应力P分解到斜截面法线方向与切线方向上，得出： 不难看出，对受力物体上的同一点M，在截面上产生应力的大小与截面的方位有关。当=0时， 此即为垂直横截面上的应力情况；当=90时，说明杆件上各纵向纤
12、维之间没有相互作用力。2maxst= 特别，最大剪应力发生在与轴线成45角的斜截面上：图 ( 5-2 )由于某点的应力是与这个截面在空间的方位有关，那么，随着截面的转动，应力也必将按照一定规律变化。我们把通过某一点的所有截面上的应力集合称为这个点的“应力状态”。在受力体内某点M的邻域内取出小微元且认为它的应力状态是均匀的；如果在三个相互垂直面上的六个应力分量，即x、y、zxy、yz、zx都已知，那么，就可以通过平衡条件求出经过这点的任何斜面上的应力 ( 参见书4749页)若用A代表BCD的面积，其余三个面的面积就可将A投影到三个坐标平面上求得，若N为平面BCD的外法线方向，并令xON、yON、
13、 zON为N与坐标轴x 、y、 z的夹角。则:称之为“方向余弦”。BCD在三个坐标面上的投影面积为: Al，Am，An把作用在斜面BCD上的全应力矢量向x 、y、 z坐标轴方向投影得出三个分量 x 、y、 z， 作用于BCD面上的力在X轴方向的分量是AX，作用于四面体其余三个面上的力在X轴方向的分量分别为：四面体在X方向的平衡条件是：类似地，用同样方法考虑在Y和X轴方向的平衡也可得出：整理后可得: 由此可知，对于由方向余弦l、m、n确定的任意截面,其上全应力的三个分量 x 、y、 z 可以通过六个已知的应力分量x、y、zxy、yz、zx来表示。这实际上是说：一点的应力状态可以由六个应力分量来确
14、定。若用矩阵形式可写为：两个涵义:1.利用此式可求出物体内任一斜截面上的应力;2.建立了分布在物体表面上的外載荷与平行于坐标轴的各微面上的应力之间的关系.例如：应力状态（S）这里，六个应力分量（MPa）是：应力张量的分解与不变量张量由一组标量组成,这些标量称为张量的分量。张量的分量依赖于坐标轴的选择,并在坐标系变换时,各分量的变化按照一定的规律。凡是服从这一特定规律的量都称为张量。张量常用来描述某一类型的物理量，如一点的应力状态、应变状态等就是张量。张量不能用简单几何时形象描述。应力状态即是一个张量，称它为应力张量,用（S）表示：其中三个正应力的算术平均值称为平均正应力：这样，可以将应力张量（S）分解为两部分之和；（S）=（o）+（Ds）；所谓张量之和，即它的元素成分
