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1、 地球深部部分熔融竖向竖向迁移的一维动力学分析 窦丽云1，董 军2 1云南交通职业技术学院(650101) 2北京建筑工程学院 土木系(100044) E-mail: jdongcg 摘摘 要：要：基于地洼学说中地幔蠕动及能量聚散的基本理论，针对上地幔软流层中部分熔融岩 浆与残余岩石介质竖向迁移与分离的地质背景，建立其流变动力学模型方程, 并进行了无量 纲化处理； 文中就无量纲模型进行了分析讨论，得到了一组简化的表达式。根据计算分析 结果，说明残余固体岩石介质的变形行为对于部分熔融迁移只是在一定的影响区域内有作 用；在此区域内，须采用修正的 Darcy 定律来描述其迁移动力学行为，超过这个影响
2、区，完 全可以忽略不计， 此时若采用传统的 Darcy 定律来描述部分熔融的迁移行为， 是足够精确的。 上述结论从机理上给出了部分熔融岩浆迁移与岩石变形的动力学分析， 对于进一步探索岩石 蠕动及成岩成矿动力学过程具有积极的作用。 关键词：关键词：部分熔融岩浆；动力学模型；岩石固体；变形机理 1 引言引言 地幔中部分熔融物质蠕动以及能量不断地进行聚、 散等交替作用是大地构造学派地洼学 说中的一组论点1,2,3，其认为地幔蠕动是地壳形成演化的的动力源机制，同时与地壳中矿产 的形成有着十分密切的关系， 并起着重要的作用， 表现在一些矿床在物质来源和富集作用的 动力上，都是直接与地幔流体、幔源岩浆的活
3、动有关的地幔矿床，因此研究由于地幔蠕动而 产生的物质流变行为具有重要的意义。 玄武岩岩浆就是一类产生于地幔岩石的部分熔融， 它从残余岩石晶体介质中分离出来并 向上迁移。然而人们对于部分熔融分离作用及其与迁移之间的机理，目前还尚不清楚。许多 学者从不同角度进行了探索，Waff和Bulau4认为熔融分离是在一定深度上从少量的部分熔 融开始，此时液体仅存在于固体颗粒周围，最终由于熔岩在地表的喷发而结束。介质区域中 没有熔融的残余固体部分形成一种固体多孔框架结构，内部因为部分熔融而产生孔隙构造， 已熔融的物质由于浮力的作用向上方迁移， 造成与固体介质的分离， 这其中由于温度的作用， 孔隙构造是动态变化
4、的。Sleep(1974)曾对压密介质的熔融分离行为进行了讨论5，他认为熔 融与介质之间是相互渗透的、具有不同粘度的Newton流体，在此基础上给出了质量与动量 的守恒方程。Turcotte & Ahern(1978)曾考虑过简单的迁移模型，其假定部分熔融产生并在瞬 时完成6。Mckenzie(1984)导出了更为复杂的一组方程组，并得到了相关简化模型的解答7， Richter & Mckenzie(1984)及Scott & Stephenson (1984)作了进一步的研究8,9， 文中给出了几个 简化模型，说明地幔中介质压密的特征，两个一维模型，在绝热过程中熔融由于压力释放产 生上涌现象
5、，该模型背景可以用来解释地球上火山爆发。 本文在前人相关研究工作的基础上， 针对地球深部可变形岩石介质中部分熔融岩浆的输 运过程，应用多孔介质渗流动力学的观点，考虑了其竖向迁移的一维流变动力学过程，从数 学模型的角度进行分析、计算与讨论，尽管所讨论的模型是简化的一维情形，但对于解释地 洼学说中的地幔蠕动、 热能聚散交替假说理论， 揭示其与成岩成矿作用的一些动力学机理具 有重要的意义。 - 1 - 2 岩浆分离与迁移过程的数学描述岩浆分离与迁移过程的数学描述 2.1 地质背景分析地质背景分析 通常情况下，熔融分离是出现在某一深度内，以一类基本形式开始，少许部分熔融导致 的液体存在固体颗粒边界中，
6、最终是部分熔融岩浆在地球表面的爆发。部分熔融区域中，未 熔融的残余物可以认为是固体多孔介质构造， 通过这些介质， 孔隙间熔融物质由于浮力差的 作用，产生迁移；相应地，熔融迁移可以采用描述粘性流体在多孔介质中流动的Darcy定律 来建立数学模型。 但是，有关研究表明，Darcy定律很难给出熔融分离较为精确的描述，因为它没有考虑 固体多孔介质的变形机制。 可以这样理解， 液体从饱和海绵中析出速度取决于海绵是如何产 生快速的变形。 2.2 模型方程的描述模型方程的描述 考虑一个简单的一维动力学模型，假设地幔物质以均匀速度V0沿竖直方向向上运动，在 达到某一固态位置时，开始产生部分熔融，不妨将该位置取
7、为坐标原点z=0。此时在z=0处存 在一定的初始孔隙率数值 0 ， 由于部分熔融在浮力差作用下继续不断上升， 再加上部分熔融 岩浆与多空介质之间的相互作用， 导致部分熔融物质和岩石介质上升的速度不同， 假设分别 为，此时孔隙率也是变化的，假设孔隙率只和位置有关，即为 f V s V)(z 。 考虑部分熔融质量的守恒方程为 QV dz d ff =)( (1) 固体岩石介质的质量守恒方程为 QV dz d ss =)1 ( (2) 部分熔融物质的动量守恒方程为 0)( 2 = dz dP VV k g sf f f (3) 固体岩石介质的动量守恒方程为 dz dP VV k g sf f s )
8、1 ()()1 ( 2 + 0) 3 4 ( 2 2 =+ dz Vd s ss (4) 式(1)(4)中，分别为部分熔融物质和未熔融固体岩石的速度， f V s V为部分熔融所占据的体 积分数，即孔隙率，熔融的压力为P，Q为源汇项，表征单位体积从固体介质转化为熔融物 质的速率，表示密度，g为重力加速度，为固体岩石介质的渗透率， k为剪切粘滞系数， 为体积粘滞系数，下标 f 表示熔融物质，下标 s 表示固体物质。事实上，(1)和(2)表达了 给定体积中熔融物质和固体物质相互之间转换(即流进、流出)的一种平衡关系，(3)式可以严 格地从传统的Darcy定律导出，表达了熔融物质在多孔介质中迁移的规
9、律，(4)式为固体介质 的迁移与变形的动量守恒项。 联立(3)和(4)，消去 dz dP项，可得 0) 3 4 ()()1 ( 2 2 =+ dz Vd VV k g s sssf f (5) 其中 fs = ，(5)式实际上反映了浮力、Darcy阻力及固体介质变形阻力之间三种力的平 衡关系。若忽略固体岩石介质的变形，则方程(5)就退化为经典的Darcy定律；(5)式给出了地 幔部分熔融一维竖向迁移与分离的数学模型。 2.3 控制方程的简化与无量纲化处理控制方程的简化与无量纲化处理 分析方程(1)、(2)和(5)，可知总共有， f V s V和Q等四个未知量，若给定了Q，则上述 - 2 - 三
10、个方程构成封闭的方程组。为了具体讨论，将Q分成两种情况来考虑，(a) 假设部分熔融 在局部点处瞬时完成，不妨取 )( 00 zVQ s = ；(b) 假定部分熔融在滞后一段区域内完成，不 妨假设 1 0 L z eQQ = ，这里L1为熔融滞后产生的长度特征量。 考虑情形(a)，根据条件，可知0 1 1 11 3 = z b e F (23) 容易计算出部分熔融物质竖向迁移的速度为 z f e V = 1 (24) 图 7 给出了 n=3 存在部分熔融滞后时, 不同无量纲浮力下部分熔融迁移速度与无量纲坐标 z 的变化关系。 0246810 0 1 2 3 4 Dimensionless z D
11、imensionless melt velocity 图7 n=3存在部分熔融滞后时, 不同无量纲浮力下部分熔融迁移速度与无量纲坐标z的变化关系,图中从左 边开始至右边分别表示无量纲浮力为1,5,10,20,30,100,500,900所对应的曲线 4 讨论讨论 文中从一维的角度给出了在考虑了岩石固体介质变形的情况下， 部分熔融与固体介质的 迁移及变形的数学模型，并定性分析其中存在一些物理特性。考虑了两种情况，一种是假定 部分熔融在某局部点处瞬间完成， 然后向上迁移； 另外一种情况则是部分熔融滞后到一段区 域内完成，根据理论讨论，得到了这个滞后区域的长度，根据理论计算，在此长度内部分熔 融的产
12、生与分离应该考虑固体介质的变形行为， 在远离此长度区域外， 则可忽略固体介质下 变形行为。 上述结论和地质背景是一致的，理论计算上述的滞后区域长度大约在 10100m 量级。 模型中采用了较为粗糙孔隙率模型， 没有考虑到具体真实的二维或三维区域内部分熔融的产 生与迁移，但对于解释部分熔融分离及其导致的成岩成矿作用，有一定的理论意义，对于进 一步进行二维的模型研究具有积极的参考价值。 从成矿流体动力学的角度来看1214，本文给出的模型若进一步考虑时间的影响、考虑 岩浆中一定溶质浓度物质的对流扩散影响， 纳入一些特定参数， 则可考察模型的复杂性行为， 进而揭示部分熔融岩浆迁移及成岩成矿行为。 参考
13、文献参考文献 1 陈国达地洼学说的新进展M 北京: 科学出版社, 1992, 126260 - 6 - 2 陈国达地洼学说活化构造及成矿理论体系概论M长沙: 中南工业大学, 1996, 261275 3 CHEN G D Guiding ideology in compiling maps according to activated region theory for DIWA TheoryJGeotectonica et Metallogenica, 1989, 13(4), 296307 4 Waff H S & Bulau J R Equilibrium fluid distribut
14、ion in an ultramafic partial melt under hydrostatic stress conditionsJ J. Geophys. Res. 1979, 84, 61096114 5 Sleep N HSegregation of magmas from a mostly crystalline mushJBull. geol. Soc. Am., 1974, 85, 12251232 6 Turcotte D L & Ahern J LA porous flow model for magma migration in the asthenosphereJJ
15、. Geophys. Res. 1978, 83: 79807987 7 McKenzie D PThe generation and compaction of partially molten rockJ J. Petrol., 1984, 25: 713765 8 Richter F R & Mckenzie D PDynamical models for melt segregation from a deformable matrixJJ. Geology 1984, 92,729740 9 Scott D R & Stevenson D JMagma ascent by porous flowJJ. Geophys. Res. 1986, 91,B9, 9283 9296 10 Bear JDynamics of fluids in porous mediaMNew York: Elservier,1972, 145 186 11 董军,彭省临,赖健清等 软流层部分熔融岩浆竖向迁移模型分析J 高校地质学报, 2002, 8(1):1624 12 DONG J. & LIN Y PBifurcation and chaos of the dynamical models of mantle convection i
