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1、上次课小结：一、电荷及其性质1、电荷的种类：正电荷、负电荷基本电荷自然界中带电体所带电量总是基本电荷e的整数倍：2、电荷的量子化：3、电荷守恒定律4、电荷的相对论不变性在不同的参考系中观察，同一带电粒子的电量不变。在一个孤立系统内，无论进行怎样的物理过程，正负电荷量的代数和保持不变。二、库仑定律真空中两个静止点电荷之间的相互作用力矢量方向：由施力电荷指向受力电荷在国际单位制中k=8.988109Nm2C2称真空的介电常数三、静电力的叠加原理四、电场强度某点场强等于单位正电荷在该点所受的电场力五、场强叠加原理某点的电场强度等于所有带电体在该处激发场强的矢量和1、点电荷的场强根据点电荷的场强公式和
2、场强叠加原理可以求出点电荷系和连续带电体产生的场强4、均匀带电圆环轴线上的场强RoxEp2、无限长直线3、半无限长直线PEdx（2）xR（1）EpxxR5.均匀带电圆盘在轴线上产生的场强“无限大”均匀带电平面的场强均匀电场！例：均匀带电带电的物体以0.8c的速度运动，与该物体静止时的状态相比较，质量密度是静止时的多少倍，电荷密度是静止时的多少倍。（1）静止时质量为M0，体积为V0，密度为0带电体运动时：由电荷的相对论不变性：（2）作业（173）用不导电的细塑料棒湾成半径为R的圆弧，两端间空隙为l(l03高斯定理规定外法线为正向0SQ内高斯定理的证明:（1）通过点电荷q为球心的球面的电通量等于q
3、0点电荷的电通量与球面的半径无关。E（分下面几种情况证明）点电荷的线连续。（2）通过包围点电荷q的任意封闭曲面的电通量都等于q0因为点电荷q的电力线连续地延伸到无限远SqS1Sq（3）通过不包围点电荷q的任意封闭曲面的电通量都等于0。注意:封闭曲面S上各点处的场强并不等于0。（4）推广到多个点电荷的情形作任意封闭曲面（高斯面），内外同理对电荷连续分布的带电体可将它分成许多电荷元一样可以证明高斯定律是正确的。说明：（1）高斯定律中的，总电场，是高斯面内、外全部电荷激发的而q内只是对高斯面内的电荷求和。内（2）由的值决定，与分布无关；(3)正确理解，不是E0，只是积分为零电荷分布已知库伦定律（4）
4、（5）高斯定律适用于静电场还适用于随时间变化的电场库伦定律高斯定理高斯定理（任意区域的电荷）电荷对称分布电场分布已知对静电场来说二者不是互相独立的定律。只是电场和场源电荷之间关系的两种不同的表现形式。高斯定理可以证明电场线有如下性质：电场线发自于正电荷，证：则：若P点有电场线终止，终止于负电荷，在无电荷处不间断。SPSP有qp0。设P点有电场线发出同理，若P点无电荷，即N入=N出以上性质说明静电场是有源场。PS则有：线连续。P点处4高斯定理的应用例1求电量为Q、半径为R的均匀带电球面的场强分布。ROP场球对称源球对称rrE0R0RE0rRR处的E是一条很陡的斜线。实际的带电球面总有一定的厚度如
5、何理解在r=R处E值的不连续：答：在r=R处E不连续是因为忽略了电荷厚度所致。R例2：求电量为Q、半径为R的均匀带电球体的场强分布。解：选择高斯面同心球面r0ER(r0）的球层，求：电场强度的分布。【解】（q）R1R2OSP任取一场点P对作高斯面S如图。对任取一场点PSOR2R1P同理可得在带电球层内，场强是随着场点P与球心O的距离增大而增大。对球层内的空腔中没有电场。任取一场点PSOR2R1PE0rR2R1同理可得因为当把电荷从体分布抽象为面分布时，在带电面两侧的电场强度发生突变。有普遍性讨论：E的分布图：连续，无突变。当q、R2不变时：R1增大，层变薄，R1rR2区域的曲线变陡；带电层厚度
6、趋于零，场强分布不再连续。E0rRE0rR2R1例3求电量分别为Q1及Q2半径分别为R1及R2的均匀带电同心球面的场强分布。R1R2Q1Q2且同一柱面上E大小相等。r例4：求电荷线密度为的无限长带电直线的场强分布。选择高斯面同轴柱面上下底面方向：垂直带电线解：无限长均匀带电直线无限长均匀带电柱面的电场，R无限长均匀带电柱体的电场，R均匀带电同轴柱体的电场1，R1，2，R2？R为单位长度所带电荷量0ER例5：求电荷面密度为的无限大均匀带电平面的场强分布。选择高斯面与平面正交对称的柱面侧面底面+且大小相等；方向垂直带电面+当场源是几个具有对称性的带电体时，可用高斯定理分别求各带电体单独存在时的场强
7、，再矢量叠加。例6：求电荷面密度分别为1、2两个平行放置的无限大均匀带电平面的场强分布。ABC+当1=-2=解：带电平板电容器间的场强+板外电场为0。O1O2均匀带电体，体密度为，空腔内任一点的场？腔内是均匀电场如果带电系统是球、板、柱电荷分布的组合可以直接利用以上典型结果，再叠加。(1)分析场强的对称性（方向、大小）。(2)选择适当的高斯面:高斯面应该通过场点。高斯面上待求的场强只有一个值（可以提出积分号）。高斯面各部分或或应用高斯定理求的关键:球对称（均匀带电球面、球体、球壳和多层同心球壳等）面对称（均匀带电“无限大”平面、平板层、平行平板等）柱对称（均匀带电无限长直线、圆柱体和圆柱面等）xyz三、高斯定理的微分形式zyx小体积元面积S求通过S面的通量为六个端面的通量和左右端面：梯度算符前后端面xyzzyx左右端面：上下端面E的散度梯度算符xyzzyx高斯定理的微分形式根据高斯定理：(1)点电荷Q位于立方体中心通过面ABCD的电通量为多少ACDBQ(2)点电荷Q位于立方体的一个顶点处通过面ABCD的电通量为多少？高斯定理QACDB(1)(2)8.典型静电场：均匀带电球面均匀带电球体均匀带电无限大平面无限长均匀带电柱体线，柱面
