《（福建专用）2018年高考数学总复习 第十章 算法初步、统计与统计 10.3 用样本估计总体 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专用）2018年高考数学总复习 第十章 算法初步、统计与统计 10.3 用样本估计总体 理 新人教a版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10.3 用样本估计总体 知识梳理考点自测 1.用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布表:把反映总体频率分布的表格称为频率分布表. (2)频率分布直方图 含义:频率分布直方图由一些小矩形来表示,每个小矩形的宽 度为 ,高为 ,小矩形的面积恰为 相应的 ,图中所有小矩形的面积之和为 . 绘制频率分布直方图的步骤为:a. ;b.决定组距与 组数;c. ;d.列频率分布表;e.画频率分布直方图 . 组距(分组的宽度) 频率 1 求极差 将数据分组 知识梳理考点自测 (3)总体密度曲线 频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ,就得到频率分布折线图. 总体密度曲线:随着样本容量的增
2、加,作图时所分的组数增加, 组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计 中称这条光滑曲线为总体密度曲线.总体密度曲线反映了总体在各 个范围内取值的百分比,它能提供更加精细的信息. (4)茎叶图:茎叶图中茎是指 的一列数,叶是从茎的_ 生长出来的数.当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的 效果较好,它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的 记录和表示都带来方便. 中点 中间旁边 知识梳理考点自测 2.样本的数字特征 最多 中间 平均数 相等 知识梳理考点自测 3.标准差、方差的实际意义:标准差和方差都反映了样本数据的 离散程度.方差(标准差)越小,样本数据越稳定,波动越小
3、. 知识梳理考点自测 1.频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数. (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的. (3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个 小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. 知识梳理考点自测23415 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)平均数、众数与中位数都可以描述数据的集中趋势.( ) (2)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大.( ) (3)频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该 区间内的频率越大.( ) (4)茎叶图中的数据要按
4、从小到大的顺序写,相同的数据可以只记 一次.( ) (5)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形 式,前者准确,后者直观.( ) (6)在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众 数.( ) 答案 答案 关闭 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 知识梳理考点自测23415 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的 亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估 这种农作物亩产量稳定程度的是( ) A.x1,x2,xn的平均数 B.x1,x2,xn的标准差 C.x1,x2,xn的最大值 D.x1,x2,xn的中
5、位数 答案解析解析 关闭 标准差和方差可刻画样本数据的稳定程度,故选B. 答案解析 关闭 B 知识梳理考点自测23415 3.(2017全国,理3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游 服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客 量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小, 变化比较平稳 答案解析解析 关闭 由题图可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少,故A错误
6、. 答案解析 关闭 A 知识梳理考点自测23415 4.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如 图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数 据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方 图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( ) A.56 B.60C.120 D.140 答案解析解析 关闭 由频率分布直方图可知,这200名学生每周自习时间不少于22.5时的频率 为(0.16+0.08+0.04)2.5=0.7,故该区间内的人数为2000.7=140.故选D. 答案
7、解析 关闭 AD 知识梳理考点自测23415 5.某次体检,6名同学的身高(单位:米)分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是 (米 ). 答案解析解析 关闭 将这6名同学的身高按照从矮到高排列为:1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,这 六个数的中位数是1.75与1.77的平均数,即为1.76. 答案解析 关闭 1.76 考点1考点2考点3 例1某城市100户居民的月平均用电量(单位:千瓦时),以 160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,30 0分
8、组的频率分布直方图如图. 考点1考点2考点3 (1)求直方图中x的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为220,240),240,260),260,280),280,300的 四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在 220,240)的用户中应抽取多少户? 解: (1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)20=1,得x=0.007 5,所以直方图中x的值是0.007 5. 因为(0.002+0.009 5+0.011)20=0.450.5,所以月平均用电量的中位数在 220,240)内,设中
9、位数为a, 由(0.002+0.009 5+0.011)20+0.012 5(a-220)=0.5,得a=224, 所以月平均用电量的中位数是224. 考点1考点2考点3 (3)月平均用电量在220,240)的用户有0.012 520100=25(户), 月平均用电量在240,260)的用户有0.007 520100=15(户), 月平均用电量在260,280)的用户有0.00520100=10(户), 月平均用电量在280,300的用户有0.002 520100=5(户),抽取 考点1考点2考点3 思考频率分布直方图有哪些性质?如何利用频率分布直方图求众 数、中位数与平均数? 解题心得1.频
10、率分布直方图的性质. 2.要理解并记准频率分布直方图与众数、中位数及平均数的关 系. 考点1考点2考点3 对点训练1(1)(2017山东枣庄一模)为了解本市居民的生活成本, 甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月 日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分 布直方图(如图所示),甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为 s1,s2,s3,则它们的大小关系为 ( ) 考点1考点2考点3 A.s1s2s3B.s1s3s2 C.s3s2s1D.s3s1s2 答案解析解析 关闭 (1)根据三个频率分布直方图知,第一组数据的两端数字较多,绝大部分数 字都处在两端数据偏离平均数
11、远,最分散,其方差最大;第二组数据的每一 个小长方形的差别比较小,数字分布均匀,数据不如第一组偏离平均数大, 方差比第一组中数据中的方差小;第三组数据绝大部分数字都在平均数左 右,数据最集中,故其方差最小,总上可知s1s2s3,故选A. 答案解析 关闭 (1)A 考点1考点2考点3 (2)某学校为了解学生数学课程的学习情况,在1 000名学生中随 机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样 本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图可估计这1 000名 学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是 . 答案解析解析 关闭 (2)低于60分的学生所占频率为(0.00
12、2+0.006+0.012)10=0.2,低于60分的 学生人数为1 0000.2=200,所以不低于60分的学生人数为1 000-200=800. 答案解析 关闭 (2)800 考点1考点2考点3 例2(1)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产 量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y的值分别为( ) A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 答案解析解析 关闭 (1)甲组数据为56,62,65,70+x,74;乙组数据为59,61,67,60+y,78.若两组数据 的中位数相等,则65=60+y,所以y=5. 又两组数据的平均值相等,所以
13、56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78, 解得x=3. 答案解析 关闭 (1)A 考点1考点2考点3 (2)(2017山东临沂一模,理3)传承传统文化再掀热潮,在刚刚过去 的新春假期中,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大 会火爆荧屏,如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得 分,则下列说法正确的是( ) A.甲的平均数大于乙的平均数 B.甲的中位数大于乙的中位数 C.甲的方差大于乙的方差 D.甲的平均数等于乙的中位数 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3 思考如何制作茎叶图?使用茎叶图统计数据有什么优缺点?如何 用茎叶图估计样本数据特征?
14、解题心得1.一般制作茎叶图的方法是:将所有两位数的十位数字 作为“茎”,个位数字作为“叶”,茎相同者共用一个茎,茎按从小到大 的顺序由上到下列出. 2.茎叶图的优缺点如下 (1)优点:一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到;二是茎叶 图便于记录和表示,能够展示数据的分布情况. (2)缺点:样本数据较多或数据位数较多时,不方便表示数据. 3.对于给定两组数据的茎叶图,可根据“重心”下移者平均数较大, 数据集中者方差较小来估计数字特征. 考点1考点2考点3 对点训练2某商店对一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到 样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A.46,45,
15、56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53 答案解析解析 关闭 由茎叶图可知中位数为46,众数为45,极差为68-12=56.故选A. 答案解析 关闭 A 考点1考点2考点3 例3甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分统 计情况如图. (1)分别求出两人得分的平均数与方差; (2)根据统计图和(1)中得出的结果,请对两人的训练成绩作出评价. 答案 答案 关闭 考点1考点2考点3 思考众数、中位数、平均数及方差的意义有什么不同? 解题心得1.众数、中位数、平均数及方差的意义: (1)平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明的描述 ; (2)平均
16、数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述波动 大小. 2.平均数、方差的公式推广: 数据x1+b,x2+b,xn+b的方差也为s2; 数据ax1,ax2,axn的方差为a2s2. 考点1考点2考点3 对点训练3(1)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩 的条形统计图如图所示,则( ) A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1考点2考点3 (2)(2017广东佛山一模)本学期王老师任教两个平行班高三A班 、高三B班,两个班都有50名学生,如图反映的是两个班在本学期5 次数学测试中的班级平均分对比,根据图表,下列不正确的结论是( ) A.A班的数学成绩平均水平好于B班 B.B班的数学成绩没有A班稳定 C.下次考
