《（福建专用）2018年高考数学总复习 7.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 文 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专用）2018年高考数学总复习 7.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 文 新人教a版（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.1 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 知识梳理考点自测 1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表 示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 .我们把直线 画成虚线以表示区域 边界直线.当我们在平面直角坐标系 中画不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时,此区域应 边 界直线,则把边界直线画成 . (2)因为把直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C, 所得的符号都 ,所以只需在此直线的同一侧取一个特殊 点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的 即可判断 Ax+By+C0表示的是直线Ax+
2、By+C=0哪一侧的平面区域. (3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域是各个不等 式所表示的平面区域的公共部分. 平面区域 不包括 包括 实线 相同 符号 知识梳理考点自测 2.线性规划的相关概念 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 知识梳理考点自测 1.二元一次不等式表示的平面区域 2.点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)位于直线Ax+By+C=0的两侧的充要条件是 (Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0. 知识梳理考点自测 知识梳理考点自测 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)不等式x-y-10表示的平面区域一定在直线x-y
3、-1=0的上方. ( ) (2)两点(x1,y1),(x2,y2)在直线Ax+By+C=0异侧的充要条件是 (Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0,k=-a0,则目标函数的斜率满足-akBC=-1,即0a1, 若a0,则目标函数的斜率满足-akAC=2,即-2a0.综 上,-2a1. 考点一考点二考点三 思考如何利用可行域及最优解求参数及其取值范围? 考点一考点二考点三 考向3 求非线性目标函数的最值 C 3 考点一考点二考点三 解析: (1)如图,作出不等式组所表示的可行域(阴影部分),设可行 域内任一点P(x,y),则x2+y2的几何意义为|OP|2.显然,当点P与点A重 合时,取
4、得最大值. 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三 思考如何利用可行域求非线性目标函数最值? 考点一考点二考点三 考向4 最优解不唯一的条件下求参数的值 -1或2 解析:目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0AB 或l0AC时符合题意,故a=-1或a=2. 考点一考点二考点三 解题心得1.利用可行域求线性目标函数最值的方法:利用约束条 件作出可行域,根据目标函数找到最优解时的点,解得点的坐标代 入求解即可. 2.利用可行域及最优解求参数及其范围的方法:(1)若限制条件中 含参数,依据参数的不同范围将各种情况下的可行域画出来,寻求 最优解,确定参数的值;(2
5、)若线性目标函数中含有参数,可对线性目 标函数的斜率分类讨论,以此来确定线性目标函数经过哪个顶点取 得最值,从而求出参数的值;也可以直接求出线性目标函数经过各 顶点时对应的参数的值,然后进行检验,找出符合题意的参数值. 3.利用可行域求非线性目标函数最值的方法:画出可行域,分析目 标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得 最值. 考点一考点二考点三 A B C 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三 解析: (1)画出不等式组所表示的平面区域如图所示,结合目标函 数z=2x+y的几何意义,可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即zmin=-12- 3=-15,故选A. 考点
6、一考点二考点三 (2)作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分).则 A(2,0),B(1,1), 若z=ax+y过点A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=2, 此时,目标函数为z=2x+y,即y=-2x+z, 平移直线y=-2x+z,当直线经过点A(2,0)时,截距最大,此时z最大为 4,满足条件. 若z=ax+y过点B时取得最大值为4,则a+1=4, 解得a=3, 此时,目标函数为z=3x+y,即y=-3x+z, 平移直线y=-3x+z,当直线经过点A(2,0)时, 截距最大,此时z最大为6,不满足条件, 故a=2,故选B. 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三 线
7、性规划的实际应用 例6(2017天津,文16)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连 续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧 播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示: 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600 分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不 多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、 乙两套连续剧的次数. 考点一考点二考点三 (1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区 域; (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视 人次最多? 考点一考点二考点三 图1 考点一考点
8、二考点三 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三 思考利用线性规划求解实际问题的一般步骤是什么? 解题心得利用线性规划求解实际问题的一般步骤 (1)认真分析并掌握实际问题的背景,收集有关数据; (2)将影响该问题的各项主要因素作为决策量,设未知量; (3)根据问题的特点,写出约束条件; (4)根据问题的特点,写出目标函数,并求出最优解或其他要求的 解. 考点一考点二考点三 对点训练3某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新 型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时; 生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一 件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业 现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生 产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元. 216 000 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三
