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1、汽轮机叶片强度计算与分析 李小敏 杨林君 万茜 尤鸿燕 龚晓庆 几个概念 转子：气轮机的转动部分，包括叶片,叶 轮，主 轴及联轴器等。 静子：包括汽缸，汽缸法兰，法兰螺栓和隔板等 ； 静应力：稳定工况下不随时间变化的应力； 动应力：周期性激振力引起的振动应力，其大小 和方向都随时间变化； 静强度校核：考虑材料在各种温度下的屈服极限 ，蠕变极限，和持久强度极限； 动强度校核：此处仅限于零件自振频率和激振力 频率计算及安全性校核； 叶片静应力计算重要性 电站汽轮机叶片，特别是大型汽轮机动叶片，所 处的工况条件及环境极为恶劣，主要表现在应力 状态、工作温度、环境介质等方面。汽轮机在工 作过程中，动叶
2、片承受着最大的静应力及交变应 力，静应力主要是转子旋转时作用在叶片上的离 心力所引起的拉应力，叶片愈长、转子的直径及 转速愈大，其拉应力愈大。此外，由于蒸汽流的 压力作用还产生弯曲应力和扭力，叶片受激振力 的作用会产生强迫振动; 当强迫振动的频率与叶片 自振频率相同时即引起共振，振幅进一步加大， 交变应力急剧增加，最终导至疲劳断裂。 叶片静强度计算 离心应力计算 1、等截面叶片的离心应力计算 根部截面的离心力Fc最大 等截面叶片根部截面的离心应力 最大 2、变截面叶片的离心应力计算 对于径高比 的级，常把其叶片设计成变截面扭叶片。 采用变截面是为了降低叶型截面上的离心应力。 蒸汽弯曲应力计算
3、（1）等截面叶片弯曲应力计算 蒸汽作用在每个叶片上的圆周力和轴向作 用力 与 分别为 根部截面点上的最大弯曲应力分别为 （2）扭叶片弯曲应力计算 因这蒸汽参数和截面面积沿叶高变化，故 必须计算出蒸汽弯曲应力沿叶高的变化规律 ，然后对最大弯曲应力的截面进行强度校核 。 气轮机转子静强度安全性判别 u转子静强度安全性判别就是根据零件受力分析， 计算出危险截面的静应力或相当应力，再与材料 的许用应力相比较，从而判别出静强度是否安全 。 u其判别因子有： 1.许用应力 . 它是根据材料的机械性能和安全系数 确定的。若叶片及其附件的工作温度不同，则静 强度校核的标准也不同，一般以材料蠕变温度为 分界线。
4、 2.安全系数. 安全系数的选取与许多因素有关，入应 力计算式的精确程度，材料的不均匀性等。 叶片动应力计算的重要性 叶片是汽轮机及其它叶轮机械的重要零部件，由于结构 、安装、运行的因素，叶片在运行过程中将不可避免地 受到激振力的作用。而且，叶片一般工作在不正常、跨 音速及粘性的流场中，动叶片承受各种激振源产生的激 振力作用，叶片在激振力作用下可能发生强迫共振而产 生相当大的动应力。各种叶片事故的统计分析表明，叶 片损坏大多数是由于叶片振动产生的动应力过大所致。 为了保证叶片设计的可靠性，提高叶片的安全性，必须 对汽轮机叶片进行动应力分析。 叶片动强度 u 叶片动强度概念 运行实践证明：汽轮机
5、叶片除了承受静压力外， 还受到因气流不均匀产生的激振力作用。该力是 由结构因素、制造和安装误差及工况变化等原因 引起的。对旋转的叶片来说，激振力对叶片的作 用是周期性的，导致叶片振动，所以叶片是在振 动状态下工作的。当叶片的自振频率等于脉冲激 振力频率或为其整数倍时，叶片发生共振，振幅 增大，并产生很大的交变动应力。为保证叶片安 全工作，必须研究激振力和叶片振动特性，以及 叶片在动应力作用下的承载能力等问题，这些属 于叶片动强度范畴。 叶片动强度计算-谐响应分析方法 u 用有限元方法对汽轮机叶片进行模型简化 ，采用模态分析法计算出结构的模态振型， 然后用谐响应分析方法对其进行动应力分 析，计算
6、结构的动位移及动应力。 u 任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响 应（谐响应）。谐响应分析是用于确定线性结构在承受随 时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种 技术。分析的目的是计算出结构在一定频率范围下的响应 并得到响应值对频率的曲线。从这些曲线上可以找到“ 峰 值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。该技术只 计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的 瞬态振动。谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力 特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共 振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。 用模态叠加的谐响应分析法计算叶片动应力的步骤 （1）计算叶片的
7、动频； （2）由模态叠加的谐响应分析计算叶片位移的动态 响应； （3）由扩展分析计算叶片应力的动态响应，求得叶 片的动应 力。 叶片动强度计算-激振力 u 汽轮机在运行中，由于叶片的一般工作环境是 不定常、跨音速及粘性的流场，因此，常在各种 激振源产生的激振力作用下产生强迫振动，其中 动应力过大是导致叶片损坏的主要原因，而激振 因子Sk和叶片阻尼特性是决定动应力大小的重要 因素。 u 激振因子表示叶片所处汽流场的不均匀性 ，即表示汽流激振力的大小。关于激振因子 的估算方法及大概取值范围在许多文献中都 可见到，但都只是估算或略取。 激振因子的计算公式及估取方法 叶片在不均匀的流场中转动时，受周期
8、性的激振力作用而产生 受迫振动，现将此作用在叶片上的汽流激振力P沿圆周方向按 Feurier级数展开，可得： (1) 式中 作用在叶片上的汽流力按时间的平均值 汽轮机转子旋转角速度，=2ns k激振力阶次，对高频激振力代表KZ1，对低 频激振力为k=1,2,3 Pk第k阶激振力幅值 Kk第k阶激振力相角 而激振因子 则只要知道激振力分布的具体表达式，通过式（1）就可以确定出 激振因子的大小 u 激振力的频率计算 以频率高低来分，激振力可分为低频率激振力和高频率激 振 力两大类。 低频激振力频率计算 （1）对称激振力 fex=kn 式中，k=1,2,3，指一个圆周内的激振力次数;n是动 叶 的转
9、速，对电站汽轮机，n=50r/s。 （2）非对称激振力 如喷嘴配汽油两个不通汽弧段彼此相隔/2角度，动叶 以转速n(r/s)旋转，则每秒钟转过2n弧度，动叶由第一 个激振力至第二个激振力所需要的时间为T=1/（4n） 即低频激振力频率fex=1/T=4n。 高频激振力 当气流通过静叶片流道进 入动叶片流道时，由于静 叶片的出气边有一定厚度 ，使得静叶后的气流参数 （压力、速度等）在该处 有所降低，遭成沿切向不 均匀的气流场，见图 1 动 叶片在不均匀的气流场中 旋转，经过静叶出气边时 ，作用在动叶片上的力突 然减少，离开出气边时又 突然增大。这样动叶片每 经过一个静叶流道，就受 到一次激振力的
10、作用。 高频激振力 (1) 全周进汽的级 fex=znn 式中，zn是级的喷嘴数，一般zn=4090 (2) 部分进汽的级 fex=1/T=znn 式中，zn为当量喷嘴数，相当于按部分进汽喷嘴数的节距， 把喷嘴片布满全周的喷嘴数。 u 叶片的自振频率的计算 单个叶片 l先用叶片弯曲振动的微分方程计算自振频率 l再对自振频率理论计算值进行修正（温度修正，叶片根 部牢固修正） l 以上是静频率，考虑离心力的影响，用能量法计算动 频率。 叶片组 l等截面叶组B型振动自振频率计算 l等截面叶组各种振动频率的计算 l拉筋连接的叶片组自振频率计算 u调频 在运行实践中，可能遇到调频叶片的频率 不能满足所需
11、的避开率，这时应对该级叶片 的振动频率进行调整。只有叶片频率分散度 合格的级，才能进行调频。 方法 l 重新安装叶片，改善安装质量 l 增加叶片与围带或拉筋的连接牢固度 l 加大拉筋直径或改用空心拉筋 l 增加拉筋数 l 改变成组叶片数目 l 增设拉筋或围带 l 采用长弧围带 l 叶顶钻孔 u 叶片动强度指标 汽轮机叶片除受到静应力作用外，还受到叶片震 动是的动应力的作用。评价叶片在静动应力复合 作用下的安全性是，必须知道叶片材料在静动应 力联合作用下的机械性能。用耐振强度表示叶片 材料在静动应力复合作用下的动强度指标，它由 材料试验确定。叶片所受的动应力应该小于该工 作条件下的耐振强度才安全。对于不调频叶片， 对振动频率没有限制，允许在共振下运行，它主 要判断动应力是否在许用耐振值内，而调频叶片 不允许共振下长期运行。 u 参考文献 1 沈士一等. 汽轮机原理 中国电力出版社 2 李锋 季葆华 谢浩 孟庆集 汽轮机叶片激振因子影 响因素的分析研究 汽轮机技术双月刊 1999 第5期 3 王江洪 齐琰 苏辉 李劲松 电站汽轮机叶片疲劳断 裂失效综述 汽轮机技术双月刊 1999 第6期 4 柴山 吕凤军 孙义冈 计算汽轮机叶片动应力的谐响 应分析法 汽轮机技术双月刊 2002 第5期 谢谢观赏！
