一轮复习空间几何体的结构特征及其三视图和直观图

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1、热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 考纲要求考情分析 1.认识 柱、锥、台、球及其简单组 合体 的结构特征，并能运用这些特征描述 现实 生活中简单 物体的结构. 2.能画出简单 空间图 形(长方体、球、圆 柱、圆锥 、棱柱等的简易组合)的三视 图，能识别 上述的三视图 所表示的立 体模型，会用斜二测画法画出它们的 直观图 . 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出 简单 空间图 形的三视图 与直观图 ，了 解空间图 形的不同表示形式. 4.会画某些建筑物的三视图 与直观图 (在 不影响图形特征的基础上，尺寸、线 条等不作严格要求). 1.从考查内

2、容看，主要 侧重于对柱、锥、台 、球及简单组 合体的 结构特征及性质的考 查，特别是常见几何 体及简单组 合体的三 视图 ，更是高考的重 点和热点，几乎年年 考. 2.从考查形式看，常以 选择题 、填空题的 形式出现，有时也出 现在解答题中，难度 不大，属中低档题. 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 一、空间几何体的结构特征 名称结构特征 多面体(1)棱柱的侧棱都 ，上下底面是 的多边形，并且相互 . (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形. (3

3、)棱台可由 的平面截棱锥得到 ，其上下底面是 多边形 平行且相等 全等平行 公共顶点 平行于底面 相似 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 名称结构特征 旋转 体 (1)圆柱可以由 绕其任一边旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其 旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕 或等腰梯形绕 旋转得到，也可由 的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕 旋转得到. 矩形 直角边 直角腰 上下底中点连线平行于底面 直径 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 正棱柱、正棱锥的定义及性质 (1)正棱柱：侧棱垂

4、直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边 形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧 棱垂直于底面，且侧面是全等的矩形 (2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边 形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥 叫正四面体反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底 面的射影是底面正多边形的中心 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 二、三视图与直观图 三 视 图 空间几何体的三视图是用 得到的，这种投 影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平 面图形的形状和大小是 的，三视图包括 正投影 完全相同 正视图、侧视图 、俯

5、视图 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 直 观 图 空间几何体的直观图常用 画法来画，基本步 骤是： (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O ，画直观图时 ，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴 相交于点O，且使xOy ，已知 图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度 ，平行于y轴的线段，长度变为 . (2)画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中 对应的z轴，也垂直于xOy平面，已知图形中平行于 z轴的线段，在直观图中仍平行于z轴且长度 . 斜二测 45(或135) 保持不变 原来一半 不

6、变 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？ 提示：观察角度不同三视图是从三个不同位置观察几何体而 画出的轮廓线；直观图是从整体上观察几何体而画出的图形 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 1下列命题中正确的是( ) A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形 的几何体叫棱锥 热点考向聚

7、焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 解析：根据棱柱、棱锥的定义判断 答案：D 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 2(理)某一几何体的三视图如图，则该几何体是( ) 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 A三棱锥 B四棱锥 C四棱台 D三棱台 解析：由三视图知该几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于 底面，底面为一直角梯形 答案：B 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 2(文)已知如下三个图形是某几何体的三视图，则这个

8、几何体 为( ) A六棱锥 B六棱柱 C正六棱锥 D正六棱柱 解析：由三视图知该几何体是一个正六棱柱 答案：D 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 3对于斜二测画法的叙述正确的是( ) A三角形的直观图是三角形 B正方形的直观图是正方形 C矩形的直观图是矩形 D圆的直观图一定是圆 解析：正方形、矩形的直观图都是平行四边形，B，C错误；圆 的直观图是椭圆，D错误故选A. 答案：A 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 4如图所示，图、是图表示的几何体的三视图， 其中图是_，图是_，图是_( 说出视图名称

9、) 解析：结合三视图的有关概念知，图是正视图，图是侧视 图，图是俯视图 答案：正视图 侧视图 俯视图 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 5一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a的正 方形，则原平面四边形的面积等于_ 解析：如图所示 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 【考向探寻】 1判断所给几何体是否为棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、 圆台、球 2判断某一几何体是否具有某些特殊性质 空间几何体及其结构特征

10、 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 【典例剖析】 (1)下面有四个命题： (1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； (2)三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥； (3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥； (4)顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥 必是正棱锥其中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D4 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 (2)如图所示，若是长方体ABCD A1B1C1D1被平面EFGH截去几 何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的 点，F

11、为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中 不正确的是 AEHFG B四边形EFGH是矩形 C是棱柱 D是棱台 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 题号分析 (1)根据正棱锥的定义逐一判断即可 (2)结合图形，根据平行关系、棱柱、棱台 的定义判断. 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 解析：(1)命题(1)不正确；正棱锥必须具备两点，一是：底面为 正多边形，二是：顶点在底面内的射影是底面的中心；命题(2) 缺少第一个条件；命题(3)缺少第二个条件；而命题(4)可推出以 上两个条件都具备

12、 答案：A 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 (2)因为EHA1D1，A1D1B1C1，所以EHB1C1，又EH平面 BCC1B1，所以EH平面BCC1B1，又EH平面EFGH，平面 EFGH平面BCC1B1FG，所以EHFG，故EHFGB1C1 ，所以选项A，C正确；因为A1D1平面ABB1A1，EHA1D1， 所以EH平面ABB1A1，又EF平面ABB1A1，故EHEF，所 以选项B也正确故选D. 答案：D 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 (1)判断空间几何体的结构特征时，要依据 条件构建

13、几何模型，在条件不变的情况下，可变换模型中线面 的位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定 (2)三棱柱、四棱柱(正方体、长方体)、三棱锥、四棱锥是常见的 空间几何体，也是重要的几何模型，有些问题可借助上述几何 体来解决 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 【活学活用】 1(1)若三棱锥PABC的底面ABC是正三角形，则三个侧面的 面积相等是三棱锥PABC为正三棱锥的( ) A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 解析：当三棱锥PABC的底面ABC是正三角形时，如果该三棱 锥又是正三棱锥，则其三个侧面

14、的面积一定相等，但当三个侧 面的面积相等时，却不一定能推出该三棱锥是正三棱锥 答案：C 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 (2)下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面 ，则该四棱柱为直四棱柱；若有两个过相对侧棱的截面都垂 直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等， 则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等， 则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是_( 写出所有真命题的编号) 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 解析：错，必须是两个相邻的侧面；正确，两个过相对侧 棱

15、的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；错，反例可以 是一个斜四棱柱；正确，对角线相等的平行四边形为矩形 故应填. 答案： 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 【考向探寻】 1三视图的画法及由三视图还 原几何体 2与三视图有关的计算问题 3以三视图为载 体的综合问题 空间几何体的三视图 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 【典例剖析】 (1)(2012湖南高考)某几何体的正视图和侧视图 均 如图所示，则该几何体的俯视图不可能是 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 (2)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则 相应的侧视图 可以为 热点考向聚焦 新课标课标高考总总复习习数学（RJA版） 活 页 作 业基础知识回扣 (3)(2013广州模拟)用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体 ，其正视图、侧视图 都是如图所示的图形，则这个几何