《高中数学(人教版)高等数学第七版课件工程数学概率统计学绪论课件.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学(人教版)高等数学第七版课件工程数学概率统计学绪论课件.（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、参考书目参考书目 1、复旦大学数学系，概率论（第一、二册），北京：高 等教育出版社，1979 2、浙江大学数学系，概率论与数理统计，北京：高等教 育出版社，1979 3、王梓坤，概率论及其应用，北京：科学出版社，1976 4、陈希孺，数理统计学简史，长沙：湖南教育出版社， 2002 5、陈希孺，概率论与数理统计，合肥：中国科技大学出 版社，1992 6、G.R.Iverson and M.Gergen. Statistics-the conceptual approach. New York:Springer-Verlag,1997 7、D.Freedman, R.Pisaui, R.Purv
2、es and A.Adhikari. Statistics. New York:W.W.Norton&Company,1991 第一部分 序言 第二部分 概率 第三部分 统计 （一） 从“什么是统计”说起 （二）重在“观念”和“思考” （三）“不确定性”和“随机性” （四） 统计的特点 第一部分第一部分 序言序言 （一）从（一）从“ “统计是什么统计是什么” ”说起说起 1、几个案例 2、统计学是收集和分析数据的科 学和艺术。 3、统计是受过教育的人应有的素 养。 1 1、几个案例、几个案例 小儿麻痹症 盐的统计 小儿麻痹症小儿麻痹症 20世纪五十年代的一种流行病，对于一 种疫苗有效性检验。收
3、集20万儿童随机分 成二组：实验组和对照组。结果对照组中 有138个受感染；而实验组则有56个受到感 染。使用假设检验的统计方法，表明138与 56的差异是高度显著，疫苗是有效的。 2 2、统计学是收集和分析数据、统计学是收集和分析数据 的科学和艺术的科学和艺术 统计是一门科学，它依赖的基本原理 并不固定哪一种模式，作为量化和表现不确 定性的方法论科学，其基础涉及很多哲学 观点，能够对任一主题进行独立讨论，因 而对人们的正确的世界观的形成是十分必 要的。 统计是一门艺术，着重说明统计方法需 要灵活使用，依赖于人的判断以至灵感。 3 3、统计是受过教育的人应有、统计是受过教育的人应有 的素养。的
4、素养。 血液检查中的经济学 血液检查中的经济学血液检查中的经济学 第二次大战时，必须招募很多士 兵，为检查某种疾病需对每个申请 者作血液检查，工作量巨大。如何 在保证质量的前提下减少检验次数 呢？假定该病的流行率为1/20。 可将申请者分成20人一组，如每组进行20次检 查，则平均一组有一例阳性。 今把20人分成2组（10人一组），采得每个组的 10个人的混合血液，分别再对二次混合血液各做 一次检验，则有一组呈阳性，而另一组为阴性。 再对呈阳性一组，做10次检验，以确认哪一个人 为阳性，如此只须做2+10=12次检验，比20次减少 40%。 如分成5人一组，则同理只须做4+5=9次检验， 减少
5、55%。这是在流行率为1/20的条件下，对20个 人的最少检验次数。 （二）重在（二）重在“ “观念观念” ”和和“ “思考思考” ” 美国统计协会和数学会的一个联合课 程委员会曾指出：任何统计的入门课程 ，都应该“强调如何做统计思考”而且内容 应该“多一些数据和观念，少一点公式和 推导过程”。 因此统计作为一门公共基础课程，其 内涵符合素质教育的基本精神，应重在“ 观念”和“思考”。 变异性变异性(Variablity)(Variablity) 统计数据和统计资料具有变异性， 即个体之间有差异，而对同一个体的多 次观察，其结果也会不一样，并且几乎 每一次观察都随着时间的不同而改变， 因而变异
6、性是一个重要的统计观念。 抽样结果的差异是变异性的主要表现。 例如，要调查某个人群中参与股票交易 的比例p，抽取大小1523的样本，参与人 数为868，则p的估计为 ，另外再 抽一次，大小为1523的样本，结果是什 么? 不能仅仅根据一次抽样的结果就断言p 不多不少就是57(%)！重要的是对变异性 有科学的描述。在这里运用概率思考是 重要的。 对上例置信陈述可以是一个合适的工 具：例如，以95(%)的置信水平，这个比 例p在0.546和0.624之间。 （三）（三）“ “不确定性不确定性” ”和和“ “随机性随机性” ” 1、C.R.Rao：统计学就是围绕不确定 性的驾驭而发展起来的 2、随机
7、性是自然界所固有的 3、短期的机遇变异和长期的规律性 4、将随机性归纳于可能的规律性之中 凯特勒（A.Quetlet,1796-1874）利用概率论 概念描述社会学和生物现象 孟德尔（G.Mendel,1870）使用简单的随机 结构，建立了他的遗传法则 玻尔茨曼（Boltzmann,1866）给出了热力学 第二定律的统计学解释 这些伟人的思想观点是自然界的一场革 命，然而这些观点在当时并未为人们所接 受。 2 2、随机性是自然界所固有的随机性是自然界所固有的 3 3、短期的机遇变异和长期的规律性、短期的机遇变异和长期的规律性 重复投掷一枚均匀硬币六次，观察每次 出现的面： （1）正反正反反正
8、（2）反反反正正正 （3）正反反反反反 直觉认为结果（1）是随机的，结果（2 ）和结果（3）很不随机。 从概率的观点认为结果（1）、（ 2）、（3）的发生有相同的概率， 因而没有哪一个结果比其他结果更 多一点或少一点随机性。 在某地的彩票活动中，七年中有人 累计中两次大奖的机会是： 一半对一半 人们的潜意识常常与理性思考的结 果有很大差别，如不善于统计思考， 即使面对十分平常的现象，也会闹出 笑话。 4 4、基于概率知识，将随机性归纳于、基于概率知识，将随机性归纳于 可能的规律性中，这正是统计学科可能的规律性中，这正是统计学科 所涵盖的一个重要内容。所涵盖的一个重要内容。 著名的分赌本问题 甲
9、乙二人各有赌本1元，约定谁先胜三局赢得全 部赌本2元，假定甲、乙二人每一局的取胜概率相 等。现已赌三局结果是：甲二胜一负。由于某种 原因赌博中止，问如何分赌本才合理？ 分析：甲、乙均分显然不合理，由甲二胜一负 能否依2：1来分？也是不合理的。 巴斯卡提出一个关键点是：如赌局继续下去， 各人取胜的概率，这将决定甲、乙二人的期望所 得（后者现在称数学期望）。 Bortkiewicz（1898）的马踏死骑兵人数的统计 。 5 5、随机性是创造性不可缺少的一个因素。、随机性是创造性不可缺少的一个因素。 （1）抽样调查和试验设计的随机性 （2）罐子模型 考虑二种医学处理（用1和2表示 ）的临床比较试验模
10、型的设计 一罐子有二类型号的球，即型1及型2的 球，当一个病人接受处理时，随机抽一球 ，如为i型，则病人接受处理i，当处理的“效 应”为成功时，则附加个型i球及个型号 2-i+1球（0待定）；如“效应”为失效 ，则附加 个型i球及个型号2-i+1球，可 找出，的设计使模型在某种意义下最 优。 这种设计的优点在于有人性化，即较多 的病人接受较好的处理。 5 5、随机性是创造性不可缺少的一个因素。、随机性是创造性不可缺少的一个因素。 （1）抽样调查和试验设计的随机性 （2）罐子模型 （3） Monte Carlo法与模拟 图2：如何求不规则图形的面积 蒙特卡罗法或模拟法 Monte CarloMo
11、nte Carlo法与模拟法与模拟 Monte CarloMonte Carlo法与模拟法与模拟 四四 统计的特点统计的特点 1、统计学是使用有效方法收集分析数据 ，并作出结论的方法论科学。 2、统计方法不涉及问题的专业内涵，是 “中性”的，任何人都可以使用。 3、统计结论并非百分之百 4、统计方法研究和揭示现象之间在数量 表现层面上的相关关系，但不肯定是因 果关系。 3、统计结论并非百分之百 因为变异无所不在，统计结论并不是绝对的。 例如统计研究发现：对5064岁的妇女，乳房摄 影可以减少26的死亡率，但26这只是平均数 ，对不同的妇女，结果可能大不相同。例如有些 每年做乳房摄影的妇女死于乳癌；而有一辈子都 未做过摄影的妇女，却活到100岁。 每天的天气预报，结果可能会错，但同时告 诉你晴或雨的概率是多大。因此谁也不会怀疑天 气预报的科学性和重要性。 4、统计方法研究和揭示现象之间在数量表 现层面上的相关关系，但不肯定是因果关 系。 统计研究显示：抽烟与肺癌死亡率之间有很强的 相关性，但尚不能肯定它们之间存在因果关系。 一项统计研究表明一国的人均拥有电视机数与人 的期望寿命有相关关系；但不能说人均电视机数 和寿命长短有因果关系。
