《十六讲随机抽样和样本估计总体》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十六讲随机抽样和样本估计总体（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十六章 统计 第1讲随机抽样和样本估计总体 考纲要求考纲研读 1.随机抽样 (1)理解随机抽样的必要性和重要性 (2)会用简单 随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层 抽样和系统抽样方法 2总体估计 (1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率 分布直方图、频率折线图 、茎叶图，理解它们各自的特 点 (2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准 差 (3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准 差)，并作出合理的解释 (4)会用样本的频率分布估计总 体分布，会用样本的基本 数字特征估计总 体的基本数字特征，理解用样本估计总 体的思想 (5)会用随机抽样的基本方法和样
2、本估计总 体的思想解决 一些简单 的实际问题 . 用样本估计总 体 是统计 学的重要 思想从总体中如 何抽取样本，以及 如何研究样本数 据是本节需要掌 握的主要内容根 据总体的特点可 采取合适的抽样 方式，然后从列 表，画图途径来体 现样 本数据特征 ， 而样本的数字特 征则是其客观体 现，从而进一步 去 估计总 体特征. 1总体、个体、样本 把所考察对象的某一个数值指标的全体构成的集合看成总 体，构成总体的每一个元素为个体，从总体中随机抽取若干个个 体构成的集合叫做总体的一个样本 2随机抽样 均等的 抽样时保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的 机会是_，满足这样的条件的抽样是随机抽
3、样 3简单随机抽样 相等 抽签法 设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体 作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 都_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样最常用的简单随 机抽样方法有两种_和_随机数表法 4系统抽样 (1)当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分， 然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要 的样本，这种抽样方式叫做系统抽样 (2)步骤： 编号采用随机的方式将总体中的个体编号，编号的方式 可酌情处理； 分段 确定起始个体编号在第 1 段用_确定起 始的个体编号 S； 简单随机抽样 按照事先确定的规则抽取样本通常是将
4、 S 加上间隔 k，得 到第 2 个个体编号 Sk，再将(Sk)加上 k，得到第 3 个个体编号 S2k，这样继续下去，获得容量为 n 的样本其样本编号依次是： S，Sk，S2k，S(n1)k. 5分层抽样 明显差异当总体由_的几部分组成时，按某种特征在抽样时将 总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从 各层中独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起 作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样 6.频率分布直方图 (1)求极差：极差是一组数据的最大值与最小值的差 (2)决定组距和组数：当样本容量不超过 100 时，常分成 5 12 组组距_. (3)将数据分组：通常对组内数
5、值所在区间取左闭右开区间 最后一组取闭区间也可以将样本数据多取一位小数分组 (4)列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表 将样本数据分成若干个小组，每个小组内的样本个数称作频 数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的_频率反映这 组数据在样本所占比例的大小 频率 极差 组数 (5)绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一 个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该组的 频率 组距，这 样得到一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率这 些矩形就构成了频率分布直方图 7频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端 的_，就得到频率
6、分布折线图中点 (2)总体密度曲线：随着_的增加，作图时所分的组 数增加，_减小，相应的频率折线图会接近于一条光滑的曲 线，即总体密度曲线 样本容量 组距 8茎叶图 在样本数据较少、较为集中，且位数不多时，用茎叶图表示 数据的效果较好，它较好的保留了原始数据信息，方便记录与表 示茎是中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数 9样本数字特征 (1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数 最中间 中位数 (2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在_位置 的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的_ (4)方差：s2_. (5)标准差： s_. C都相等，且为D都相
7、等，且为 1从 2 004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方 法选取：先用简单随机抽样从 2 004 人中剔除 4 人，剩下的 2 000 )C人再按系统抽样的方法进行则每人入选的概率( A不全相等 B均不相等 25 1002 1 40 甲乙丙丁 平均环数 x 8.68.98.98.2 2 方差 s 3.53.52.15.6 2(2011 年广东广州调研)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射 击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 是()C A甲B乙C丙D丁 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选 3(2011 年广东广雅中学测试)在广雅中学“十佳学生”评选 的
8、演讲比赛中，如图 1511 是七位评委为某学生打出的分数的 茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中 位数分别为() 图 1511 A85,85B84,86C84,85D85,86 C 4(2011 年上海)课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4,12,8.若用分层 抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为_.2 5某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如图 1512， 则在区间4,5)上的数据的频数为_.30 图 1512 考点1 随机抽样及其应用 例 1：现要完成下列3项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进
9、行食品卫生检查科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位， 有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见， 需要请 32 名听众进行座谈东方中学共有 160 名教职工，其中 一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名为了了解教 职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本 较为合理的抽样方法是() A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样 C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 解析：此题主要考察的是三种抽样方法的适用情况对总 体个数较少，采用简单随机抽样，对个体数相对较多，采用系 统
10、抽样，对个体相互差异明显，采用分层抽样，故选A. 答案：A 类别共同点不同点相互联系适用范围 简单随 机抽样 都是等 概率抽 样 从总体中逐个抽取 总体中个体 比较少 系统抽 样 将总体均匀分成若 干部分；按事先确定 的规则在各部分抽 取 在起始部分 采用简单随 机抽样 总体中个体 比较多 分层抽 样 将总体分成若干层， 按个体个数的比例 抽取 在各层抽样 时采用简单 随机抽样或 系统抽样 总体中个体 有明显差异 三种抽样方法的联系与区别： 【互动探究】 1某小区有 800 个家庭，其中高收入家庭 200 户，中等收 入家庭 480 户，低收入家庭 120 户，为了了解有关家用轿车购买 力的某
11、个指标，要从中抽取一个容量为 100 户的样本；从 10 名 同学中抽取 3 个参加座谈会.简单随机抽样方法；.系统抽样 )B方法；.分层抽样方法问题和方法配对正确的是( A B C D 2一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具 有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人 为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量 ) D为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是( A12,24,15,9 B9,12,12,7 C8,15,12,5 D8,16,10,6 3用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，
12、 将 160 名学生从 1 至 160 编号按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160 号)，若第 16 组应抽出的号码为126， 则第一组中用抽签方法确定的号码是_.6 考点2频率分布直方图 例2：“根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车 辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100 ml(不含80)之间，属于 酒后驾车，血液酒精浓度在80 mg/100 ml(含80)以上时，属醉酒 驾车” 2012年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前 设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出酒后驾车者 60名，图1513(1)是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液
13、 中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图 (1)求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；图1513(1) 中每组包括左端点，不包括右端点； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代 表，图1513(2)的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒 精浓度做进一步的统计，求出图1513(2)输出的S值，并说明 S的统计意义图1513(2)中数据mi与fi分别表示图甲中各组的 组中值及频率； (3)本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精 浓度在70 mg/100 ml(含70)以上，但他俩坚称没喝那么多，是测 试仪不准，交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度
14、在70 mg/100 ml(含70)以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验 ，求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率. 图1513 解析：(1)依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在 80 mg/100 ml(含80)以上者，由图1513(1)知，共 有0.05603(人) (2)由图1513(2)知， 输出的S0m1f1m2f2m7f7250.25 350.15450.2550.15650.1750.1 850.0547(mg/100 ml) S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度 的平均值 (3)酒精浓度在70 mg/100 ml(含70)以上人数为： (0.100.05)609(人)
15、设除吴、李两位先生外其他7人分别为a，b，c，d，e，f，g， 则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下： (吴，李)，(吴，a)，(吴，b)，(吴，c)，(吴，d)，(吴，e)，(吴 ，f)，(吴，g)，(李，a)，(李，b)，(李，c)，(李，d)，(李，e)，(李 ，f)，(李，g)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(a，g)，(b ，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(b，g)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(c， g)，(d，e)，(d，f)，(d，g)，(e，f)，(e，g)，(f，g)共36种 用M表示吴、李两位先生至少有1人被抽中这一事件，则M所 含的基本事件数为15， (1)频率分布直方图的绘制按照前面的要点预览 的步骤进行值得注意的是，在频率分布直方图中，纵轴表示 “ 频率 组距”，数据落在各小组内的频率用小矩形的面积表示，各小
