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1、图像处理实验报告自03 张驰昱 2010012028一、 基础知识(a) 以测试图像的中心为圆心，图像的长和宽中较小值的一半为半径画一个红颜色的圆问题分析：构造一个与原图像大小相同的矩阵并按照要求在矩阵中“画”出形状，然后点乘原图像矩阵就可以了。新的构造矩阵在需要保留原图像的地方须置为1。具体实现： load(hall.mat);hall=im2double(hall_color); %把8位无符号整形线性转化为0到1之间的数xx,yy,=size(hall); %得到图像长宽R=min(xx,yy)/2; %设半径R为长宽中的较小值的一半circle=ones(xx,yy); %申请一个与原
2、图像相同大小的1矩阵r=0:2*pi/400:2*pi; %一个完整圆周的弧度向量x=floor(xx/2+1+R*cos(r); %完整圆周的x坐标向量y=floor(yy/2+1+R*sin(r); %完整圆周的y坐标向量，配合之前x坐标值就是圆周坐标了circle(xx*(y-1)+x)=0; %设圆周上每个坐标点的值为0，至此一个画着黑圆的矩阵构造完成%下面是把这个构造好的矩阵点乘原图像矩阵，再在R层矩阵加上一个“白圆矩阵”就是红圆了hall_color_a(:,:,1)=hall(:,:,1).*circle+circle; hall_color_a(:,:,2)=hall(:,:,
3、2).*circle;hall_color_a(:,:,3)=hall(:,:,3).*circle;imwrite(hall_color_a,hall_color_a.jpg,JPEG);代码优化：本题花了我一点脑筋把整个圆周的矩阵坐标构造的两个向量中去，免去了循环，大大提高程序效率，基本是瞬间运行完成。运行结果：(b) 将测试图像涂成国际象棋状的“黑白格”的样子，其中“黑”即黑色，“白”则意味着保留原图。问题分析： 继续前面的构造新矩阵点乘原图像矩阵的思想。我用零矩阵和一矩阵拼出一个大的棋盘矩阵。0元素的地方就是涂黑。具体实现：load(hall.mat);hall=im2double(h
4、all_color); %把8位无符号整形线性转化为0到1之间的数xx,yy,=size(hall); %得到图像长宽x0=xx/8;y0=yy/8; %每个小格的长宽，除以8是因为棋盘是8x8的a=ones(x0,y0),zeros(x0,y0); %黑与白是棋盘的基本单元，黑与白即0和1chess=repmat(a;fliplr(a),4,4); %拼接加重复，很容易构造出一个棋盘型的01矩阵hall_color_b(:,:,1)=hall(:,:,1).*chess; %RGB三层都乘上这个棋盘矩阵hall_color_b(:,:,2)=hall(:,:,2).*chess;hall_c
5、olor_b(:,:,3)=hall(:,:,3).*chess;imwrite(hall_color_b,hall_color_b.jpg,JPEG);代码优化：这道问题的逻辑并不复杂，但是我始终想用矩阵做进一步简化，脱离一个个数值判断再运算的苦海。这个程序我简化了很多遍，一遍遍的优化逻辑和循环，最后发现这个二维加判断的问题在matlab中可以一层循环都不用，程序效率极高，也是瞬间运行完成。运行结果：二、 图像压缩编码(1) 图像的预处理是将每个像素灰度值减去128 ，这个步骤是否可以在变换域进行？请在测试图像中截取一块验证你的结论。问题分析：可以。DCT变换就是矩阵乘法，矩阵乘法有分配率，
6、先乘再加和先加再乘是一样的。具体实现：clear;clc;load hall.mat;load JpegCoeff.mat;%文件读入过程在以下代码展示中均省略，因为都一样s=hall_gray(1:8,1:8); %取一小块c1=dct2(s-128); %先减再变换c2=dct2(s)-dct2(128*ones(8,8); %先变换再减err1=c1-c2 %差值运行结果：差值err1是10-12量级的，可以忽略(2) 请编程实现二维DCT ，并和MATLAB 自带的库函数dct2比较是否一致问题分析：一维DCT变换如下：二维情况只要再右乘转置矩阵即可：C=DPTDT所以问题的关键即构造
7、D矩阵，而D矩阵可以用kron函数快速构造出。具体实现：function c=my_dct2(p)N,=size(p);D(1,:)=ones(1,N)/(N0.5); %第一行要分开构造D(2:N,:)=(2/N)0.5*cos(pi/2/N*kron(1:N-1,1:2:2*N-1);c=D*double(p)*D; %注意p是无符号整型的，转成double型才能正常进行浮点运算end代码优化：用kron免去了用循环语句构造矩阵的麻烦。运行结果：仍然用之前的小块s=hall_gray(1:8,1:8);去检验误差err2=dct2(s)-my_dct2(s)，差值仍然是是10-12量级的，
8、可以忽略。我查看了matlab自带的dct2函数，发觉它是套用了一维dct实现二维dct的，其中有这样一条语句：b = dct(dct(arg1).).(3) 如果将DCT 系数矩阵中右侧四列的系数全部置零，逆变换后的图像会发生什么变化？选取一块图验证你的结论。如果左侧的四列置零呢？问题分析：DCT系数的右侧四列为高频分量，置零后对原图像影响不大，指示稍稍模糊点而已，但是左侧四列低频分量置零的话，图像的整体色调都变了，差别会较大。具体实现：s=hall_gray(1:100,1:100);c5=dct2(s); %先分别变换c6=dct2(s);c5(:,97:100)=0; %右四列置零c6
9、(:,1:4)=0; %左四列置零hall_gray_1=uint8(idct2(c5); %分别逆变换，注意转回无符号整型hall_gray_2=uint8(idct2(c6);figure(1);subplot(1,3,1),imshow(s);title(origin);subplot(1,3,2),imshow(hall_gray_1);title(zero right four);subplot(1,3,3),imshow(hall_gray_2);title(zero left four);运行结果：右四列置零几乎无变化，左四列清零后图像整体变暗，与预期相符。(4) 若对DCT 系
10、数分别做转置、旋转90 度和旋转180 度操作，逆变换后恢复的图像有何变化？选取一块图验证你的结论问题分析：DDT=1，C=DPDTDCTDT=D(DPDT)TDT=DDTPTDDT=PT即DCT系数转置后做逆变换的结果是图像的转置原图像DCT系数矩阵左上方的元素值较大，旋转90度后会到矩阵左下方，由图2.5可知，条纹状分量会增多。旋转180度后，DCT系数矩阵右下方的元素值增大，由图2.5可知，点格状分量会增多。具体实现：s=hall_gray(1:100,1:100);c7=dct2(s); %转置c8=rot90(dct2(s); %旋转90度c9=rot90(c8); %再旋转90度，
11、即180度hall_gray_3=uint8(idct2(c7); %分别逆变换hall_gray_4=uint8(idct2(c8);hall_gray_5=uint8(idct2(c9);figure(2);subplot(2,2,1),imshow(s);title(origin);subplot(2,2,2),imshow(hall_gray_3);title(transpose);subplot(2,2,3),imshow(hall_gray_4);title(rot90);subplot(2,2,4),imshow(hall_gray_5);title(rot180);运行结果：与
12、预期相符(5) 如果认为差分编码是一个系统，请绘出这个系统的频率响应，说明它是一个（低通、高通、带通、带阻）滤波器。DC 系数先进行差分编码再进行熵编码，说明DC系数的_频率分量更多。问题分析：差分运算可表示为所以它的传递函数为1-z，是个高通滤波器，压缩编码为了压缩信息要先差分再编码，说明DC系数低频分量多，这也符合常理。具体实现：b=-1 1;figure(3);freqz(b,1);(6) DC 预测误差的取值和Category值有何关系？如何利用预测误差计算出其Category？问题分析：从表2.2中不难看出以下关系%c_e表示DC预测误差if(c_e=0) category=0;el
13、se category=floor(log2(abs(c_e)+1;end(7) 你知道哪些实现Zig-Zag 扫描的方法？请利用MATLAB的强大功能设计一种最佳方法。问题分析：我用了一种最费空间但也是最省时间的方法，即把8x8矩阵zigzag的路径写死到程序里，这样兼容性差一点，即只能算8x8矩阵，但逻辑简单。后来我查了一下，好像现实中的方法就是这样的。有些是先走“横”，有些是先走“竖”。我这里按照图2.6先走“横”。具体实现：(zigzag扫描为列矢量，方便后续的操作)function r=zigzag(a)z=1,9,2,3,10,17,25,18,11,4,5,12,19,26,33
14、,41,34,27,20,13,6,7,14,21,. 28,35,42,49,57,50,43,36,29,22,15,8,16,23,30,37,44,51,58,59,52,. 45,38,31,24,32,39,46,53,60,61,54,47,40,48,55,62,63,56,64;r=a(z);end运行结果：为了检查正确性，我按照zigzag的行走顺序又写了一个“路径标号”矩阵，如果输出的正好是顺序数值，则说明程序无误。a= 0,1,5,6,14,15,27,28;. 2,4,7,13,16,26,29,42;. 3,8,12,17,25,30,41,43;. 9,11,18,24,31,40,44,53;. 10,19,23,32,39,45,52,54;. 20,22,33,38,46,51,55,60;. 21,34,37,47,50,56,59,61;. 35,36,48,49,57,58,62,63;zigzag(a)结果顺序输出了0到63，说明程序正确。(8) 对测试图像分块、DCT 和量化，将量化后的系数写成矩阵的形式，其中每一列为一个块的DCT 系数Zig-Zag 扫描后形成的列矢量，第一行为各个块的DCT系数。具体实现：load hall.mat;load JpegCoeff.mat;
