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1、高一数学必修1-必修5、选修1-1选修1-2知识点必修1集合一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作。一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作，读作“A包含于B”，或“B包含于A”。如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作，读作“A真包含于B”，或“B真包含A”。一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的
2、元素，那么我们就说集合A等于集合B，记作A=B。一般地，对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作，读作“A交B”。一般地，对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有元素构成的集合，叫做A与B的并集，记作，读作“A并B”。如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中补集，记作，读作“A在U中的补集”。1对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合中元素各表示什么？2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的
3、子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，若，则实数的值构成的集合为 答： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3注意下列性质：（1）集合的所有子集的个数是（2）若4你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数的取值范围。 函数函数是一种关系，在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应地就确定唯一的一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。定义 设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有且仅有一个（唯一确定）元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射。这时，称y是x在映射f的
4、作用下的象，记作f(x)。于是y=f(x)，x称作y的原象。映射f也可记为：f：AB， xf(x).其中A叫做映射f的定义域（函数定义域的推广），由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常叫作f(A)。注意：1. “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；2. 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。3. 集合A和B是有先后顺序的，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中f表示具体的对应法则，可以用多种形式表示。4. “有且仅有一个（唯一确定）”意思是：一是必有一个，二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。l 构成函
5、数的三要素是：定义域、对应关系和值域。 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。l 区间的概念 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 无穷区间 区间的数轴表示如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间
6、，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫作分段函数。l 函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,（1）若当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则说f(x)在这个区间上是增函数；（2）若当x1f(x2)，则说f(x) 在这个区间上是减函数。若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。l 判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x11，且*当是奇数时，正
7、数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数此时，的次方根用符号表示式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radical exponent），叫做被开方数（radicand）当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示正的次方根与负的次方根可以合并成（0）由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作表1指数函数对数数函数定义域值域图象性质过定点过定点减函数增函数减函数增函数底数越小越接近坐标轴底数越大越接近坐标轴底数越小越接近坐标轴底数越大越接近坐标轴表2幂函数奇函数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点以10为底的
8、对数叫做常用对数。换底公式：自然对数：以e为底的对数叫做自然对数。积、商、幂的对数运算法则：（1）loga(MN)=logaM+logaNloga(N1 N2 N3Nk)=logaN1+logaN2+logaN3+logaNk即正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和。（2）loga()=logaM-logaN即两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数。（3）loga=logaM即正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数。幂函数定义：一般地，函数y=xa叫做幂函数，x是自变量，a是常数。幂函数的性质：1、 所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点（1，1）（原
9、因：1x=1）;2、 在(0，1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴（简记为指大图低）；在(1，+)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴。3、 幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，值域是否出现在第二、第三象限内，要看函数的奇偶性，幂函数的图象最多只能同事出现在两个象限内，如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。4、 幂函数的定义域的求法可分五种情况，即：（1）为0；（2）为正整数；（3）为负整数；（4）为正分数；（5）为负分数。5、 作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限的图象，然后根据它的奇偶性就可作出幂函数
10、在定义域内完整的图象。6、 幂函数的图象主要分为以下几类：(1) 当=0时，图象是过(1，1)点平行于x轴但抠去(0，1)点的一条“断”直线；(2) 当为正偶数时，幂函数为偶函数，图象过第一、第二象限及原点。(3) 当为正奇数时，幂函数为奇函数，图象过第一、第三象限及原点。(4) 当为负偶数时，幂函数为偶函数，图象过第一、第二象限，但不过原点。(5) 当为负奇数时，幂函数为奇函数，图象过第一、第二象限，但不过原点。7、 当0时，幂函数图象一些性质：(1) 图象都通过点(1，1)，(0，0)；(2) 在第一象限内，函数值随x的增大而增大；(3) 在第一象限内，1时，图象是向下凸的；01时，图象是向上凸的。8、 当0时，幂函数图象一些性质：(1) 图象都通过点(1，1)；(2) 在第一象限内，函
