《复杂系统的若干动力学问题研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复杂系统的若干动力学问题研究（114页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中文摘要 摘要 伴随着复杂性科学研究的发展，复杂系统理论得到充足的完善，并且已经具有相 当成熟的模型和算法。论文基于复杂系统理论的模型和算法研究相关于通信、社会经 济和生理学的多个复杂系统的动力学问题。 首先，论文对因特网做了系统的分析。一方面叙述因特网的研究现状，包括因特 网拓扑结构的动力学特征和基于动力学特征开发的因特网拓扑发生器；另一方面对因 特网上的网络交通流进行分析。这是本文的主要工作之一。将网络交通流演化过程考 虑个点过程，提出适当的统计方法衡量网络交通流的动力学特征。统计分析同步的 数据包流阜= 和比特流量的相对变化得到其累积概率分布，表明它们概率分布具有对 称性和尖峰胖尾特征，
2、且分布的胖尾能够很好地被L 6 v y 稳定分布或者渐近幂律分布拟 合。进一步对流量相对变化的幅度运用去趋势波动分析，得到长期关联的自相似标度 且不同的时间尺度其关联度的强弱差异，意味着可能存在多重分形的特征和时间特征 的多样性。不管流量相对变化的累积分布的L 6 v y 标度还是幅度的长期关联标度行为都 反映网络交通流演化过程的复杂性和记忆性，且有别于当前广泛采用的通信网络交通 流模型一泊松过程。同时，在对冈特网拓扑结构实证和网络交通流的动力学行为广泛研 究之后，我们提出基于复杂网络的因特网简略模型用于模拟因特网上交通流的发生机 制、拥塞控制及其平均网络流量的动力学行为。B A 网络被用来映
3、射因特网，网络的节 点作为因特网的主机。每一步，网络将产生一定量的数据包然后进行投递，路由策略 采用比当前实际因特网的最短路由策略更一般化且与网络节点的度相关的路由算法。 我们模拟路由策略和网络拥塞状态之间的关系，并且研究在不同拥塞状态下整个网络 的平均网络流量的标度行为：在自由态的弱关联标度行为和在临界态的强关联的l ，标 度行为。得到的结果具有很大的现实意义，一方法面证明当前的最短路由策略并非是 囚特网路由协议的最佳策略，另一方面在不同拥塞状态的标度行为反映系统内在运行 机制从自由态的无关联的泊松过程自组织演化到临界态的强关联的记忆过程，说明因 特网交通流可能是自组织临界系统。 其次，论文
4、通过统计分析价格指数得到金融市场的若干动力学特征。从金融市场 的程式化特征和标度行为两个方面详细的分析全球金融市场相同点与卅i 同点。论文叙 述的金融市场程式化规律包括收益率分布的尖峰胖尾特征、易变性的幂律分布和金融 市场的杠杆效应。其中，研究美国的3 只指数( 道琼斯工业平均指数、纳斯达克指数 和标准普尔5 0 0 指数) 、中国上海证券综合指数和香港恒生指数的高频交易价格的收益 率分布，并且对比分析得到香港和q J 国内地证券市场收益率分布表现出更高的尖峰和 更大的胖尾。另外，对香港恒生指数的易变性做了详细的统计分析，它的累积分布服 从幂律分布并且具有长期关联性符合金融市场的普适性特征，但
5、是幂律指数略小于欧 美金融市场的同类指数。论文对金融市场动力学特征的共性之中的差异给出一个合理 的解释。论文叙述的金融市场标度行为包括金融指数的自相似长期关联标度行为、易 1 1 1 中文摘要 变性的长期关联和时间相关性、多重分形标度行为和反映金融市场记忆性的扩散熵标 度。其中，所有研究的金融市场的扩散熵标度表现出相同的标度行为，并且与建立的 金融市场模型的模拟指数做了对比，得到与实际金融市场近似一致的标度行为。得到 的扩散熵标度值还表明金融市场演化不同于常规的扩散过程，而是具有记忆性的。 最后论文分析了生理学相关的三个复杂系统大脑、心脏和人体步态。采用修正随 机游走的方法重构睡眠脑电信号分析
6、去趋势的增量分布，并且用非广延统计模型拟合 得剑标度不变性。因此在睡眠状态下大脑活动表现的标度不变性表明大脑活动可能相 关于一个自组织临界系统。分别用去趋势波动分析和扩散熵计算不同身体状态的心率 变化的标度行为。去趋势波动分析的计算结果表现心率变化的标度行为的多样性：对 同常活动的心率变化的分析旱现最强关联的单分形标度行为；在运动和睡眠的心率变 化说明在快的心率( 运动) 和慢的心率( 睡眠) 状态下长期关联强度的衰弱。因为心 率变化的非稳态性，直接用扩散熵分析时在较大的时间尺度上误差增大。我们提出基 于傅立叶变换的去趋势方法，得到计算结果证明方法的有效性。扩散熵标度与去趋势 波动分析的结果相
7、比，所有的状态都服从一个近似单分形标度特性，且关联强度都 为l ，说明记忆性存在于整个时间尺度。人体的步态是大脑皮层、中枢神经、小脑等神 经系统共同作用下的动力学行为，反映运动系统的演化过程。人体步态研究不但有助 十理解人体不同神经系统和组织机构的内在协调机制，而且对人体生理病变提供预防 诊断，如帕金森症。通过扩散熵分析不同走步速度的走步间隔扩散熵标度都大于常规 扩散过程的的标度值0 5 ，表明走步间隔并不是完全随机的( 无关联) ，而是具有长期 关联的标度不变性。 论文对多个复杂系统的动力学问题的研究有助于理解系统内在运行机制，并且为 建立相应的模犁提供一定的依据和借鉴，对探索复杂系统的普适
8、性和发展复杂系统的 理论也有重要的意义。 关键字：复杂系统，因特网，金融市场，脑电信号，心电信号，人体步态，动力学行 为，随机游走，幂律分布，长期关联，标度行为，去趋势波动分析，扩散熵分析 英文摘要 A b s t r a c t S i n c et h er e s e a r c h e so nc o m p l e x i t yq u i c k l yp r o g r e s s ，t h em e t h o d o l o g yo fc o m p l e x s y s t e m sh a sd e v e l o p e ds o m es u c c e s s
9、f u lm o d e l sa n da r i t h m e t i c T l l i st h e s i ss t u d i e 8t h e d y n a m i c a lb e h a v i o r so fan u m b e ro fc o m p l e xs y s t e m sr e l a t e dt oc o m m u n i c a t i o n ，s o c i o e c o n o m i c sa n dp h y s i o l o g yb a s e do nt h ed e V e l o p e dm e t h o d 0
10、1 0 9 yo fc o m p l e xs y s t e m T bb e g i nw i t hw ei n v e s t i g a t et h ed y n a m i c a lb e h a i o r so fI n t e r n e tb e e a u s ei ti sa t y p i c a le x a m p l eo fc o m m u n i c a t i o ns y s t e ma sw e l la u sac o m p l e xs v s t e m T h ec u r r e n t r e s e a r c ho nI n
11、 t e r n e ti n c l u d i n gt h et o p o l o g yd y n a m i c sa n dd e v e l o p e dt o p o l o g yg e n e r a t o r h a sb e e ni n t r o d u c e d T h e n ，t h e 乞r a 伍ci nI I l t e r n e tc o n s i d e r e da sp o i n tp r o c e s si sa n a l y z e d b ys t a t i s t i c a lm e t h o d s T h ee
12、 m p i r i c a Ir e s u l t ss u g g e s tt h a tt h ed a t ah a eas y m m e t r y h e a v y t a i l e dd i s t r i b u t i o n ，w i t ht h ec o r r e s p o n d i n gc u m u l a t i v ed i s t r i b u t i o n so fb o t hn e g a 广 t i v ea n dp o s i t i v et a i l sc a nb ew e Uf i t t e db yaL 6 wr
13、 e g i m eo ra ne x t e n d e d l ya s y m p t o t i c p o w e r l a wf b r m I nf h r t h e r ，t h ei n v e s t i g a t i o no fl o n 譬r a n g ed e p e n d e n c eo ft h ea b s o l u t e V a l u eo f b o t hp a c k e t c h a n g e sa n db y 协c h a n g e sb yu s i n gt h ed e t r e n d e dn u c t u
14、a t i o na n a l y s i sd e m o n s t r a t e st h ep r e s e n t e n c eo fm e m o r yw h i c hd i s t i n g u i s h e st h ee v o l u t i o no ft r a 伍c w i t ht h eg e n e r a lP o i s s o np r o c e s s A f t e rt h ee m p i r i c “s t u d i e so nt h ed V n a m i c so fI n t e r n e t ， aa r t
15、m c i a lt r a 伍cm o d e lb a u s e do ns c a L l e - f e en e t w o r k si sp r o p o s e dt om i m i ct h ei n t r i n s i c m e c h a n i s ma n dc o n g e s t i o nc o n t r o lo ft r 拥c I n s t e a do fu s i I l gt h er o u t i n gs t r a t e 笋o ft h e s h o r t e s tp a t h ，ag e n e r a l i z
16、 e dr o u t i n g 反【g o r i t h mi si n t r o d u c e dt oi m p r o v et h et r a n s p o r t a t i o n t h r o u g h p u t ，w h i c hi sm e a s u r e db yt h ev a l u eo ft h ec r i t i c a lp o i n td i s i o i n i n gt h ef t e e - 丑o w p h a s ea n dt h ec o n g e s t e dp h a s e B yu s i n gt h ed e t r e n d e dn u c t u a ，t i o na n a l y 8 i s ，w ef i n dt h a t t h et r a m cn e a rt h ec r i t i c a lp o i n te x h i b i t st h e1 ，一t y p es c a n n gi
