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1、1热点突破 2热点突破 高考导航 对近几年高考试题统计 看，全国卷中的数列与三角基本上交替考查， 难度不大.考查内容主要集中在两个方面：1.以选择题 和填空题的形式考查等差、 等比数列的运算和性质，题目多为常规试题 .2.等差、等比数列的通项与求和问题 ，有时结合函数、不等式等进行综合考查，涉及内容较为全面，试题题 型规范、 方法可循. 3热点突破 热点一 数列的通项与求和(教材VS高考) 数列的通项与求和是高考必考的热点题型，求通项属于基本问题，常涉及与 等差、等比的定义、性质、基本量运算.求和问题关键在于分析通项的结构特 征，选择合适的求和方法.常考求和方法有：错位相减法、裂项相消法、分组
2、 求和法等. 4热点突破 5热点突破 满分解答 (1)因为a13a2(2n1)an2n， 故当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)， 1分 (得分点1) 又n1时，a12适合上式，5分 (得分点3) 6热点突破 7热点突破 得步骤分：抓住得分点的解题步骤，“步步为赢”，在第(1)问中，由an满足的关 系式，通过消项求得an，验证n1时成立，写出结果.在第(2)问中观察数列的结构 特征进行裂项利用裂项相消法求得数列的前n项和Sn. 得关键分：(1)an1满足的关系式，(2)验证n1，(3)对通项裂项都是不可少的过程 ，有则给分，无则没分. 得计算分：解题过程中的计算准确是得满分的根本保证
3、，如(得分点2)，(得分点5) ，(得分点7). 8热点突破 求数列通项与求和的模板 第一步：由等差(等比)数列基本知识求通项，或者由递推公式求通项. 第二步：根据和的表达式或通项的特征，选择适当的方法求和. 第三步：明确规范地表述结论. 9热点突破 10热点突破 解 (1)设an的公比为q， 又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1. 11热点突破 因此Tnc1c2cn 12热点突破 热点二 等差数列、等比数列的综合问题 解决等差、等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比 数列的定义、通项公式及前n项和公式解决问题，求解这类问题要重视方程思想 的应用. 13热点突破
4、14热点突破 解 (1)设等比数列an的公比为q， 因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列， 所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3， 15热点突破 16热点突破 探究提高 解决等差数列与等比数列的综合问题，既要善于综合运用等差 数列与等比数列的相关知识求解，更要善于根据具体问题情境具体分析， 寻找解题的突破口. 17热点突破 18热点突破 解 (1)设等比数列an的首项为a1，公比为q. 依题意，有2(a32)a2a4， 代入a2a3a428，得a38. a2a420， 19热点突破 Sn12222323n2n， 2Sn122223324(n1)2nn2n1， ，得Sn222
5、232nn2n1 20热点突破 由Sn(nm)an132，得n6， 该企业从2017年开始年底分红后的资金超过32 500万元. 25热点突破 探究提高 1.数列应用题的常见模型 (1)等差模型：当后一个量与前一个量的差是一个常量时，该模型是等差模型，这个 常量就是公差. (2)等比模型：当后一个量与前一个量的比是一个常数时，该模型是等比模型，这个 常数就是公比. (3)递推模型：当题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时 ，应考虑是an与an1之间的递推关系，还是Sn与Sn1之间的递推关系. 26热点突破 2.解答数列应用题的基本步骤 (1)审题仔细阅读 材料，认真理解题意. (2)建模将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转 化成数学问题，弄 清数列的结构和特征. (3)求解求出该问题 的数学解. (4)还原将所求结果还原到实际问题 中. 27热点突破 【训练3】 (必修5P69T7)某牛奶厂2002年初有资金1 000万元，由于引进了先 进生产设备，资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基 金后，剩余资金投入再生产.这家牛奶厂每年应扣除多少消费基金，才能实 现经过5年资金达到2 000万元的目标(精确到万元)? 28热点突破 解 设这家牛奶厂每年应扣除x万元消费基金， 29热点突破 依此类推：第五年剩余资金为 30 本节内容结束
