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1、广东省2011届高三第一学期期末四校联考 数 学（理科）命题学校：广东广雅中学 命题人：廖健红本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必
2、须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。第一部分选择题（共40分）一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1集合，Q=,则 （ * ）AP BQ C1,1 D2 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数 （ * ）A B C D3下列有关命题的说法正确的是 （ * ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“存在使得”的否定是：“对任意 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题4已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是 （ * ） A B C D开始输出a，ii =1a =
3、min整除a ?输入m，n结束i = i +1是否（第5题图）5阅读如图的程序框图若输入，则输出的分别等于 （ * ） A12，2 B12，3 C24，2 D24，36 （ * ） A B. C. D.7位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则电子兔移动五次后位于点的概率是 （ * ）A B C D8已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则 ( * )A B C D第二部分非选择题（110分）二、填空题:（本大题共6小题,每小题
4、5分,共30分）.（一）必做题（913题）：9在的展开式中，含项的系数是 *（用数字作答）10已知函数那么不等式的解集为 * ABCDNM11如图，在正方形ABCD中，已知AB2，M为BC的中点，若N 为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为* 12 从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是_*_（写出所有正确的结论的编号）矩形不是矩形的平行四边形有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体每个面都是等边三角形的四面体13如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动，设顶点 的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则在区间上的
5、解析式是* ；（说明：“正三角形沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.；类似地，正三角形也可以沿x轴负方向逆时针滚动）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分.）14坐标系与参数方程选做题：已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，则的最大值为* .15几何证明选讲选做题：如图，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为* 三解答题:（本大题共6小题,共
6、80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16.（本题满分12分）在三角形ABC中，A，B，C的对边分别为且（）求A；（）若，求的取值范围。17（本题满分13分）高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：ks5u（1）得40分的概率ks5u（2）得多少分的可能性最大？ks5u（3）所得分数
7、的数学期望ks5u18. （本题满分13分）如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点B，且BACA1B1C1（1）求棱与BC所成的角的大小；(2)在线段上确定一点P，使，并求出二面角 的平面角的余弦值 19.（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点 在直线上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。20. （本题满分14分）某园林公司计划在一块为圆心,(为常数，单位为米)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓
8、形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.（1）设, ,用表示弓形的面积;（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的(参考公式:扇形面积公式，表示扇形的弧长) 观赏样板地花木地草皮地草皮地21.(本题满分14分)已知函数（常数）的图像过点、两点.（1）求的解析式；（2）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，若不等式恒成立,求实数的取值范围；（3）若是函数图像上的点列，是正半轴上的点列，为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，探求数列的通项公式，并说
9、明理由.2011届高三上学期期末四校联考数学（理科）答案及说明一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案AADABBDC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 925 10 116 12 13 14 154 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.16(本题满分12分) 【解析】由余弦定理知：cosAA 4分由正弦定理得：b2sinB，c2sinC 6分b2c24(sin2Bsin2C)2(1cos2B1cos2C)42cos2B2cos2(B)42cos2B2cos(2B)42cos2B2（cos2Bsin2B）4cos2Bsin
10、2B42sin(2B) 10分 又B 2B2sin(2B)23b2c26 12分17（本题满13分） 【解析】（1）某考生要得得60分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，有一道题目做对的概率为，有一道做对的概率为，所以所得40分的概率为 4分（2）依题意，该考生得分的范围为得25分做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为得30分是做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为得35分是做对5题，其余3题做对2题，所以概率为得40分是做对8题，所以概率为所以得30分的可能性最大 10分（3）由（2）得的分布列为： 25 30 3540 P 所以 13分BACA1B1C1zxyPks5u18. （本题满分13分）【解析】（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则，故与棱BC所成的角是 6分（2）设，则于是（舍去），则P为棱的中点，其坐标为 8分设平面的法向量为，则, 即 令 故 11分而平面的法向量2=(1,0,0)，则故二面角的平面角的余弦值是 13分ks5uks519（本题满分14分）【解析】（1）又由点M在上，得 故， 从而 2分所以椭圆方程为 或 4分（2）以OM为直径的圆的方程为即
