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1、1浅谈数学思想方法在中考命题的渗透数学思想是指人们在研究数学过程中对其内容、方法、结构、思维方式及其意义的基本看法和本质的认识，是人们对数学的观念系统的认识。数学教学中必须重视思想方法的教学，其理由是显而易见的。 近年来中考命题类型趋向于的数学思想方法主要有：函数和方程、化归、分类、数形结合等。数学思想方法也是历年中考的必考内容。 一、方程和函数思想 把研究数学问题中的已知量与未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而是问题得到解决的方法就是方程思想。一般主要有列方程（组）解应用题和解代数题或几何题，解题时要建立正确的方程模型，以便使问题得到解决。 例 1：（2010烟台）我国西
2、南地区遭遇历史上罕见的旱灾。解放军某部接到了限期打 30 口井的作业任务。部队官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打 3 口井，结果提前 5 天完成任务。求原计划每天打多少口井？ 解析：列方程（组）解应用题必须弄清题意，设好未知数，并且找出等量关系列出方程（组） 。 解：设原计划每天打 x 口井，依题意可得：解法略。 2把变化过程中的一些制约变量用函数关系表达出来，用函数的概念、图像和性质去分析问题和解决问题就是函数思想，确立函数关系是解决问题的关键。 例 2：（2006北京）已知 2x-3=0 求代数式的值。 分析：本题从未知向已知的转化可以至少从两
3、个思路着手。 解 1：直接代入 解 2：先化简，再代入求值。 二、数形结合思想 数形结合思想是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，寻找解题思路，使问题化难为易，化繁为简，从而得到解决。要注意：一是彻底明白一些概念和运算的几何意义以及图形的代数特征；二是恰当设参、合理用参、建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；三是正确确定参数的取值范围。 例 3：（2009广东）正方形 ABCD 边长为 4，M、N 分别是BC、 CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN垂直。 （1）证明：RtABMRtMCN； （2）设 BM=x，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与
4、 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN 的面积最大，并求出最大面积； 分析：（1）要证三角形 ABM 和 MCN 相似，就需找出两组对应相等的角，已知了这两个三角形中一组对应角为直角，而BAM 和NMC 都是AMB 的余角，因此这两个角也相等，据此3可得出两三角形相似 （2）根据（1）的相似三角形，可得出 AB，BM，MC，NC的比例关系式，已知了 AB=4，BM=x，可用 BC 和 BM 的长表示出CM，然后根据比例关系式求出 CN 的表达式这样直角梯形的上下底和高都已得出，可根据梯形的面积公式得出关于 y，x 的函数关系式然后可根据函数的性质得出 y 的最大值即四边形 ABCN 的面积的最大值，以及此时对应的 x 的值，也就可得出 BM 的长。 解：略 说明：本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用，根据相似三角形得出与所求的条件相关的线段成比例是解题的关键。 综观近几年的中考试题，侧重参透数学思想方法，尤其是压轴题，考查学生是否会运用数学思想方法分析问题和解决问题。所以，在数学教学中，切实把握好上述几个典型的数学思想方法，同时注重渗透的过程，依据课本内容和学生的认识水平，有计划有步骤地渗透，使其成为由知识转化为能力的纽带，成为提高学生的学习效率和数学能力的法宝。
