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1、-/最全面青岛版五年级数学下册知识点归纳总结一 认识正、负数1、除0外，不带“”号的数是正数。（像：7，+5，）带“”号的数是负数。（像：3，155，）2、0既不是正数，也不是负数。 正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。二、因数和倍数1、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小
2、的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5的倍数特征1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2）一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3）个位上是0或5的数，是5的倍数。4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求235=30的倍数。5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。2：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就
3、是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系： 奇数+、- 偶数=奇数 奇数+、- 奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0： 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13
4、、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97二三五七一十一（2、3、5、7、11）；十三、十七、一十九、（13、17、19）二三九、三一七、（23、29、31、37）；五三九、六一七（53、59、61、67、）四一三七、七一三九（41 43 47 71 73 79 ）；八三八九、九十七（83 89 97 ） 100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系： 奇数奇数=奇数 质数质数=合数4、最大、最小A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；A的最大因数是：A； 最小
5、的偶数是：0；A的最小倍数是：A； 最小的质数是：2；最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；5、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30分解质因数是：（30=235）6、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到只有公因数1为止，把所有的除数连乘起来）如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。7、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为
6、止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果一个数，那么它们的最大公因数就是较小的数。它们的最小公倍数就是较大的数。如果两数只有公因数1，那么它们的最大公因数就是1，它们的最小公倍数就是它们的乘积。 经常用到的算式：132=26 133=39 134=52 136=78137=91172=34 173=51 174=68 175=85192=38 193=57 194=76 195=95254=100 258=200 1254=5001258=1000 12=1 22=4 32=9 42=1652=25 62=36 72=49 8
7、2=64 92=81102=100 112=121 122=144 132=169142=196 152=225 162=256 172=289192=361 202=400 252=62513=1 23=8 33=27 43=64 53=12563=216 73=343 83=512 93=729103=1000 8、求最大公因数和最小公倍数方法 用12和16来举例 求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、412和16的最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、16的倍数有：16、32、48、1
8、2和16的最小公倍数是48求法二：短除法（用质因数做除数，直到除到只有公因数1为止。）9、 把大图形剪成小图形是求最大公因数，把小图形拼成大图形是求最小公倍数。如：一张长12分米，宽8分米的长方形卡纸。若将它裁成若干个大小相同的正方形（边长是整分米）且没有剩余，正方形的边长最长是几分米？一共可以裁成几个这样的正方形？（边长最长是几分米是求最大公因数） （大面积小面积）一种瓷砖，每块砖的底面长12厘米、宽10厘米，要铺成一块正方形图案，这个图案的最小边长是多少厘米？（是求最小公倍数）三 长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱
9、。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正
10、方形）。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长4+宽4+高4 长=棱长总和4宽 高 宽=棱长总和4长 高 高=棱长总和4长 宽 正方体的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=棱长总和12 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 贴墙纸正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 用字母表示： S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、通风管、烟
11、囱等都只有4个面。注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 宽=体积长高 高=体积长宽 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa） 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积高 用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积
12、不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求
13、体积。排水法的公式：V物体 =V现在V原来也可以 V物体 =S(h现在- h原来 V物体 = Sh升高进率8、【体积单位换算】大单位 小单位进率小单位 大单位进率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000） 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。质量单位进率，时间单位进率，长度单位进率进率【单位换算】 大单位 小单位进率小单位 大单位时间单位：1个世纪=100年 1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1个星期=7天 1时=3600秒人民币单位：1元=10角 1角=10分 1元=100分长度单位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1米=100厘米 1千米=100000厘米面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米
