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1、第三节 三角函数的性质 1周期函数及最小正周期 对对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义义域内的每 一个值时值时 ，都有_，则则称f(x)为为周期函数，T为为它的一 个周期若在所有周期中，有一个最小的正数，则这则这 个最小的正 数叫做f(x)的最小正周期 f(xT)f(x) R kZ 1,1 1,1 奇函数 偶函数 2 R 2k， 2k(kZ) 2k，2k (kZ) ymax1 ymin1 1对对于函数yAsin(x)，当为为何值时值时 ，该该函数为为奇函数 ？当为为何值时值时 ，该该函数为为偶函数？ 2(1)函数ysin x在第一象限内是增函数吗吗？ (2)如何求函数yAs
2、in(x)(A0，0)的单调单调 增区间间呢 ？ 【答案】 C 【答案】 A 【答案】 A 【答案】 C 【思路点拨】 由定义或偶次根下非负转化为三角不等式，借 助几何直观性求解 三角函数的定义域 1求三角函数定义义域实际实际 上是解简单简单 的三角不等式， 常借助三角函数线线、三角函数图图象和数轴轴求解 2三角函数的定义义域是研究其他一切性质质的前提，要树树 立定义义域优优先的意识识 三角函数的周期性与奇偶性 【思路点拨】 (1)由周期性，求；(2)平移后函数图象关于y 轴对称，因此函数为偶函数，可求. 【答案】 D 1求三角函数的周期主要有三种方法：(1)周期定义义； (2)利用正(余)弦
3、型函数周期公式；(3)借助函数的图图象 2(1)由题设题设 g(x)为为偶函数，必有g(x)cos 2x，利用诱诱 导导公式求值值；(2)判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义义域 是否关于原点对对称 【答案】 A 三角函数的单调性 1求函数的单调单调 区间应间应 遵循简单简单 化原则则，将解析式先 化简简，并注意复合函数单调单调 性规规律“同增异减” 2求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中， 0)的单调单调 区间时间时 ，要视视“x”为为一个整体通过过解不等式求 解但如果0，那么一定先借助诱导诱导 公式将化为为正，防 止把单调单调 性弄错错 三角函数的最值 【思路点拨】 利用两角和公式、倍角公式将f(x)化为Asin(x )的形式，然后由三角函数的性质求周期和函数的最值 三角函数的周期性、单调单调 性、最值值等是高考的热热点，该该 知识识点的命题题常与三角变换变换 交汇汇，在考查查三角函数性质质的同 时时，注重考查查三角变换变换 的技能，以及函数与方程、转转化与化 归归等数学思想方法 【答案】 A 课时知能训练
