《人教版数学初二下册18.2.2 菱形的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学初二下册18.2.2 菱形的性质（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.2.2 菱形 （第1课时） 八年级 上册 第十八章 平行四边形 新课导入 下面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多 四边形，它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有 什么特点？ 目标： 1.掌握菱形概念、性质； 2.理解菱形与平行四边形的关系. 重点： 掌握菱形的性质. 学习目标 自主学习 认真阅读课本P55-56 页的内容，思考下列问题： 1.菱形的定义？ 2.菱形有哪些性质？ 自学展示 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的定义 ： 在 ABCD中，AB=BC 平行四边形 菱形 邻边相等 ABCD是菱形. 数学语言： A BC D 自学展示 你能举出日常具有菱形形象的例子？ 美丽
2、的中国结 菱形铁丝网 画上菱形图案的衣服 知识讲解 思考：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一 切性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平形四边形 不具有的一些特殊性质呢？ （1）边：菱形的四条边都相等； （2）对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条 对角线平分一组对角； （3）对称性：菱形是轴对称图形，它的对称轴就是对角 线所在的直线. 如何证明菱形的性质？ 知识讲解 命题：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角. 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O. 证明：四边形ABCD是菱形, A BC D O BO=DO.（对角线互相平分） AB=AD，（菱
3、形的四条边都相等 ） 在ABD中，ACBD，AC平分BAD. 求证：ACBD；AC平分BAD和BCD；BD平分ABC和ADC . 同理：AC平分BCD；BD平分ABC和ADC. 上述的命题也是一个定理 跟踪训练 四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5， AO=4.求AC和BD的长. 解:四边形ABCD是菱形, OA=OC，OB=OD, ACBD. 在RtAOB中,OB2+OA2=AB2,AB=5cm， AO=4cm, OB=3cm. BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm. A D C B O 归纳总结 菱形的性质 A D C B O 菱形的两组对边平行且相等 边
4、对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对 角线平分一组对角. 合作探究 小组讨论：菱形的面积如何计算？ 菱 形 A B C D O E S菱形ABCD=BCAE 思考:计算菱形的面积除了上 式方法外,利用对角线能计算 菱形的面积吗? = SABD+SBCD = ACBD S菱形ABCD 菱形的面积=底高=对角线乘积的一半 例题讲解 例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ABC60，沿着 菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果 保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位） . A B C D
5、 O 解： 花坛ABCD的形状是菱形 ACBD,ABO= ABC= 60=30， 在RtOAB中，AO= AB= 20=10 BO= = = . 花坛的两条小路长AC=2AO=20(m） BD=2BO= 34.64（m） . 花坛的面积 S菱形ABCD =4SOAB = ACBD= 346.1(m2） 跟踪训练 已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，求菱形 的周长和面积. C B D A O 解：由题意作图如右，则有： BD=6、AC=8 四边形ABCD是菱形 ACBD，AO= AC=4，BO= BD=3. 由勾股定理得AB= =5. C菱形ABCD=45=20(cm) S菱形ABCD = ACBD=24（cm2） 课堂小结 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1、菱形的定义： 2、菱形的性质： 3、菱形的面积： 对角线乘积的一半 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. （1）边：菱形的四条边都相等； （2）对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条 对角线平分一组对角； （3）对称性：菱形是轴对称图形，它的对称轴就是对角 线所在的直线. 课后作业 习题18.2 P60 第5、11题
