《人教版数学初二下册18.2.1矩形（矩形的判定）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学初二下册18.2.1矩形（矩形的判定）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版八年级（下册） 第十八章四边形 18.2 特殊的平行四边形（第2课时） 18.2.1 矩形 复习回顾 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 矩形 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 边 对角线 角 A B C D O 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分； 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 你还有其他的判定方法吗？ ABCD A=900 四边形ABCD是矩形 情境一：工人师傅为了检 验两组对边相等的四边形窗 框是否
2、成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明: 因为 AB=CD, BC=BC, AC=BD， 所以 ABC DCB（SSS）。 因为 AB/CD ， 所以ABC+DCB=180。 所以ABC=DCB=90。 又因为四边形ABCD是平行四边形， 所以四边形ABCD是矩形。 所以ABC=DCB。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 矩形的判定方法： 数学语言： 因
3、为四边形ABCD是平行四边形， AC=BD， 所以四边形ABCD是矩形。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） A BC D O （或OA=OC=OB=OD） 情境二：李芳同学有“边 直角、边直角、边 直角、边”这样四步，画 出了一个四边形，她说这就 是一个矩形，她的判断对吗 ？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？ 矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形 。 A B C D 因为A=B=C=90 ， 所以四边形ABCD是矩形。 数学语言： 你能归纳矩形的几种判定方法吗？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线
4、相等且互相平分的四边形是矩形。） 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1： 方法2： 方法3： 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩 形。 （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; X X X X X X X X 用一用 例 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，且OA=OD，OAD=50求OAB的度数 A B C D O 如图，M为平行四边形ABCD边AD 的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。 A BC D M 平行四边形ABCD中,E是CD的中点, ABE是等边三角形, 求证:四边形ABCD是矩形。 D A B C E 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边 形是矩形。） 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1： 方法2： 方法3： 今 日 作 业 课本P60习题18.2 第1题，第3题。
