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1、1浅谈对小学数学算法多样化的认识与思考摘要 目前，小学数学教学越来越关注算法的获得和选择对学生的影响。本文试图探讨新的数学课堂教学的模式，调动不同层次学生数学学习的积极性，让学生学会数学地思维，培养学生辩证地分析问题、处理问题的能力，发挥学生在课堂中学习的互补性。但在具体的实施中存在误区，有些关系需要我们重新去认识，正确去处理。关键词小学数学；算法多样化；价值取向；优化 算法多样化关注的是群体意义上每个学生个体的发展,它立足于学生个性差异,鼓励学生独立思考, 允许学生自主选择。提倡并鼓励算法多样化,有利于实现“不同的人在数学上得到不同的发展” 。不过, 在课堂教学实践中, 算法多样化常常让众多
2、的一线教师喜忧参半。喜的是,它让我们看到了孩子们的生机与活力,听到了孩子们内心深处的声音;忧的是 ,在应对学生的多样算法时 ,不少老师束手无策, 茫然失措这不能不引起我们深刻的反思。新 数学课程标准明确提出“应重视口算，加强估算，提倡鼓励算法多样化” ，这无疑给小学数学教学改革注入了兴奋剂。所谓小学数学算法的多样化，就是在小学数学教学中先让不同层次的学生经历探索的过程，去发现算法，然后在课堂教学平台上由一些学生展示各自的算法，必要时教师补充算法，再通过班级集体和老师的力量对呈现的算法进行分析、比较和优化，使学生感悟算理，形成适合自己个性的算法，最后把获2得的算法用于自己的学习和生活中，从中体验
3、学习数学的快乐。小学数学算法的多样化更加关注不同学生学习数学的认知特点和学生已有的数学学习基础，并利用不同的算法对学生进行数学思想方法的灌输，改变了以往小学算术教学过于强调计算技能培养的套路，突出过程性教学，使不同层次的学生都能参与到教学过程中来，更好地体现学生的主体性，使学生个性得到张扬，学生之间的相互学习得到倡导。 数学课程标准在“教学建议”中指出，要“鼓励算法的多样化” 。算法多样化不但是数学课程标准所倡导的教学理念，也已成为各种课程标准教材的具体要求。但在教学实践中，很多教师一味追求算法的多样化，无原则放任低思维层次的算法，而丢弃了算法优化的理念，因此教学上把握不准，甚至失之偏颇。究其
4、原因是由于教师立足于传统的教学理念理解算法多样化所造成的教学困惑。那么算法多样化究竟蕴涵了哪些新的教学理念呢？下面我就从以下几个方面来谈谈自己对算法多样化的思考和认识。 一、小学数学算法多样化的价值取向 曾记得在十几年前，有一项小学生的珠心算实验引起了人们的注意。实验要求口算的学生心中有个算盘，不需要实际拨珠的动作，反复训练形成一种快速计算的技能。实验在当时有其价值，它把珠算和心算结合在了一起，继承了我国数学文化，但由于口算方面的过高要求而不能被推广。实验组的学生掌握的是“算术” ，他只要按照一定的程序机械地运算就会得到结果，但他们在数学的其它3能力方面没有优势。随着社会的发展，总的来说对个体
5、的计算技能要求有所降低。可是， ”会不会算”和“怎样算才快”始终是计算面临的两个基本问题，算法相对于计算技能变得越来越重要。在小学数学教学中实施算法多样化，就是要发挥算法的教学功能，把各种算法作为小学数学教学的资源。 1.算法多样化突出对学生数学思想方法的培养。数学是一门横断学科，其它学科或多或少会用到数学。所以我们总是把数学的工具性提到了一个很高的位置。但数学教育的目的不仅仅是要让学生掌握数学知识（包括计算技能） ，更重要的要让学生学会数学地思维。例如要比较分数和的大小，有一种方法是从“反面”入手的，把分数分解成与相同整数和另一分数之差，接下来只要比较另一个分数的大小。若从数学的工具性出发，
6、则学生只要能得到计算结果就行，分数大小的比较，无论采用通分、十字相乘还是化为小数，都比较方便，惟独从“反面”入手这种方法许多学生不太会想到。但它的教学价值在于用到了化归的数学思想方法，是一种间接的比较办法。现在的小学计算教学，就是要让学生感受计算方法提炼的过程，体会其中的数学思想方法，更在于让学生思维碰撞，并形成切合学生个人实际的计算方法，从中培养学生的数学意识，使学生能自觉地运用数学思想方法来分析事物，解决问题。小学数学算法多样化，还可使一些学生不限于一种计算方法，把所学知识融合起来，最终学生的思维会更灵活，对计算方法的理解会更深刻。2.算法多样化强调不同层次学生的参与。 “算法多样化”是实
7、现“不同的4人在数学上得到不同的发展”的有效途径，也是尊重学生个性化学习、促进学生个性化发展的有效途径。小学数学算法多样化，改变了以往教师直接把计算方法展示给学生的教学方法，吸引了不同层次的学生参与到教学过程中来。小学数学算法多样化中不同的计算方法，主要是由学生提出来的，是群体的多样，并不要求所有的方法每个学生都要掌握，但每个学生都可以提出自己的想法与大家共享。新数学课程标准在“教学建议”中也明确提出：由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多种多样的。例如，为了探索 9+5 的计算方法，新世纪版小学数学教材借助现实的问题情境，出示了两只可装 10 瓶牛奶的盒子，它们各装了 9 瓶和
8、 5 瓶牛奶，问牛奶总的瓶数。在相应的某一教学片断中，有的学生在 9瓶的基础上又数 5 瓶得 14 瓶，也有学生移动 1 瓶到 9 瓶的盒子中共得 14 瓶特别是有学生提出借 1 瓶装满 9 瓶这一盒共得 15 瓶，再还 1 瓶获结果 14 瓶。这位学生思维的深度显然要比用数数的方法计算的学生来得深。数数比较直接，借牛奶比较巧妙，不同的学生会用不同的方法，我们不能苛求学生用同一算法。教师始终要尊重学生，要营造民主的氛围，要为学生相互交流、相互学习提供平台，使不同层次的学生敢于表达自己的见解。 3、算法多样化有利于全体学生的主动参与，发展学生的个性。素质教育的本质应该体现在面向全体学生和全面发展
9、上，而每个学生发展的关键是要在教与学的活动中给每个学生提供参与机会，使他们在参与中得到发展。算法多样化就为学生提供了这样的参与5机会。我们应当尊重学生的个性差异，鼓励算法的多样化，让不同的学生获得不同的发展，促进学生的个性化学习。 4、算法多样化，有利于因材施教，发现每个学生的潜力。心理学家加德纳曾指出，每一个人都具有多种智慧，其差异之一，在于某一人的哪方面智慧占优势，差异之二是某些智慧已被人显示（显能） ，某些智慧还没有被人显示（潜能） ，人人都具有多方面的智慧。而起主导地位的教师应该为每个学生创设一个良好的氛围和情境，以使每个学生的智慧得以展示，使每个学生的潜能得以发掘。在教学中鼓励学生计
10、算方法多样化，就为学生创设了这样一个好的情境。这样方式的教学，使得智力水平相对较差的学生也能着手解决问题，品尝成功的喜悦，而对智力水平较好的学生来说，也有充分施展成功才华的空间。 5、算法的优化有利于培养学生高水平的数学思维。如果算法的多样化有利于促进学生的思维发展，那么算法的优化则有利于培养学生高水平的数学思维。 目前，我们的课堂教学大都注意了引导学生找出尽可能多的方法，从量的角度发展学生思维，但往往忽略了有序思维，从质的方面发展。如何从质的方面发展学生的思维呢？这就需要充分利用已有的各种算法，引导学生进行反思，理清解决问题的思路，从而找出合适学生的、并对学生后继学习有把帮助的方法作为基本方
11、法。二、小学数学算法多样化的误区 61. 误区一：算法越多越好。在小学数学算法多样化中，不是算法越多越好，不是算法越巧妙越好，更不是你想怎样算就怎样算，算法要符合学生的生活背景和学生的知识结构。在一些小学数学课堂教学评价中，常常会以算法的多少作为课堂教学好坏的一个指标，教学中一些教师过于盲目地引导学生尽可能用各种方法去计算，造成学生为了迎合教师的要求提出违背认知规律的算法，这些现象是值得我们注意的。像为了计算 9+5=14，提出“因为9+6=15，所以 9+5=15-1；因为 9+7=16，所以 9+5=16-2”这些算法就不是最合理。对具体的学生，或许他（她）知道9+6 和 9+7 等计算结
12、果，产生前面的算法有其合理性。但更多的时候我们是从 9+5=14 来认识 9+6 和 9+7 的，前面的算法就失去教学的价值。2.误区二：算法无需优化。小学数学算法多样化需要优化，这个观点目前被绝大多数教师所接受。算法多样化和算法优化“从本质上看，这二者并不矛盾，他们在本质上是两种思维训练，而这二者都是学生需要的。 ”学生常常会把自己熟悉的方法认为是最简的，这没有错。可是，课堂上不同的学生各讲自己的计算方法，教师不引导学生对呈现的计算方法加以比较分析，学生会分不清各种方法适用的范围，会忽视基本算法，这对学生形成系统的数学知识是不利的。优化算法需要学生对算法在计算上的有效性做出自己的评价，但绝不
13、是强迫学生接受他人算法，应允许学生保留自己的算法，优化算法的主体是学生而不是教师。最简便的方法不一定通用，通用的方法也不一定是最简便。通过算法优化，我们可以7培养学生的优化意识，使学生能辩证地看待事物，明白在不同的情况下要运用相对合理的计算方法。 3.误区三：算法多样化就是一题多解。小学数学算法多样化指的是群体的多样化，并不要求每个学生提出多种计算方法，更不要求每一个学生掌握每一种计算方法，这是与一题多解的本质区别。一题多解要求每一个学生用多种方法来求解同一道题，而算法多样化是从班级的层面上来讲要求学生提出多种计算方法，但对学生个体来说，他（她）可能只提出了一种适合自己的方法，甚至于可能还没找
14、到计算方法。算法多样化和一题多解对学生的启示有共同点，就是同一个问题我们可以用多种方法去解决，这对改变数学教学中追求“惟一答案”的现象会起到很好的作用。算法多样化更符合小学生的实际，我们鼓励优秀的学生在算法多样化过程中进行一题多解，但不能拔高整体要求。算法多样化相对于一题多解，更突出不同个体之间学习的互补性，尤其在算法交流和优化阶段，相互学习氛围会更浓。 三、小学数学算法多样化实施中应注意的问题 1. 基本计算能力与算法多样化。新数学课程标准是在“重视口算，加强估算”的基础上提倡鼓励算法多样化，这要求我们不能刻意追求算法多样化，不能让学生基本计算能力失落。随着各种电子计算工具的涌入，在大数及多
15、步计算方面的要求必然会降低，但我们要防止学生动不动就按键计算，不能让学生由于基本计算能力低下影响到后继学习。因此，小学数学教学中我们不能对8各种计算方法一视同仁，而要对一些基本计算方法有所侧重，让学生明白通用方法和最简方法，必要时对学生的计算能力进行适度机械训练，特别是在低段，像开小火车等有助于提高口算能力的竞赛要在课堂上多开展。同时，小学数学教学不能忽视估算，像著名的蒙特卡洛（MonteCarlo）方法，是用随机数学方法来求解确定性数学问题，这是对确定性数学问题结果的一种估算。估算讲究方法，在估算中我们同样倡导估算方法的多样化，还可以通过估算来检验精确计算。2.算理与算法多样化。在古代数学中
16、，以 九章算术为代表的突出算法倾向的东方数学与以几何原本为代表的突出演绎倾向的西方数学相映成辉。其中九章算术把全书分成9 个大类，用一个固定的模式解决同类问题，其思维方式表现为构造性和机械化，这切合当今计算机时代的要求。吴文俊先生吸收了我国古代数学思想的精髓，开创了计算机证明的先河。由此看来，我们不应排斥算法机械化，但同时我们又要崇尚理性。在小学计算教学中要多引导学生思考“为什么这样算” ，要让学生理解自己算法的算理。曾有一种观点认为学生的学习是一种顿悟，只要学生算对结果，就要少问学生“为什么” ，这有一定的道理。教师不应强迫学生说算理，但在算法多样化过程中，需要对一些重要方法在算理上进行必要的分析，以便从整体上对学生产生积极影响。例如，求最大公约数和最小公倍数有两种基本方法，其中短除法比较机械，而分解质因数法更体现概念的本质。小学教材突出了短除法的具体操作，没有很好地建立起这两种方法的联系，这容易造成一些学生无9法把短除法过程和分解质因数的
