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1、+ 四年级 第 2 讲 体育比赛中的数学 （A 版） 1 艾迪组织艾迪组织 16 人去体育场进行羽毛球比赛， 两两配对进行淘汰赛， 要决出冠军， 请问一共要进行多少场比赛？人去体育场进行羽毛球比赛， 两两配对进行淘汰赛， 要决出冠军， 请问一共要进行多少场比赛？ 【分析】【分析】 方法一：两两配对进行淘汰赛，16 人一共能分成1628组，每组赛一场，一共赛了 8 场，淘汰 了 8 人，剩下 8 人分成824组，一共进行 4 场，剩下 4 人，分成422组，要赛 2 场，剩下 2 人，还需赛 1 场，所以一共要赛151248场 方法二：要淘汰 15 人，则进行 15 场比赛 20 名羽毛球运动员
2、参加单打比赛，两两配对进行单循环赛，名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单循环赛， 1) 那么冠军一共要比赛多少场？那么冠军一共要比赛多少场？ 2) 一共要进行多少场比赛？一共要进行多少场比赛？ 【分析】【分析】 1）假设20名羽毛球运动员中的甲是冠军，那么甲与其他19名运动员都赛过一场，也就是一共赛了 19场 2）在比赛过程中每名运动员都赛了 19 场，由于一场比赛是有两名运动员参加的，共进行了 19021920场比赛. 某学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了某学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有多少人
3、场比赛，有多少人 参加了选拔赛？参加了选拔赛？ 【分析】【分析】 如果三个人比赛，可以比赛3223场；如果四个人比赛，可以比赛6234场；如果有五 个人比赛， 那么可以比赛10245场； 如果有 9 个人比赛， 那么可以比赛36289场， 即有 9 人参加了选拔赛. A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘到现在为止，五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘到现在为止， A已经赛已经赛 4 盘，盘，B赛赛3盘，盘，C赛赛2盘，盘，D赛赛1盘问：此时盘问：此时E同学赛了几盘？同学赛了几盘？ 【分析】【分析】 如下图，画 5 个点表示五位同学，两点之间连一条线段表示赛一场，建议教
4、师让学生动手按要求画 一画 根据题意，A已经赛4盘，说明A与B、C、D、E各赛一盘，A应与B、C、D、E点相连 D赛1盘，是与A点相连的 B赛3盘，是与A、C、E点相连的 C赛2盘，是与A、B点相连的 从图上E点的连线条数可知，E同学赛了2盘 假如假如A赛了赛了 3 盘，盘，B赛赛 2 盘，盘，C赛赛1盘，盘，D赛赛0盘问：此时盘问：此时E同学赛了几盘？同学赛了几盘？ E D C B A 常见赛制常见赛制 了解勾股定理历史，定义 了解勾股定理和弦图的证明 利用平方差公式和勾股定理解决 四年级 第 2 讲 体育比赛中的数学 （A 版） 2 【分析】【分析】 根据题意，因为 D 赛0盘，所以不必考
5、虑 D 同学，这样一来，题目就转化成为 ABCE 四位同学，A 赛 3 盘，B 赛 2 盘，C赛 1 盘，E 赛几盘？画图可知：E 赛 2 盘. 班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局.每局胜者得每局胜者得 2 分，平者各得分，平者各得 1 分，负者得分，负者得 0 分分. (1) 四个同学的得分加起来一定是多少分？四个同学的得分加起来一定是多少分？ (2) 第一名最多得多少分？最少得多少分？第一名最多得多少分？最少得多少分？ (3) 最后一名最多得多少分？最后一名最多得多少分？ (4) 已知甲乙丙三名同学得分分别为已知甲乙丙三名同学得分分
6、别为 3 分、分、4 分、分、4 分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局， 那么丁同学得分是多少？那么丁同学得分是多少？ 【分析】【分析】 (1) 四个人循环比赛总共比赛6234（场） ，每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定 是 2 分，因此最终四个人的得分加起来一定是 62=12（分） (2) 第一名共赛 3 场比赛，全胜最多可得 3 2=6（分）. 第一名分数最少，则 4 队分数相同，并列第一. 最少可得 2 6 4=3（分）. (3) 最后一名分数最多，则 4 队分数相同.最多可得到 2 6 4=3（分）. (4) 总分-甲的
7、分数-乙的分数-丙的分数=丁的分数，即：6 23441 （分） 四个足球队进行单循环比赛， 每两队都要赛一场 如果踢平， 每队各得四个足球队进行单循环比赛， 每两队都要赛一场 如果踢平， 每队各得 1 分， 否则胜队得分， 否则胜队得 3 分， 负队得分， 负队得 0 分分 (1) 四个队的得分加起来可能是多少分？四个队的得分加起来可能是多少分？ (2) 第一名最多得多少分？第一名最多得多少分？ (3) 已知甲乙丙丁四队得分分别为已知甲乙丙丁四队得分分别为 7 分、分、4 分、分、4 分，分，1 分，所有比赛中共有几场平局？分，所有比赛中共有几场平局？ 【分析】【分析】 (1) 共打 6 场，
8、总分在 12 分到 18 分之间 (2) 第一名最多可得 3 3=9 分. (3)比赛若为胜负场，产生 3 个积分，若为平场，则产生 2 个积分，1 个平场比 1 个胜负场少 1 个积 分。若 6 场均分出胜负，那么四队总得分为 18 分，实际四队总得分为 7+4+4+1=16 分，少了 2 分说明平了 2 场。 6 支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场， 规定胜一场得支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场， 规定胜一场得 3 分， 平一场各得分， 平一场各得 1 分， 负一场分， 负一场不得分 全不得分 全 部比赛结束后，发现共有部比赛结束后，发现共有 4 场平局，且其中场平局，且
9、其中 5 支球队共得了支球队共得了 31 分，则第分，则第 6 支球队得了多少分？支球队得了多少分？ 【分析】【分析】 每场平局两队共得 2 分，如果分出胜负则两队共得 3 分6 支球队共要比15场比赛，其中有 4 场平 局，所以有15411场分出了胜负，那么 6 支球队总得分为2 43 1141 分，由于有 5 支球队 共得了 31 分，所以第 6 支球队得了41 31 10分 作业作业 1. 学学组织了学学组织了 8 个同学去体育场进行羽毛球比赛，两两配对进行淘汰赛，要在这个同学去体育场进行羽毛球比赛，两两配对进行淘汰赛，要在这 8 人中决出冠军，请问一人中决出冠军，请问一 共要进行多少场
10、比赛？共要进行多少场比赛？ 【分析】【分析】 方法一：两两配对进行淘汰赛，8 人一共能分成824组，每组赛一场，一共赛了 4 场， 淘汰 了 4 人，剩下 4 人分成422组，要赛 2 场，剩下 2 人，还需赛 1 场，所以一共要赛 42 17 场 “2、1、0”与“”与“3、1、0”积分制”积分制 四年级 第 2 讲 体育比赛中的数学 （A 版） 3 方法二：要淘汰 7 人，则进行 7 场比赛 2. 学而思要举行足球联赛，有学而思要举行足球联赛，有5个校区参加比赛，每个区出个校区参加比赛，每个区出2个代表队每个队都要与其他队赛一场，那个代表队每个队都要与其他队赛一场，那 么每个队要比赛几场？
11、一共要比赛多少场？么每个队要比赛几场？一共要比赛多少场？ 【分析】【分析】一共有5 210（个）队参加比赛，故每队赛 9 场，共赛10 (10 1)245（场） 3. A、B、C、D 四支球队进行循环赛（即每两队赛四支球队进行循环赛（即每两队赛 1 场），比赛进行一段时间后，场），比赛进行一段时间后，A 赛了赛了 3 场，场，B 赛了赛了 2 场，场，C赛了赛了 1 场，这时，场，这时，D 赛了赛了 场场. 【分析】【分析】 A 和 B、C、D 各赛一场，C 只和 A 赛一场，B 和 A、D 各赛一场，所以 D 赛了 2 场. 4. 甲甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊五个同学比赛，每两名同学都要赛一局
12、戊五个同学比赛，每两名同学都要赛一局.每局胜者得每局胜者得 2 分，平者各得分，平者各得 1 分，负者得分，负者得 0 分分.已知甲乙丙已知甲乙丙戊四戊四名同学得分分别为名同学得分分别为 8 分、分、5 分、分、2 分分、2 分分，那么丁同学得分是多少？，那么丁同学得分是多少？ 【分析】【分析】 五人共赛 10 场，故 210-8-5-2-2=3 分. 5. 5 支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得 3 分，平一场各得分，平一场各得 1 分，负一场分，负一场不得不得 分全部比赛结束后，发现共有分全部比赛结束后，发现共有
13、 3 场平局，且其中场平局，且其中 4 支球队共得了支球队共得了 25 分，则第分，则第 5 支球队得了多少分？支球队得了多少分？ 【分析】【分析】 每场平局两队共得 2 分，如果分出胜负则两队共得 3 分5 支球队共要比 10 场比赛，其中有 3 场平 局，所以有 7 场分出了胜负，那么 6 支球队总得分为 7 33 2=27 分，由于有 4 支球队共得了 25 分，所以第 5 支球队得了 2725=2 分 1. 在下面的数中，哪些能被在下面的数中，哪些能被2整除？哪些能被整除？哪些能被5整除？哪些能被整除？哪些能被4整除？哪些能被整除？哪些能被8整除？整除？ 234 789 8865 37
14、28 【分析】【分析】 能被 2 整除的数有： 234 3728 能被 5 整除的数有: 8865 能被 4 整除的数有：3728 能被 8 整除的数有：3728 2. 艾迪和大宽同时从两地出发， 相向而行， 艾迪每分钟跑艾迪和大宽同时从两地出发， 相向而行， 艾迪每分钟跑 96 米， 大宽每分钟跑米， 大宽每分钟跑 76 米，米，5 分钟后相遇分钟后相遇. 此此 时艾迪比大宽多跑了多少米？相遇点距离中点多少米？时艾迪比大宽多跑了多少米？相遇点距离中点多少米？ 【分析】【分析】 多跑了96765100 （米） ；距中点：100250（米）. 3. 两两个不相等且不为个不相等且不为 0 的自然数
15、的自然数ab、，较大的数除以较小的数商，较大的数除以较小的数商记记为为a b，余数记为，余数记为a b，如，如 3 1133 112、 ，那么，那么 62 7_. 【分析】【分析】 原式=036 请了解一下足球联赛的赛制，为什么采用双循环主客场制？这种赛制的请了解一下足球联赛的赛制，为什么采用双循环主客场制？这种赛制的好处是什么？好处是什么？ 四年级 第 2 讲 体育比赛中的数学 （A 版） 4 练习册答案 1. 相遇时间=相遇路程 速度和：3600 (80+100)=20（分）. 2. 追及时间=追及距离 速度差：70 3 （80-70）=21（分钟）. 3. 末两位能被 25 整除的数就能
16、被 25 整除，故 4300、4575、2325 共 3 个. 4. 如果是钨则乙丙全错，矛盾；故不是钨也不是铁，是锡. 5. 先套用公式计算 A+3B、A+B，再将两结果相乘. 5*7=26 12=312. 1. 32 支球队打淘汰赛，每场淘汰一个队，所以一共要打 31 场. 2. 6 (6 1)2=15场 3. 3 盘. 4. 五个人循环比赛总共比赛5 4210（场） ，每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是2分， 因此最终五个人的得分加起来一定是2 1020（分） 5. 五个人循环比赛总共比赛5 4210（场） ，若全部分出胜负，则共得 10 3=30 分，每平一局少一分， 实际五队共得 27 分，从而可知共 3 场平
