《人教A版2020年高考数学（理）一轮复习《数列求和》(课件+课时作业)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版2020年高考数学（理）一轮复习《数列求和》(课件+课时作业)（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1考点突破基础诊断 第4节 数列求和 2考点突破基础诊断 最新考纲 1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式；2.掌握非等差数列、非 等比数列求和的几种常见方法. 3考点突破基础诊断 1.求数列的前n项和的方法 (1)公式法 等差数列的前n项和公式 知 识 梳 理 等比数列的前n项和公式 ()当q1时，Sn_； na1 4考点突破基础诊断 (2)分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解. (3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项. (4)倒序相加法 把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广. 5考点突
2、破基础诊断 (5)错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列 求和公式的推导过程的推广. (6)并项求和法 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an(1)nf(n)类 型，可采用两项合并求解. 例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21) 5 050. 6考点突破基础诊断 7考点突破基础诊断 8考点突破基础诊断 诊 断 自 测 9考点突破基础诊断 解析 (3)要分a0或a1或a0且a1讨论求解. 答案 (1) (2) (3) (4) 10考点突破基础诊断 2.(2017东北三省四市二模)已知数列
3、an满足an1an2，a15，则|a1|a2| |a6|( ) A.9 B.15 C.18 D.30 解析 由题意知an是以2为公差的等差数列，又a15，所以|a1|a2| |a6|5|3|1|13553113518. 答案 C 11考点突破基础诊断 3.若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为( ) A.2nn21 B.2n1n21 C.2n1n22 D.2nn2 答案 C 12考点突破基础诊断 答案 2 018 Sna1a2an 13考点突破基础诊断 答案 an2(n1) 14考点突破基础诊断 考点一 公式法求和 【例1】 (2017全国卷)已知等差数列an的前n项和为
4、Sn，等比数列bn的前n项和为 Tn，a11，b11，a2b22. (1)若a3b35，求bn的通项公式； (2)若T321，求S3. 15考点突破基础诊断 解 (1)设an公差为d，bn公比为q， 故bn的通项公式为bn2n1. 当q4，d1时，S36； 当q5，d8时，S321. 16考点突破基础诊断 规律方法 1.数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项. 2.通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之. 17考点突破基础诊断 【训练1】 (2017北京卷)已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2a4 10，b2b4a5. (1)求an的通项公式； (2)
5、求和：b1b3b5b2n1. 18考点突破基础诊断 解 (1)设an的公差为d，由a11，a2a410得1d13d10，所以d2， 所以ana1(n1)d2n1. (2)由(1)知a59.设bn的公比为q，由b11，b2b4a5得qq39，所以q23， 所以b2n1是以b11为首项，qq23为公比的等比数列， 19考点突破基础诊断 解 (1)当n1时，a1S11； a1也满足ann，故数列an的通项公式为ann. 20考点突破基础诊断 (2)由(1)知ann，故bn2n(1)nn. 记数列bn的前2n项和为T2n， 则T2n(212222n)(12342n). 记A212222n，B12342
6、n， B(12)(34)(2n1)2nn. 故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2. 21考点突破基础诊断 22考点突破基础诊断 23考点突破基础诊断 解 (1)设数列an的公比为q. 解得q2或q1. 24考点突破基础诊断 25考点突破基础诊断 26考点突破基础诊断 解 (1)设等差数列an的公差为d， 从而an的通项公式为an2n1，nN*. 解得n1 009，故取n1 010. 27考点突破基础诊断 规律方法 1.利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最 后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项. 2.将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和
7、系数之 积与原通项公式相等. 28考点突破基础诊断 29考点突破基础诊断 解 (1)设数列an的公差为d， 解得a13，d2， ana1(n1)d2n1. 30考点突破基础诊断 Tnb1b2bn1bn 31考点突破基础诊断 考点四 错位相减法求和(易错错警示) 【例4】 (必修5P61AT4(3)求和：12x3x2nxn1. 当x1时，设Sn12x3x2nxn1， 则xSnx2x2(n1)xn1nxn， 得(1x)Sn1xx2xn1nxn. 32考点突破基础诊断 规律方法 1.一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn 的前n项和时，可采用错位相减法求和. 2.在写出“Sn
8、”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐 ”以便下一步准确 写出“SnqSn”的表达式. 易错警示 (1)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等 于1和不等于1两种情况求解. (2)在利用等比数列求和公式求和时，应注意分清是n项还是n1项. 33考点突破基础诊断 34考点突破基础诊断 所以a1a22(a11)，a1a2a33(a12)，且a23，a35. 解得a11，所以Snn2， 所以当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1， 又n1时也满足. 故an2n1. 35考点突破基础诊断 (2)由(1)得bn(2n1)3n， 所以Tn13332(2n1)3n， 则3Tn132333(2n1)3n1. Tn3Tn32(32333n)(2n1)3n1， 故Tn(n1)3n13. 36 本节内容结束
