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1、高考达标检测(十三) 极值、最值两考点,利用导数巧推演一、选择题1函数f(x)(x21)22的极值点是()Ax1Bx1Cx1或1或0 Dx0解析:选Cf(x)x42x23,由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0,得x0或x1或x1,又当x1时,f(x)0,当1x0,当0x1时,f(x)1时,f(x)0,x0,1,1都是f(x)的极值点2已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10,则的值为()A B2C2或 D2或解析:选A由题意知,f(x)3x22axb,f(1)0,f(1)10,即解得或经检验满足题意,故.3(2018浙江瑞安中学月考)已知函数f(x)x3bx2cx的图
2、象如图所示,则xx等于()A. B.C. D.解析:选C由图象可知f(x)过点(1,0)与(2,0),x1,x2是函数f(x)的极值点,因此1bc0,84b2c0,解得b3,c2,所以f(x)x33x22x,所以f(x)3x26x2.x1,x2是方程f(x)3x26x20的两根,因此x1x22,x1x2,所以xx(x1x2)22x1x24.4已知函数f(x)x3ax2bxc,x2,2表示的曲线过原点,且在x1处的切线斜率均为1,有以下命题:f(x)的解析式为:f(x)x34x,x2,2;f(x)的极值点有且仅有一个;f(x)的最大值与最小值之和等于零其中正确的命题个数为()A0 B1C2 D3
3、解析:选Cf(x)3x22axb,因为函数f(x)x3ax2bxc,x2,2表示的曲线过原点,且在x1处的切线斜率均为1,所以解得则f(x)x34x,x2,2,故正确;f(x)3x24,令f(x)0,解得x2,2,易知,x均为函数的极值点,故错误;易知函数f(x)x34x,x2,2是奇函数,所以最大值与最小值之和为0,故正确因此,正确命题的个数为2,故选C.5(2017长沙二模)已知函数f(x)(a0)在1,)上的最大值为,则a的值为()A.1 B.C. D.1解析:选A由f(x),得f(x),当a1时,若x,则f(x)0,f(x)单调递减,若1x,则f(x)0,f(x)单调递增,故当x时,函
4、数f(x)有最大值,得a1,不合题意;当a1时,函数f(x)在1,)上单调递减,最大值为f(1),不合题意;当0a1时,函数f(x)在 1,)上单调递减,此时最大值为f(1),得a1,符合题意故a的值为1,选A.6设函数f(x)3xex,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)1时,f(x)0,当x1时,f(x)0,所以当x1时,f(x)取得最小值为f(1),因此,要使“存在唯一的整数x0,使得f(x0)kx0k”成立,则x01,所以解得k.二、填空题7若函数f(x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1,k1)内存在最小值,则实数k的取值范围是_解析:因为f(x)的定义域为(0,),又f(x
5、)4x,由f(x)0,得x.据题意解得1k0)设g(x)(x0),则g(x),g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增g(x)在(0,)上有最小值,为g(1)e,结合g(x)与yk的图象可知,要满足题意,只需ke.答案:(,e9(2018湘中名校联考)已知函数g(x)ax2xe,e为自然对数的底数与h(x) n x的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是_解析:由题意,知方程x2a2ln x,即a2ln xx2在上有解设f(x)2ln xx2,则f(x)2x.易知x时,f(x)0,x1,e时f(x)0,所以函数f(x)在上单调递增,在1,e上单调递减,所以f(x)极大值f
6、(1)1,又f(e)2e2,f 2,f(e)f,所以方程a2ln xx2在上有解等价于2e2a1,所以a的取值范围为1,e22答案:1,e22三、解答题10已知函数f(x)(1)求f(x)在区间(,1)上的极小值和极大值点;(2)求f(x)在1,e(e为自然对数的底数)上的最大值解:(1)当x0时,f(x)在1,e上单调递增,则f(x)在1,e上的最大值为f(e)a.故当a2时,f(x)在1,e上的最大值为a;当a0)(1)当a3时,f(x).令f(x)0,得x或x1.所以当0x1时,f(x)0;当x1时,f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为和(1,),单调递减区间为.(2)证明:由于
7、f(x)有两个极值点x1,x2,则2x2ax10有两个不相等的实根,所以x1x2,x1x2,即2(x1x2)a,x2,所以f(x1)f(x2)ln x1xax1ln x2xax2ln x1ln (x1x2)a(x1x2)2ln x1xln 2(0x11),设F(x)2ln xx2ln 2(0x1),则F(x)2x0时,c,不符合题意;当a0时,c,又因为f(x)有极大值4,所以f3a24,解得a6,则c3.2已知函数f(x)x2(1m)xln x.(1)若函数f(x)存在单调递减区间,求实数m的取值范围;(2)设x1,x2(x1x2)是函数f(x)的两个极值点,若m,求f(x1)f(x2)的最
8、小值解:(1)因为f(x)x2(1m)xln x,所以f(x)x1m.又因为f(x)0,只需解得即m3.所以实数m的取值范围为(3,)(2)f(x),令f(x)0,即x2(1m)x10,由题知,两根分别为x1,x2,则又因为f(x1)f(x2)x(1m)x1ln x1x(1m)x2ln x2(xx)(1m)(x1x2)ln (xx)(xx)ln ln (xx)ln ln .令t,由于x1x2,所以0t1.又因为m,(x1x2)2(m1)2,即2,即t2,所以4t217t40,解得t4或t,即0t.令h(t)ln t,则h(t)0,所以h(t)在上单调递减,h(t)minhln 2ln 2.所以f(x1)f(x2)的最小值为2ln 2.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型