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1、 1 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六 年级 第 I 试试题 解析 1. 计算： 1 1 1 1 12 4 8 16 32 _ 【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 1 题 【考点】 借来还去 分数 计算 【难度】 【答案】 3132【解析】 原式 1 1 1 1 1 1 1()2 4 8 1 6 3 2 3 2 3 2 1 1 1 1 1 1()2 4 8 1 6 1 6 3 2 1 1 1 1 1()2 4 8 8 32 1 1 1 1()2 4 4 32 1 1 12 2 32 11 32 3132 2. 将 13999化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是 _ 【
2、出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 2 题 【考点】 循环小数与分数 计算 【难度】 【答案】 1 【解析】 13 0.013999， 2015 3 671 2 ， 所以数字为 1. 3. 若四位 数 27AB 能被 13 整除，则两位数 AB 的最大值是 _ 【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 3 题 【考点】 整除问题 数论 【难度】 【答案】 97 【解析】 1 3 2 7 1 3 ( 7 2 ) 1 3 5A B A B A B ， 利用数字谜或倒除法，可确定 97AB 。数字谜方法如下： 根据乘积的个位， 可确定第二个因数的个位为 5，因为构造最大值，所以十位为 最
3、大为 7，积为 975. 2 135135655137565919754. 若一个 分 数的分子减少 20%，并且分母增加 28%，则新分数比原来 的分数 减少 了 _% 【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 4 题 【考点】 分数应用题 应用题 【难度】 【答案】 37.5 【解析】 设原分数为 ab，则新分数为 1 20% 51 28% 8a abb ，所以 新分数为原分数的 58， 51 1 1 0 0 % 3 7 .5 %8 5. 若 111 1 1 1 12 0 1 1 2 0 1 2 2 0 1 3 2 0 1 4 2 0 1 5aa ，则自然数 a =_ 【出处】 201
4、5 年希望杯 六 年级初赛第 5 题 【考点】 比较与估算 计算 【难度】 【答案】 402 【解析】 设 1 1 1 1 12 0 1 1 2 0 1 2 2 0 1 3 2 0 1 4 2 0 1 511552 0 1 5 2 0 1 12 0 1 1 1 2 0 1 555114 0 2 4 0 35xxxx 即 ： 14 0 2 4 0 3 4 0 25 a 原 式 ，6. 定义：符号 x 表示 x的小数部分，如 3.14 0.14 ， 0.5 0.5 那么，2 0 1 5 3 1 5 4 1 23 4 5 _（结果用小数表示） 【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 6 题 【
5、考点】 高斯记号 与循环小数 计算 【难度】 【答案】 1.816 3 【解析】 2 0 1 5 3 1 5 4 1 2 2 3 2 0 . 6 0 . 7 5 0 . 4 1 . 8 1 63 4 5 3 4 5 7. 甲、乙、丙 三人 共同制作 了 一批零件 ， 甲制作了总数的 30%，乙、丙制作的件数之比 是 3:4 已知丙制作了 20 件，则甲制作了 _件 【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 7 题 【考点】 比例应用题 应用题 【难度】 【答案】 15 【解析】 甲制作了总数的 30% ， 乙、丙制作的件数 是总数的 1 30% 70%， 乙、丙制作的件数之比 是 3:4，
6、则乙做了 30% ，丙做了 40% ，则甲：乙：丙 =3:3:4 ，甲制作了 20 4 3 15 （ 件 ）。 8. 已知9x，15y，14z都是最简真分数，并且 它 们的乘积是 61 ，则 x y z =_ 【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 8 题 【考 点】 因数与分解质因数 数论 【难度】 【答案】 21 【解析】 19 15 14 6x y z ， 6 9 15 14xyz ， 3 3 5 7xyz ， x与 9 互质， x不含因数 3； y与 15 互质， y不含因数 3,5； z与 14 互质， z不含因数 7； 并且 x， y， z均不能为 1（否则，必有假分数出现）
7、，所以 7y ， 5x ， 9z ， 7 5 9 2 1x y z 9. 如图一，有三只小老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分 第二天，第一只老鼠最早来到，它发现花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿着自己的一份走了 第二只和第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份 那么， 这堆花生米 至 少有 _粒 图 1【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 9 题 【考点】 分数应用题 应用题 ， 倒 推 【难度】 【答案】 25 【解析】 设 最后剩的两份为 2x， 那么 第三只老鼠所要处理的 花生米 总数
8、为 3x+1， 第二只 老鼠 所要 处理 的花生米 总数 为 31312x ， 第一只 老鼠 所要 处理的 花生米 总数 为 3 1 1( 3 1) 3 122x ， 首先由于第三只 老 4 鼠 处理的花生米 3x+1 为第二只老鼠分配 以后 的两份，所以一定为偶数， 即 ： x 为 奇数，同理， 31312x 也为偶数，综上：对于 x 为 奇数进行试数即可， 最小 x=3， 满足上述条件，此时 这堆花生米总数 为3 1 1( 3 1) 3 122x =25（粒 ） 10. 如图 2，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径 作 41 圆， 若 图中 的 两个阴影部分的面积相
9、等，则此长方形的长与宽的比值是 _ 图 2【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 10 题 【考点】 圆与扇形 曲线形 几何 【难度】 【答案】2【解析】 因为 24SS ，两个 41 圆的面积 1 2 2 3 1 2 3 4S S S S S S S S 与长方形面积相等。 所以设长为 a ，宽为 b ， 21 24 b ab ， 2ba ， : : 22ab S 4S 3S 2S 1图 211. 六年级甲班的女生人数是男生人数的 109倍，新年联欢会中， 25的女生和 13的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的 _ 【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 11 题 【考
10、点】 分数应用题 应用题 【难度】 【答案】 719【解析】 设女生人数为 10 份，男生人数为 9份，则参加演出的人数为 2110 9 753 ，占全班人数的 7710 9 19 12. 有 80 颗珠子， 5 年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配， 5 又恰好分完已知姐姐比妹妹大 2 岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差 _颗 【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 12 题 【考点】 因数问题 数论 【难度】 【答案】 4 【解析】 设 5 年前妹妹的年龄为 x，那么 5 年前 今年 妹妹 x 5x 姐姐 2x 7x 5 年前与今年分别按照年龄的
11、比例分配，且恰好分完，所以 22x 与 2 12x 均为 80 的因数，且这两个因数的差为 10， 80 的因数有 1,2,4,5,8,10,16， 20,40,80，所以只有 10 与 20 的差为 10，所以 2 2 10x ， 4x ，5 年前 按照 4:6 的比例分配，姐姐分到 80 4 6 6 48 （颗 ），今年按照 9:11 的比例分配，姐姐分到 80 9 11 11 44 （颗） ，两次分配相差 48 44 4（颗）。 13. 如图 3，分别以 B， C 为圆心的两个半圆的半径都是 1 厘米，则阴影部分的周长是 _厘米（ 取 3） A B C DE图 3【出处 】 2015 年
12、希望杯 六 年级初赛第 13 题 【考点】 圆与扇形 曲线形 几何 【难度】 【答案】 3 【解析】 BE,BC,CE 均为圆的半径，所以 BCE 等边三角形，每个角均为 60 度，所以阴影部分的两段圆弧均为 60 度的扇形所对应的圆弧，所以周长为 60 21360 d 1 3 2 2 1 36 （ 厘米 ） EDCBA14. 一个 100 升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此 时容器内水的体积是纯酒精体积的 3 倍，则第一次倒出的纯酒精是 _升 6 【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 14 题 【考点】 浓度问题 应
13、用题 【难度】 【答案】 50 【解析】 设第一次到 出 酒精 x升， 所剩酒精为 100x 升， 此时容器的空间为 x升， 则第一次倒入水时， 纯酒精 的体积 占整个溶液的 100100x，再 倒出 x升酒精溶液， 此时所剩余纯酒精 体积为 (100 ) 100100 x x 升，又 最 终水 的 体积 为纯 酒精体积的 3 倍 ，一共有 100 升 ，所以纯酒精的体积为 1100 254升 ，所以 2100 2500x ， 50x 15. 如图 4，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是 2 厘米和 3 厘米，已知甲容器装满水，乙容器是空的现将甲容器中的水全部倒入乙容器，水面的高比甲容器高的 23少 6 厘米，则甲容器的高是 _厘米 图 4乙甲【出处】 2015 年希望杯 六 年级初赛第 15 题 【考点】 圆柱 立体几何 【难度】 【答案】 27 【解析】 设甲容器高为 h，根据水的总量相等，得到 22 22 3 63hh ，解得 27h （厘米） 16. 如图 5，经典童
