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3、为投影线，把物体抽象为形体（只研究其形状、大小、位置，而不考虑它的物理性质和化学性质），把地面抽象为投影面，即假设光线能穿透物体，而将物体表面上的各个点和线都在承接影子的平面上落下它们的影子，从而使这些点、线的影子组成能够反映物体形状的“线框图”，如图1-1-1b所示。我们把这样形成的“线框图”称为投影。把能够产生光线的光源称为投影中心，光线称为投影线，承接影子的平面称为投影面。这种把空间形体转化为平面图形的方法称为投影法。要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面。这就是投影的三要素。（二）投影的分类根据投射线之间的相互关系，可将投影分为中心投影和平行投影。 1中心投影当投影中心S在有限的距离
4、内，所有的投射线都交汇于一点，这种方法所产生的投影，称为中心投影，如图1-1-2所示。 2平行投影 把投影中心S移到离投影面无限远处，则投射线可视为互相平行，由此产生的投影称为平行投影。平行投影的投射线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心的距离无关。根据投射线与投影面之间的位置关系，平行投影又分为斜投影和正投影两种：投射线与投影面倾斜时称为斜投影，如图1-1-3a所示。投射线与投影面垂直时称为正投影，如图1-1-3b所示。（三）工程上常用的投影图工程上常用的投影图有：正投影图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图。1正投影图用正投影法把形体向两个或两个以上互相垂直的投影面进行投影，再按一定的
5、规律将其展开到一个平面上，所得到的投影图称为正投影图，如图1-1-4所示。它是工程上最主要的图样。这种图的优点是能准确地反映物体的形状和大小，作图方便，度量性好；缺点是立体感差，不宜看懂。2轴测投影图轴测投影图是物体在一个投影面上的平行投影，简称轴测图。将物体安置于投影面体系中合适的位置，选择适当的投射方向，即可得到这种富有立体感的轴测投影图，如图1-1-5所示。这种图立体感强，容易看懂，但度量性差，作图较麻烦，并且对复杂形体也难以表达清楚，因而工程中常用作辅助图样。3透视投影图透视投影图是物体在一个投影面上的中心投影，简称透视图。这种图形象逼真，如照片一样，但它度量性差，作图繁杂，如图1-1
6、-6所示。在建筑设计中常用透视投影来表现建筑物建成后的外貌。4标高投影图标高投影图是一种带有数字标记的单面正投影图。它用正投影反映物体的长度和宽度，其高度用数字标注。这种图常用来表达地面的形状。作图时将间隔相等而高程不同的等高线（地形表面与水平面的交线）投影到水平的投影面上，并标注出各等高线的高程，即为标高投影面。这种图在土木工程中被广泛应用。由于正投影法被广泛地用来绘制工程图样，所以正投影法是本书介绍的主要内容，以后所说的投影，如无特殊说明均指正投影。二、平行投影的基本性质（一）显实性（或实形性）当直线或平面平行于投影面时，它们的投影反映实长或实形。如图1-1-7a所示，直线AB平行于H面，
7、其投影ab反映AB的真实长度，即ab=AB。如图1-1-7b所示，平面ABCD平行于H面，其投影反映实形，即abcdABCD。这一性质称为显实性。（二）积聚性当直线或平面平行于投射线（在正投影中则垂直于投影面）时，其投影积聚于一点或一直线。这样的投影称为积聚投影。如图1-1-8所示，在正投影中，直线AB平行于投射线，其投影积聚为一点a（b），如图1-1-8a所示；平面ABCD平行于投射线，其投影积聚为一直线ad，见图1-1-8b。投影的这种性质称为积聚性。 （三）类似性一般情况下，直线或平面不平行于投影面，因而点的投影仍是点，见图1-1-9a，直线的投影仍是直线，平面的投影仍是平面。当直线倾斜
8、于投影面时，在该投影面上的投影短于实长，见图1-1-9b；当平面倾斜于投影面时，在该投影面上的投影比实形小，见图1-1-9c。这种情况下，直线和平面的投影不反映实长或实形，其投影形状是空间形状的类似形，因而把投影的这种性质称为类似性。（四）平行性当空间两直线互相平行时，它们在同一投影面上的投影仍互相平行。如图1-1-10所示，空间两直线AB/CD，则平面ABba/平面CDdc，两平面与投影面H的交线ab、cd必互相平行。平行投影的这种性质称为平行性。（五）从属性与定比性点在直线上，则点的投影必定在直线的投影上。如图1-1-11所示，CAB，则cab。这一性质称为从属性。点分线段的比例等于点的投
9、影分线段的投影所成的比例，如图1-1-11所示，CAB，则AC:CB=ac:cb，这一性质称为定比性。三、正投影法基本原理工程上绘制图样的方法主要是正投影法。这种方法画图简单，画出的图形真实，度量方便，能够满足设计与施工的需要。 用一个投影图来表达物体的形状是不够的,因为其投影只能反映它一个面的形状和大小。单凭这个投影图来确定物体的唯一形状，是不可能的。如果对一个较为复杂的物体，只向两个投影面作其投影时，其投影也只能反映它两个面的形状和大小，亦不能确定物体的唯一形状。要凭两面的投影来区分它们的形状，是不可能的。可见，若使正投影图唯一确定物体的形状，就必须采用多面正投影的方法，为此，我们设立了三
10、面投影体系。（一）三面投影体系的建立为了使正投影图能唯一确定较复杂物体的形状，我们设立了三个互相垂直的平面作为投影面，组成一个三面投影体系，如图1-1-12所示。水平投影面用H标记，简称水平面或H面；正立投影面用V标记，简称正立面或V面；侧立投影面用W标记，简称侧面或W面。两投影面的交线称为投影轴。H面与V面的交线为OX轴，H面与W面的交线为OY轴，V面与W面的交线为OZ轴，它们也互相垂直，并交汇于原点O。（二）三面投影图的形成将物体放置于三面投影体系中，并注意安放位置适宜，即把物体的主要表面与三个投影面对应平行，然后用三组分别垂直于三个投影面的平行投射线进行投影，即可得到三个方向的正投影图，
11、如图1-1-13所示。从上向下投影，在H面上得到水平投影面，简称水平投影或H投影；从前向后投影，在V面得到正面投影图，简称正面投影或V投影；从左向右投影，在W面上得到侧面投影图，简称侧面投影或W投影。为了把互相垂直的三个投影面上的投影画在一张二维的图纸上，我们必须将其展开, 如图1-1-14a。实际绘图时，在投影图外不必画出投影面的边框，不需注写H、V、W字样，也不必画出投影轴，如图1-1-14b，这就是形体的三面正投影轴，简称三面投影。习惯上将这种不画投影面边框和投影轴的投影图称为“无轴投影”，工程中的图样均是按照“无轴投影”绘制的。（三）三面投影图的投影关系在三面投影体系中，物体的X轴方向
12、尺寸称为长度，Y轴方向尺寸称为宽度，Z轴方向尺寸称为高度，如图1-1-15所示。在物体的三面投影中，水平投影图和正面投影图在X轴方向都反映物体的长度，它们的位置左右应对正，即“长对正”。正面投影图和侧面投影图在Z轴方向都反映物体的高度，它们的位置上下应对齐，即“高平齐”；水平投影图和侧面投影图在Y轴方向都反映物体的宽度，这两个宽度一定相等，即“宽相等”。“长对正、高平齐、宽相等”称为“三等关系”，它是形体的三面投影图之间最基本的投影关系，是画图和读图的基础。（四）三面投影图的方位关系物体在三面投影体系中的位置确定后，相对于观察者，它在空间就有上、下、左、右、前、后六个方位，如图1-1-15a所
13、示。这六个方位关系也反映在形体的三面投影图中，每个投影图都可反映出其中四个方位。V面投影反映物体的上下、左右关系，H面投影反映物体的前后、左右关系，W面投影反映物体的前后、上下关系，如图1-1-15b所示。四、轴测投影图基本知识正投影图能够完整而准确地表达出形体各个向度的形状和大小，而且作图方便，因此在工程制图中被广泛采用。但在正投影图中，每个投影图只能反映形体长、宽、高三个向度中的两个，缺乏立体感，要有一定的投影知识才能看懂。看图时需运用正投影原理，对照几个投影，想像出形体的形状。当形体复杂时，其正投影就较难看懂。为了帮助看图，工程上有时采用轴测投影图（简称轴测图），它能在一个投影面上同时反
14、映形体长、宽、高三个向度的形状，因此具有较好的立体感。 轴测投影直观性较强，一般人都能看懂。但它属于单面投影图，有时对形体的表达不够全面，且绘制复杂形体的轴测投影图也较麻烦，因而轴测投影图在应用上有一定的局限性，工程上常用来作为辅助图样。在给排水和暖通等专业图中，常用轴测投影图表达各种管道的空间位置及其相互关系。（一）轴测投影图的形成 轴测投影属于平行投影的一种，它是用一组平行投射线按某一特定方向（一般沿不平行于任一坐标面的方向），将空间形体的主要三个面（正、侧、顶）和反映物体在长、宽、高三个方向的坐标轴（X、Y、Z）一起投射在选定的一个投影面上而形成的投影，如图1-1-16a所示。这个投影面
15、（P）称为轴测投影面。用轴测投影方法画成的图称为轴测投影图，简称轴测图。 a b图1-1-16 轴测投影图的形成要得到轴测图，可有两种方法：1使物体的三个坐标面与轴测投影面处于倾斜位置，然后用正投影法向该投影面上投影，如图1-1-16a所示。2用斜投影的方法将物体的三个投影面上的形状在一个投影面上表示出来，如图1-1-16b所示。（二）轴间角及轴向伸缩系数1轴间角如图1-1-16所示，表示空间物体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ，在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴，相邻两轴测轴之间的夹角X1O1Z1、Z1O1Y1、Y1O1X1称为轴间角，三个轴间角之和为360。2轴向伸缩系数我们知道一条直线与投影面倾斜，该直线的投影必然缩短。在轴测投影中空间物体的三个（或一个）坐标轴与投影面倾斜，其投影都比原来的长度短。我们把在轴测图中平行于轴测轴O1X1、O
