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1、同济大学 土木工程学院 2013 流体力学复习资料1150899 Rick Chan 1 流体力学流体力学流体力学流体力学 一、绪论一、绪论 1.1、流体力学的任务和发展简史： 研究对象：水和空气。 理论基础：牛顿运动定律、质量守恒定律。 流体力学的任务：（1）研究流体宏观机械运动的基本规律； （2）研究产生上述宏观机械运动的原因； （3）研究流体和股体间、流体与流体间的相互作用。 1.2、连续介质假设和流力的研究方法： 连续介质：把流体视为无数质点组成的、没有空隙的连续体，并认为流体的各物理量的变 化随时间和空间也是连续的。 研究方法：（1）理论分析方法；（2）数值计算方法；（3）实验方法。
2、 1.3、流体的主要物理性质： 1.3.1、惯性 密度： m V =。（水 1000；空气 1.23；水银 13600。） 重度：g=。 1.3.2、粘性 概念：流体微团间发生相对滑移时产生切向阻力的性质。 牛顿内摩擦定律： du TA dy =或 du dy =。称为流体动力粘性系数。 （与速度梯度成正比；与接触面积成正比；与流体性质有关；与压力无关。） 运动粘性系数： =。 粘性随温度的变化： （1）液体：温度，分子间距，分子吸引力，内摩擦力，粘性； （2）气体：温度，分子热运动，分子碰撞，粘性。 1.3.3、压缩性与膨胀性 压缩性：流体在压力作用下，改变自身体积的特性。 压缩系数 /dv
3、 V dp = ，单位是压强的倒数。 膨胀性：由于温度的变化，流体改变自身体积的特性。 膨胀系数 1dv V dT =，单位是温度的倒数。 气体的压缩性和膨胀性：服从气体状态方程 p RT =。 （R气体常数，对于空气，值为287/ ()Jkg Ki） 1.3.4、表面张力 由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受的极其微小的张力。 毛细管现象：（1）水在20 C 时在管中的上升高度为： 15 ()hmm r = 同济大学 土木工程学院 2013 流体力学复习资料1150899 Rick Chan 2 （2）水银20 C 时在管中的下降高度为： 5.07 ()hmm r = 1.4、作用
4、在液体上的力 表面力：通过直接接触，施加在接触面上的力，与接触面积成正比。单位Pa。 质量力：作用在隔离体内每个流体质点上的力，与隔离体的质量成正比。单位 2 m/s。 1.5、力学模型 （1）无粘性流体（理想流体）； （2）不可压缩流体； （3）牛顿流体和非牛顿流体。 二、流体静力学二、流体静力学 2.1、静止流体中压强的特性 （1）静止流体中表面力只为内法向应力； （2）流体静压强的大小与作用面的方向无关。 2.2、流体静力学基本微分方程 静止流体平衡微分方程： 1 0 1 0 1 0 p X x p Y y p Z z = = = 微分方程的积分形式：(ddd )PX xY yZ z=+
5、 等压面：质量力垂直于等压面，Fdl 。 2.3、重力作用下精致流体中的压强分布规律 液体静力学基本方程： p zc +=，或 12 12 pp zz +=+，或 0 pph=+。 静止流体的几个性质： （1）压强和水深成线性关系； （2）任意两点的压差仅与阿门的垂直距离有关； （3）任意点压强的变化，将等值地传递到其他各点。 测压管水头：高度水头z+压强水头 p ，是单位重量流体具有的总势能。 2.4、静止流体压强的表示方法 （1）绝对压强； （2）相对压强：以当地同高程的大气压强为起算点。 a.绝对压强当地大气压强，用相对压强表示； b.绝对压强，所以 Dc yy，即作用点位置在平板形心点
6、的下方。 基本形状的 c I：（1）矩形， 3 12 c bh I=；（2）圆形， 4 64 c d I =。 2.6.2、图解法： 原理：压强沿水深是线性变化的，方向是垂直平板的。 （1）先绘制压强分布图； （2）作用力的大小等于压强分布图的面积乘以受压面的宽度，即压强分布的体积； （3）作用点的位置相当于压强分布图的形心点位置。 2.7、作用在曲面上的静水总压力 （1）水平方向： xc FPp A=； （2）垂直方向： z PGV=； （3）合力： 22 xz PPP=+。 压力体：实压力体；虚压力体；混合压力体。 三、流体动力学基础三、流体动力学基础 3.1、描述流体运动的两种方法 3.
7、1.1、拉格朗日法： 以质点为研究对象，优点是物理概念清晰，缺点是在数学上常常遇到很大的困难。 3.2.2、欧拉法： 以空间点为研究对象，研究不同时刻在某个空间点上流体物理量的变化。 d () d uu auu tt =+ ，加速度=当地（时变）加速度+迁移（位变）加速度。 3.2、流体运动的基本概念 （1）恒定流：任意空间位置上运动参数或物理量都不随时间而变化，即对时间的偏导数 等于 0。在恒定流中，流速等运动参数仅是位置坐标的函数。 （2）流线：（欧拉法）曲线上每一点的切线方向是该点的流速方向。 迹线：（拉格朗日法）由一个质点随时间推移在空间所勾画的曲线。 （3）流管、流束：任取一封闭曲线
8、，通过曲线上的每一点做流线，构成的封闭管状曲面 称为流管。充满流体的流管称为流束。 过流断面：在流束上作与流线正交的横断面称为过流断面。一般不是平面。 元流：当流束的过流断面为微元时，该流束称为元流。 同济大学 土木工程学院 2013 流体力学复习资料1150899 Rick Chan 4 总流：由无数元流组成的流束。 （4）流量： m QQ=； 平均流速： Q v A =。 （5）均匀流：在任何时刻，流体质点的流速不随空间位置的变化而变化。在均匀流场 中，流线保持平行，不存在迁移加速度。 3.3、恒定总流的连续性方程 1122 Qv Av Ac=，平均流速与过流断面面积成反比。 分流时， 1
9、12233 v Av Av A=+；合流时， 112233 v Av Av A+=。 3.4、恒定元流的能量方程 22 1122 12 22 pupu zz gg +=+ 应用：毕托管。22 ab v pp uggh = 误差来源：（1）或多或少改变流场；（2）a 和 b 的高度之差；（3）由于粘性的 影响，造成速度之差。 3.6、恒定总流的能量方程 22 1122 1122 22 pupu zzh gg +=+，其中,p z必须取同一点的值。 物理意义和几何意义： z：位能、位置高度或位置水头； p ：压能、压强水头； p z +：平均势能、测压管水头，对于指定的渐变流断面，值不变； 2 2
10、 u g ：平均动能，平均流速水头； h：平均的能量损失，水头损失。 3.7、恒定总流能量方程的应用 以总能量的概念建立总流存在分流的能量方程： 222 331122 1112223331 221 33 222 pupupu zQzQzQhQhQ ggg +=+ 3.8、总水头线和测压管水头线 总水头：过流断面上单位重量的三个能量之和，用 H 表示。每个过流断面的总水头是上 游断面总水头减去两断面之间的水头损失： 211 2l HHh =。 测压管水头：同一断面，总水头减去流速水头。 3.9、恒定总流的动量方程 控制体：两个断面及总流的侧表面所围成的空间为控制体。 矢量形式： 221 1 ()
11、FQvv= 同济大学 土木工程学院 2013 流体力学复习资料1150899 Rick Chan 5 分量形式： 2211 2211 2211 () () () xxx yyy zzz FQvv FQvv FQvv = = = 方程中的外力包括：（1）控制体的体积力。若不计重力，则忽略。 （2）控制体的表面力。表面压强产生的作用力，通常取相对压强。 分流情况： 22 233 311 1 ()FQ vQ vQv =+ 四、流动阻力和水头损失四、流动阻力和水头损失 4.1、流动阻力和水头损失的分类及计算 （1）沿程阻力：边界无变化的均匀流六流段上，产生的流动阻力。造成的能量损失称为 沿程阻力损失或
12、水头损失，均匀分布，与管长成正比，表示为 f h。 局部阻力：发生在流动边界有急变的流域中，能量损失主要集中在该流域及其附 近。它造成的损失称为局部水头损失，通常发生在管道进出口、变截面 管道、管道连接处等部位，表示为 j h。 管道的水头损失等于各段的沿程损失和各处的局部损失的总和： wfj hhh=+ 。 （2）计算公式： 沿程损失： 2 2 f l v h dg = ，沿程阻力系数（无量纲），d管宽或内径。 局部损失： 2 2 j v h g =，为局部损失系数。 4.2、雷诺试验 4.2.1、两种流态： （1）层流：当阀门 B 慢慢打开，并打开颜色水阀门，此时管中流速较小，可以看到玻
13、璃管中有一条线状的颜色水，它与水流不相混合。这表明水流的方向沿着管 道的轴线，流体质点保持直线运动，水流层与层之间没有宏观的干扰。 （2）紊流：当阀门 B 逐渐开大，管中流速增大，当达到了某一数值时，颜色水由直线 的运动轨迹开始波动，线条逐渐变粗，继续增加流速，则颜色水迅速与周围 的清水相混合。这表明流体质点的运动轨迹极不规则，各层流体相互剧烈混 合，产生随机的脉动。 （3）下临界速度：由紊流转变为层流的流速 c v。 4.2.2、临界雷诺系数： 雷诺数 d Re vvd = 临界雷诺系数Re cr cr v d =，一般取值为 2300。小于它为层流，大于它为紊流。 4.3、均匀流基本方程
14、4.3.1、均匀流基本方程： 00 f ll h gAgR =，或者 0 f h gRgRJ l = 其中， A R =：水力半径，过流断面面积与湿周的比值； 同济大学 土木工程学院 2013 流体力学复习资料1150899 Rick Chan 6 f h J l =：水力坡度，单位长度的沿程水头损失。 该公式对层流和紊流均适用。 4.3.2、圆管过流断面上切向应力分布： 0 0 r r =，圆管均匀流过流断面上的切应力与半径成线性关系。 4.4、圆管中的层流运动 流动特性： dd dd uu yr = 速度分布： 22 0 () 4 gJ urr =，分布形式为抛物面。由该表达式可得： （1
15、）最大流速：当0r=时， 2 max0 4 gJ ur =，即最大流速在管轴线上； （2）流量： 4 0 8 gJ Qr =； （3）平均流速： 2 0max 1 82 QgJ vru A =，即最大流速是平均流速的两倍。 沿程损失的计算： 22 2 326464 Re22Re f ll vl v hv gddgdg =，圆管层流的沿程阻力系数只是 雷诺数的函数，与管壁的粗糙程度无关。 4.5、紊流运动 4.5.2、紊流的处理方法时均法： 将瞬时流速对某一时间段T平均，即时均值： 0 1 d T xx uut T = 。 脉动流速： xxx uuu = ，时正时负，时大时小，但在时段T内的时均值为 0。 4.5.3、紊流切向应力： （1）时均化流层，满足牛顿切应力公式： 1 d d x u y =； （2）紊流脉动，附加切应力，通常称为雷诺应力： 2xy u u = ； 紊流切应力为： 12 d d x xy u u u y =+=。 混合长度理论：存在一个与分子自由程相当的距离l， 2 2 2 du l dy
