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1、 1.理解旋转、中心对称、中心对称图形的 概念以及旋转的性质. 2.掌握旋转变换的条件,并能旋转作图. 3.能用旋转的知识解决简单的计算问题及 图案设计,能识别中心对称图形及找中心 对称点的坐标, 4.会用旋转思想解决综合性的实际问题. 复习目标 结合近年中考试题分析,旋转变换的考查 主要有以下特点: 命题方式:单独命题或综合命题,题型以选择 题、填空题、作图题为主。 命题热点:旋转变换的性质、中心对称图形的 判断及点的坐标、旋转变换与其它知识融合进 行综合考查(如扫过图形面积、线段和差证明 )等。 三、中心对称和中心对称图形 把一个图形绕着某一点 旋转180后,如 果它能和另一个图形完全重合
2、,那么称这两个 图形成中心对称,这个点叫做 对称中心. 把一个图形绕一个点旋转180后,能和 它本身互相重合,那么这个图形叫做中心对称 图形;这个点叫做它的对称中心;互相重合的 点叫做对称点. 四、关于原点对称的点的坐标 (a,b)关于原点的对称点是:(-a,-b) 中考热点一:中心对称图形的识别 中考热点二: 旋转的基本性质 中考热点二: 旋转的基本性质 中考热点三: 旋转作图及计算 中考热点三: 旋转作图及计算 中考热点三: 旋转作图及计算 例4. (2011江苏泰州)如图,ABC的三个顶点 都在55的网格(边长均为1个单位长度)的格点 上,将ABC点B顺时针旋转到ABC的位置,且点 A、
3、C仍落在格点上,则线段AB扫过的图形的面积 是 平方单位(结果保留) 【答案】 中考热点三: 旋转作图及计算 例5、如图,正三角形ABC的中心O恰好为扇形 ODE的圆心,且点B在扇形内,扇形的圆心角为 120度,则扇形ODE绕点O转动过程中,ABC与 扇形ODE重叠部分的面积= SABC。 【答案】 中考热点四: 旋转思想综合应用 作用:把分散的已知条件集中到同一个图形中来。 例:已知:如图E是正方形ABCD边BC上任意 一点,AF平分EAD交CD于F, 证明:BE+DF=AE. F E D CB A G 中考热点四: 旋转思想综合应用 . . 变变式一:如图图,已知:在正方形ABCD中,E、
4、 F分别别是BC、CD上的点,若有BE+DF=EF 求:EAF的度数. . 中考热点四: 旋转思想综合应用 . . 变变式二:如图图,已知:在正方形ABCD中,E、 F分别别是BC、CD上的点,若有EAF=45 求证证:BE+DF=EF. . 中考热点四: 旋转思想综合应用 . . . . . . . 变式三:如图,正方形ABCD边长为1,E、F分 别是BC、CD上的点,若CEF的周长为2 求EAF的大小 中考热点四: 旋转思想综合应用 . . . . . . . . . . . 变式四:如图,在正方形ABCD中,E、F分别 为BC、DC上的点,且EAF=45,AHEF 求证:AH=AB H
5、F E D CB A 中考热点四: 旋转思想综合应用 . . . . . . . . . . . . . . . 变式五:如图,正方形ABCD中,AB= ,点E 、F分别在BC、CD上,且BAE=30, DAF=15求AEF的面积。 一、选择题选择题 (每小题题6分,共30分) 1.下列图图案中是中心对对称图图形的是( ) 【解析】选B.绕某个点旋转180后能与自身完全重合的是图 形B. 2.(2010湖州中考)如图图,如果甲、乙两图图关于点O成中心 对对称,则则乙图图中不符合题题意的一块块是( ) 【解析】选C.图形中的每一块都绕点O旋转了180. 3.钟钟表的分针经过针经过 40分钟钟,那
6、么它转过转过 的角度是( ) (A)120 (B)240 (C)150 (D)160 【解析】选B.分针1分钟旋转6,那么40分钟就旋转了 240. 4.已知点A的坐标为标为 (a,b),O为为坐标标原点,连结连结 OA,将线线段 OA绕绕点O按逆时针时针 方向旋转转90得OA1,则则点A1的坐标为标为 ( ) (A)(a,b) (B)(a,b) (C)(b,a) (D)(b,a) 【解析】选C.借助平面直角坐标系,可得点(a,b)绕着原点旋 转90后的对应点坐标为(b,a). 5.(2010绵绵阳中考)对对右图图的对对称性表述,正确的是( ) (A)轴对轴对 称图图形 (B)中心对对称图图形
7、 (C)既是轴对轴对 称图图形又是中心对对称图图形 (D)既不是轴对轴对 称图图形又不是中心对对称图图形 【解析】选B. 二、填空题题(每小题题6分,共24分) 6.(2010莱芜芜中考)在平面直角坐标标系中,以点A(4,3)、 B(0,0)、C(8,0)为顶为顶 点的三角形向上平移3个单单位,得到 A1B1C1(点A1、B1、C1分别为别为 点A、B、C的对应对应 点),然后以 点C1为为中心将A1B1C1顺时针顺时针 旋转转90,得到A2B2C1(点A2、 B2分别别是点A1、B1的对应对应 点),则则点A2的坐标标是_. 【解析】先画出向上平移3个单位长后的图形,得到A1(4,6), 再
8、绕C1旋转得到 A2(11,7). 答案:(11,7) 7.如图图,将OAB绕绕点O按逆时针时针 方向旋转转至OAB,使 点B恰好落在边边AB上已知AB=4 cm, BB=1 cm,则则AB长长是_cm. 【解析】AB=ABBB=ABBB =41=3(cm). 答案:3 8.如图图,正方形ABCD的两条邻边邻边 分别别在x、 y轴轴上,点E在BC边边上,AB=4,BE=3,若 将CDE绕绕点D按顺时针顺时针 方向旋转转90,则则 点E的对应对应 点的坐标为标为 _ 【解析】CE=43=1,CDE绕点D按顺时针方向旋转90后点 E落在了横轴负半轴上,且离开原点1个单位,所以坐标为 (-1,0).
9、 答案:(-1,0) 9.矩形ABCD的边边AB=8,AD=6,现现将矩形ABCD放在直线线l上且沿 着l向右作无滑动动地翻滚滚,当它翻滚滚至类类似开始的位置 A1B1C1D1时时(如图图所示),则顶则顶 点A所经过经过 的路线长线长 是_ 【解析】点A经过的总路线长 答案:12 三、解答题题(共46分) 10.(10分) (2010郴州中考)已知:如图图,把ABC绕边绕边 BC 的中点O旋转转180得到DCB . 求证证:四边边形ABDC是平行四边边形. 【证明】因为DCB是由ABC旋转180所 得,所以点A、D,B、C关于点O中心对称 , 所以OB=OC,OA=OD , 所以四边形ABDC
10、是平行四边形. (注:还可以利用旋转变换得到AB=CD ,AC=BD;或证明 ABCDCB,证ABDC是平行四边形) 11.(12分)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A、 B的坐标分别为A(0,4)和B(-2,0),连结AB (1)现将AOB绕点A按逆时针方向旋转90得到AO1B1,请画 出AO1B1,并直接写出点B1、O1的坐标(注:不要求证明); (2)求经过B、A、O1三点的抛物线对应的函数关系式,并画出 抛物线的略图 【解析】(1)如图,画出AO1B1; B1(4,2),O1(4,4); (2)设所求抛物线对应的函数关系式为 y=a(x-m)2+n,由AO1x轴,得m=2y=
11、a(x-2)2+n 抛物线经过点A、B, 所画抛物线图象如图所示 12.(12分)(2010常州中考)如图在 ABC和CDE中,AB=AC=CE,BC=DC =DE,ABBC,BAC=DCE=,点 B、C、D在直线l上,按下列要求画图 (保留画图痕迹): (1)画出点E关于直线l的对称点E,连接CE 、DE; (2)以点C为旋转中心,将(1)中所得CDE 按逆时针方向旋 转,使得CE与CA重合,得到CDE(A).画出 CDE(A).解决下面问题: 线段AB和线段CD的位置关系是_.理由是: 求的度数. 【解析】(1)作图略. (2)图略.平行. 理由: DCE=DCE=DCA=, BAC=DC
12、A=, ABCD. 四边形ABCD是等腰梯形, ABC=DAB=2BAC=2. AB=AC,ABC=ACB=2, 在ABC中,BAC+ABC+ACB=180, 得=36. 13.(12分)如图1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三 角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,BAC=AGF=90 ,它们的斜边长为2,若ABC固定不动,AFG绕点A旋转, AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与 点C重合),设BE=m,CD=n. (1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一 对进行证明. (2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围. (3)以A
13、BC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直 线为y轴,建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D, 使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证BD2+CE2=DE2. (4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成 立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由. 【解析】(1)ABEDAE,ABEDCA, BAE=BAD+45,CDA=BAD+45, BAE=CDA, 又B=C=45,ABEDCA. (2)ABEDCA, 依题意可知 自变量n的取值范围为1n2. (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n. (4)成立. 证明:如图,将ACE绕点A顺时针旋 转90至ABH的位置,则CE=HB, AE=AH,ABH=C=45,旋转角 EAH=90.连结HD,在EAD和HAD中, AE=AH,HAD=EAH-FAG=45 =EAD,AD=AD, EADHAD,DH=DE, 又HBD=ABH+ABD=90, BD2+HB2=DH2,即BD2+CE2=DE2.