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1、 1.理解旋转、中心对称、中心对称图形的 概念以及旋转的性质. 2.掌握旋转变换的条件，并能旋转作图. 3.能用旋转的知识解决简单的计算问题及 图案设计，能识别中心对称图形及找中心 对称点的坐标， 4.会用旋转思想解决综合性的实际问题. 复习目标 结合近年中考试题分析，旋转变换的考查 主要有以下特点： 命题方式：单独命题或综合命题，题型以选择 题、填空题、作图题为主。 命题热点：旋转变换的性质、中心对称图形的 判断及点的坐标、旋转变换与其它知识融合进 行综合考查（如扫过图形面积、线段和差证明 ）等。 三、中心对称和中心对称图形 把一个图形绕着某一点 旋转180后，如 果它能和另一个图形完全重合
2、，那么称这两个 图形成中心对称，这个点叫做 对称中心. 把一个图形绕一个点旋转180后，能和 它本身互相重合，那么这个图形叫做中心对称 图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的 点叫做对称点. 四、关于原点对称的点的坐标 （a，b）关于原点的对称点是：（-a，-b） 中考热点一：中心对称图形的识别 中考热点二： 旋转的基本性质 中考热点二： 旋转的基本性质 中考热点三： 旋转作图及计算 中考热点三： 旋转作图及计算 中考热点三： 旋转作图及计算 例4. （2011江苏泰州）如图，ABC的三个顶点 都在55的网格（边长均为1个单位长度）的格点 上，将ABC点B顺时针旋转到ABC的位置，且点 A、
3、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积 是 平方单位（结果保留） 【答案】 中考热点三： 旋转作图及计算 例5、如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形 ODE的圆心，且点B在扇形内，扇形的圆心角为 120度，则扇形ODE绕点O转动过程中，ABC与 扇形ODE重叠部分的面积= SABC。 【答案】 中考热点四： 旋转思想综合应用 作用：把分散的已知条件集中到同一个图形中来。 例：已知：如图E是正方形ABCD边BC上任意 一点，AF平分EAD交CD于F， 证明：BE+DF=AE. F E D CB A G 中考热点四： 旋转思想综合应用 . . 变变式一：如图图，已知：在正方形ABCD中，E、
4、 F分别别是BC、CD上的点，若有BE+DF=EF 求：EAF的度数. . 中考热点四： 旋转思想综合应用 . . 变变式二：如图图，已知：在正方形ABCD中，E、 F分别别是BC、CD上的点，若有EAF=45 求证证：BE+DF=EF. . 中考热点四： 旋转思想综合应用 . . . . . . . 变式三：如图，正方形ABCD边长为1，E、F分 别是BC、CD上的点，若CEF的周长为2 求EAF的大小 中考热点四： 旋转思想综合应用 . . . . . . . . . . . 变式四：如图，在正方形ABCD中，E、F分别 为BC、DC上的点，且EAF=45，AHEF 求证：AH=AB H
5、F E D CB A 中考热点四： 旋转思想综合应用 . . . . . . . . . . . . . . . 变式五：如图，正方形ABCD中，AB= ，点E 、F分别在BC、CD上，且BAE=30， DAF=15求AEF的面积。 一、选择题选择题 (每小题题6分，共30分) 1.下列图图案中是中心对对称图图形的是( ) 【解析】选B.绕某个点旋转180后能与自身完全重合的是图 形B. 2.(2010湖州中考)如图图，如果甲、乙两图图关于点O成中心 对对称，则则乙图图中不符合题题意的一块块是( ) 【解析】选C.图形中的每一块都绕点O旋转了180. 3.钟钟表的分针经过针经过 40分钟钟，那
6、么它转过转过 的角度是( ) (A)120 (B)240 (C)150 (D)160 【解析】选B.分针1分钟旋转6，那么40分钟就旋转了 240. 4.已知点A的坐标为标为 (a,b)，O为为坐标标原点，连结连结 OA，将线线段 OA绕绕点O按逆时针时针 方向旋转转90得OA1，则则点A1的坐标为标为 ( ) (A)(a，b) (B)(a，b) (C)(b，a) (D)(b，a) 【解析】选C.借助平面直角坐标系，可得点(a,b)绕着原点旋 转90后的对应点坐标为(b，a). 5.(2010绵绵阳中考)对对右图图的对对称性表述，正确的是( ) (A)轴对轴对 称图图形 (B)中心对对称图图形
7、 (C)既是轴对轴对 称图图形又是中心对对称图图形 (D)既不是轴对轴对 称图图形又不是中心对对称图图形 【解析】选B. 二、填空题题(每小题题6分，共24分) 6.(2010莱芜芜中考)在平面直角坐标标系中，以点A(4,3)、 B(0,0)、C(8,0)为顶为顶 点的三角形向上平移3个单单位，得到 A1B1C1(点A1、B1、C1分别为别为 点A、B、C的对应对应 点)，然后以 点C1为为中心将A1B1C1顺时针顺时针 旋转转90，得到A2B2C1(点A2、 B2分别别是点A1、B1的对应对应 点)，则则点A2的坐标标是_. 【解析】先画出向上平移3个单位长后的图形，得到A1(4,6), 再
8、绕C1旋转得到 A2(11,7). 答案：(11，7) 7.如图图，将OAB绕绕点O按逆时针时针 方向旋转转至OAB，使 点B恰好落在边边AB上已知AB=4 cm， BB=1 cm，则则AB长长是_cm. 【解析】AB=ABBB=ABBB =41=3(cm). 答案：3 8.如图图，正方形ABCD的两条邻边邻边 分别别在x、 y轴轴上，点E在BC边边上，AB=4，BE=3，若 将CDE绕绕点D按顺时针顺时针 方向旋转转90，则则 点E的对应对应 点的坐标为标为 _ 【解析】CE=43=1，CDE绕点D按顺时针方向旋转90后点 E落在了横轴负半轴上，且离开原点1个单位，所以坐标为 (-1，0).
9、 答案：(-1,0) 9.矩形ABCD的边边AB=8，AD=6，现现将矩形ABCD放在直线线l上且沿 着l向右作无滑动动地翻滚滚，当它翻滚滚至类类似开始的位置 A1B1C1D1时时(如图图所示)，则顶则顶 点A所经过经过 的路线长线长 是_ 【解析】点A经过的总路线长 答案：12 三、解答题题(共46分) 10.(10分) (2010郴州中考)已知：如图图，把ABC绕边绕边 BC 的中点O旋转转180得到DCB . 求证证：四边边形ABDC是平行四边边形. 【证明】因为DCB是由ABC旋转180所 得，所以点A、D，B、C关于点O中心对称 ， 所以OB=OC，OA=OD ， 所以四边形ABDC
10、是平行四边形. (注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD；或证明 ABCDCB，证ABDC是平行四边形) 11.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、 B的坐标分别为A(0,4)和B(-2,0)，连结AB (1)现将AOB绕点A按逆时针方向旋转90得到AO1B1，请画 出AO1B1，并直接写出点B1、O1的坐标(注：不要求证明)； (2)求经过B、A、O1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出 抛物线的略图 【解析】(1)如图，画出AO1B1； B1(4，2)，O1(4，4)； (2)设所求抛物线对应的函数关系式为 y=a(x-m)2+n，由AO1x轴，得m=2y=
11、a(x-2)2+n 抛物线经过点A、B， 所画抛物线图象如图所示 12.(12分)(2010常州中考)如图在 ABC和CDE中，AB=AC=CE，BC=DC =DE，ABBC，BAC=DCE=，点 B、C、D在直线l上，按下列要求画图 (保留画图痕迹)： (1)画出点E关于直线l的对称点E，连接CE 、DE； (2)以点C为旋转中心，将(1)中所得CDE 按逆时针方向旋 转，使得CE与CA重合，得到CDE(A).画出 CDE(A).解决下面问题： 线段AB和线段CD的位置关系是_.理由是： 求的度数. 【解析】(1)作图略. (2)图略.平行. 理由： DCE=DCE=DCA=, BAC=DC
12、A=, ABCD. 四边形ABCD是等腰梯形， ABC=DAB=2BAC=2. AB=AC,ABC=ACB=2， 在ABC中，BAC+ABC+ACB=180, 得=36. 13.(12分)如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三 角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90 ，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转， AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与 点C重合)，设BE=m,CD=n. (1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一 对进行证明. (2)求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. (3)以A
13、BC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直 线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D， 使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2. (4)在旋转过程中，(3)中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成 立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由. 【解析】(1)ABEDAE,ABEDCA, BAE=BAD+45,CDA=BAD+45, BAE=CDA, 又B=C=45，ABEDCA. (2)ABEDCA, 依题意可知 自变量n的取值范围为1n2. (3)由BD=CE可得BE=CD，即m=n. (4)成立. 证明：如图，将ACE绕点A顺时针旋 转90至ABH的位置，则CE=HB， AE=AH，ABH=C=45，旋转角 EAH=90.连结HD，在EAD和HAD中， AE=AH，HAD=EAH-FAG=45 =EAD，AD=AD， EADHAD，DH=DE， 又HBD=ABH+ABD=90， BD2+HB2=DH2，即BD2+CE2=DE2.
