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1、2017年江苏省宿迁市中考数学二模试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上)1(3分)2017的相反数是()A2017B2017CD2(3分)下列运算正确的是()Ax2+x3=x5B(x2)2=x24C(x3)4=x7D2x2x3=2x53(3分)如图,以原点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设POB=,则点P的坐标是()A(sin,sin)B(cos,cos)C(cos,sin)D(sin,cos)4(3分)已知关于x的二元一次方程
2、组,若x+y4,则m的取值范围是()Am2Bm4Cm5Dm65(3分)如图,直线l1l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、C,连接AC、BC若ABC=67,则1=()A23B46C67D786(3分)互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为()A120元B100元C80元D60元7(3分)如图,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90得到矩形FGCE,点M、N分别是BD、GE的中点,若BC=7,CE=1,则MN的长()A3B5C6D88(3分)在平面直角坐标系中,直线y=x
3、+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点,若直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点,则b的取值范围是()Ab2B2b2Cb2或b2Db2二、填空题(本大题共8题,每小题3分,共24分,不需要写出解答过程,请把最后结果填在答题卷相应的位置上)9(3分)因式分解:xy24x= 10(3分)当x= 时,分式无意义11(3分)如图,在正五边形ABCDE中,以BC为一边,在形内作等边BCF,连结AF则AFB的大小是 度12(3分)将半径为6cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 13(3分)无论m取什么实数,点A(m+1,2m2
4、)都在直线l上若点B(a,b)是直线l上的动点,(2ab5)2017的值等于 14(3分)如图,在扇形AOB中,AOB=90,=,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为4时,则阴影部分的面积为 15(3分)关于x的方程=1的解是不小于1的数,则a的取值范围是 16(3分)在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P在边AB上若将DAP沿DP折叠,使点A落在矩形对角线上的点A处,则AP的长为 三、解答题(本大题共10小题,共72分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(6分)计算:20170|+()1+2sin4518(6分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来
5、19(6分)先化简,再求值:,其中20(6分)考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类数据收集整理后,绘制了图1和图2两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)请通过计算,补全条形统计图;(2)请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为 ;(3)根据调查结果,可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是 , 21(6分)将A,B,C,D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛,每组两人(1)A在甲
6、组的概率是多少?(2)A,B都在甲组的概率是多少?22(6分)如图,小明在大楼45米高(即PH=45米,且PHHC)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15,山脚B处得俯角为60,已知该山坡的坡度i(即tanABC)为1:(点P、H、B、C、A在同一个平面上点H、B、C在同一条直线上)(1)PBA的度数等于 度;(直接填空)(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米,参考数据:1.414,1.732)23(8分)(1)如图1,已知O的半径是4,ABC内接于O,AC=4求ABC的度数;已知AP是O的切线,且AP=4,连接PC判断直线PC与O的位置关系,并说明理由;(2)如图2,已知AB
7、CD的顶点A、B、D在O上,顶点C在O内,延长BC交O于点E,连接DE求证:DE=DC24(8分)已知:一次函数y=x+b的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B与反比例函数的图象交于点C、D,且(1)求BAO的度数;(2)求O到BC的距离25(10分)如图乙,ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,BAC=DAE=90,点P为射线BD,CE的交点(1)如图甲,将ADE绕点A 旋转,当C、D、E在同一条直线上时,连接BD、BE,则下列给出的四个结论中,其中正确的是 BD=CEBDCEACE+DBC=45BE2=2(AD2+AB2)(2)若AB=4,AD=2,把ADE绕点A旋转,当EAC=90时
8、,求PB的长;求旋转过程中线段PB长的最大值26(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点A(1,0),C(3,0)与y轴交点B(0,3),如图1所示,D为抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式(2)如图1若R为y轴上的一个动点,连接AR,则RB+AR的最小值为 (3)在x轴上取一动点P(m,0),3m1,过点P作x轴的垂线,分别交抛物线、CD、CB于点Q、F、E,如图2所示,求证:EF=EP(4)设此抛物线的对称轴为直线MN,在直线MN上取一点T,使BTN=CTN直接写出点T的坐标2017年江苏省宿迁市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分在
9、每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上)1【解答】解:2017的相反数是2017,故选:B2【解答】解:A、x2和x3不能合并,故本选项不符合题意;B、结果是x24x+4,故本选项不符合题意;C、结果是x12,故本选项不符合题意;D、结果是2x5,故本选项符合题意;故选:D3【解答】解:过P作PQOB,交OB于点Q,在RtOPQ中,OP=1,POQ=,sin=,cos=,即PQ=sin,OQ=cos,则P的坐标为(cos,sin),故选:C4【解答】解:,+得:4x=4m6,即x=,3得:4y=2,即y=,根据x+y4得:4,去分母得:
10、2m318,解得:m6故选:D来源:学科网5【解答】解:根据题意得:AB=AC,ACB=ABC=67,直线l1l2,2=ABC=67,1+ACB+2=180,1=1802ACB=1806767=46故选:B6【解答】解:设该商品的进价为x元/件,依题意得:(x+20)=200,解得:x=80该商品的进价为80元/件故选:C7【解答】解:连接AC、CF、AF,如图所示:矩形ABCD绕点C顺时针旋转90得到矩形FFCE,ABC=90,AC=5AC=BD=GE=CF,AC与BD互相平分,GE与CF互相平分,点M、N分别是BD、GE的中点,M是AC的中点,N是CF的中点,MN是ACF的中位线,MN=A
11、F,ACF=90,ACF是等腰直角三角形,AF=AC=5=10,MN=5故选:B8【解答】解:解方程组得:x2bx+1=0,直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点,方程x2bx+1=0有两个不相等的实数根,=b240,b2,或b2,故选:C二、填空题(本大题共8题,每小题3分,共24分,不需要写出解答过程,请把最后结果填在答题卷相应的位置上)9【解答】解:xy24x,=x(y24),=x(y+2)(y2)10【解答】解:依题意得:x+2=0,解得x=2故答案是:211【解答】解:BCF是等边三角形,BF=BC,FBC=60,在正五边形ABCDE中,AB=BC,ABC=108,AB=B
12、F,ABF=48,AFB=BAF=66,故答案为:6612【解答】解:作半径OCAB于H,如图,圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,CH=OH=3OA=2OHOAH=30,AOB=120,设圆锥的底面圆的半径为r,2r=,解得r=2,圆锥的高=4故答案为413【解答】解:令m=0,则B(1,2);再令m=1,则B(2,0),由于m不论为何值此点均在直线l上,设此直线的解析式为y=kx+b(k0),解得,此直线的解析式为:y=2x4,B(a,b)是直线l上的点,2a4=b,即2ab=4,(2ab5)2017=(45)2017=1故答案是:114【解答】解:在扇形AOB中AOB=90,且=
13、,COD=45,OC=4=8,阴影部分的面积=扇形BOC的面积三角形ODC的面积=(4)2=816故答案为:81615【解答】解:分式方程去分母得:2x+a=x2,解得:x=a2,由分式方程的解不小于1,得到a21,且a22,解得:a3且a4,故答案为:a3且a416【解答】解:点A落在矩形对角线BD上,如图1所示AB=8,AD=6,BD=10,根据折叠的性质,AD=AD=6,AP=AP,A=PAD=90,BA=4,设AP=x,则BP=8x,BP2=BA2+PA2,(8x)2=x2+42,解得:x=3,AP=3;点A落在矩形对角线AC上,如图2所示:由折叠的性质可知PD垂直平分AA,BAC+AAD=PDA+AAD=90BAC=PDAtanBAC=tanPDA=,即=AP=综上所述AP的长为3或故答