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1、SPSS操作方差分析 方差分析由英国统计 学家R.A.Fisher在 1923年提出,为纪念 Fisher,以F命名, 故方差分析又称 F 检 验。 三种变异 总变异:全部观察值大小各不相等,其变异就称为总变异( total variation)。用SST表示 组间变异:由于各组处理不同所引起的变异称为组间变异( variation between groups)。它反应了处理因素对不同组 的影响,同时也包括了随机误差。用SS组间表示 组内变异:每个处理组内部的各个观察值也大小不等,与每 组的样本均数也不相同,这种变异称为组内变异( variation within groups)。组内变异只
2、反映随机误差的 大小,如个体差异、随机测量误差等。因此,又称为误差变 异。用SS组内表示 方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较 目的: 如果方差分析判断总体均值间存在显著差异,接下来可通过多 重比较对每个水平的均值逐对进行比较,以判断具体是哪些水 平间存在显著差异。 常用方法备选: LSD法:t检验的变形,在变异和自由度的计算上利用了整个样本信 息。 Duncan 新复极差测验法 Tukey 固定极差测验法 Dunnett最小显著差数测验法 等 实现手段: 方差分析菜单中的“Post hoc test”按钮 实例-多重比较 步骤一:步骤一: 同同one-way one-way ANOVAA
3、NOVA 步骤二:步骤二: 选选“ “Post hoc Post hoc testtest” ” 勾选多重比较的勾选多重比较的 方法方法 ( (如如LSDLSD、 duncanduncan法法 确定显著性水平确定显著性水平 continuecontinue Post Hoc Test 方差分析的思路: 将全部观测值的总变异按影响结果的诸因素分 解为相应的若干部分变异,构造出反映各部分变 异作用的统计量,在此基础上,构建假设检验统 计量,以实现对总体参数的推断。 检验假设: H0:三个组的总体均数相同; H1:三个组的总体均数不全相同; 方差分析步骤 单因素方差分析 也称有一维方差分析,对二组以
4、上的均值加以比 较。 检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的) 分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否 有统计意义。 并可以进行两两组间均值的比较,称作组间均值的 多重比较,还可以对该因素的若干水平分组中哪些 组均值不具有显著性差异进行分析,即一致性子集 检验。 步骤 AnalyzeCompare means One-way ANOVA One-Way过程 One-Way过程:单因素简单方差分析过程。在 Compare Means菜单项中,可以进行单因素方差分析 (完全随机设计资料的多个样本均数比较和样本均 数间的多重比较,也可进行多个处理组与一个对照 组的比较)、均值多重比较和相对
5、比较,用于。 One-Way ANOVA过程要求: n因(分析)变量属于正态分布总体,若因(分析 )变量的分布明显的是非正态,应该用非参数分 析过程。 n对被观测对象的实验不是随机分组的,而是进行 的重复测量形成几个彼此不独立的变量,应该用 Repeated Measure菜单项,进行重复测量方差分 析,条件满足时,还可以进行趋势分析。 analyzecompare meansone-way ANVOA 响应变量响应变量 因素因素 Contrasts:线性组合比较。是参数或统计量的线性函数,用于 检验均数间的关系,除了比较差异外,还包括线性趋势检验 Contrasts可以表达为: a1u1+
6、a2u2 +akuk =0;满足a1+ a2+ak =0。式中ai为线性组合系数,ui为总体均数,k为分 类变量的水平数 Polynomial(多项式比较):均值趋势的检验有5种多 项式:Linear线性、Quadratic二次、Cubic三次、 4th四次、5th五次多项式 Coefficients:为多项式指定各组均值的系数。因素变量分为 几组,输入几个系数,多出的无意义。如果多项式中只包括第 一组与第四组的均值的系数,必须把第二个、第三个系数输入 为0值。如果只包括第一组与第二组的均值,则只需要输入前 两个系数,第三、四个系数可以不输入 。多项式的系数需要 由根据研究的需要输入。 如果进
7、行先验对比检验,则应在Coefficients后依次输入系 数ci,并确保ci0。应注意系数输入的顺序,它将分别与 控制变量的水平值相对应。 例如,当k4时, 即有A、B、C、D 4个处理组,如果只将 B组和D组比较,则线性组合系数依次为0、-1、0、-1;如果 C组与其他3组的平均水平比较,则线性组合系数依次为-1、- 1、3、-1,余类推。线性组合系数要按照分类变量水平的顺 序依次填入Coefficients框中。 均值的多项式比较 可以同时建立多个多项式。一个多项式的一级系数 输入结束,激活Next按钮,单击该按钮后 Coefficients 框中清空,准备接受下一组系数数据。 如果认为
8、输入的几组系数中有错误,可以分别单击 Previous或Next按钮前后翻找出错误的一组数据。 单击出错的系数,该系数显示在编辑框中,可以在 此进行修改,修改后击Change按钮,在系数显示框 中出现正确的系数值。当在系数显示框中选中一个 系数时,同时激活Remove按钮;单击该按钮将选中 的系数清除。 Post Hoc(均数的多重比较选项) 进行多重比较是对每两个组的均值进行如下比较:MEAN(i)- MEAN(j)4.6625RANGESQRT(1/N(i)+1/N(j);其中i、j分别 为组序号, MEAN(i)、MEAN(j)分别为第i、j组均值, N(i)、N(j) 分别为第i、j组
9、中的观测数。各组均值的多重比较方法的算法 不同RANGE值也不同。 方差相等时可选 择的比较方法 方差不等时可选 择的比较方法 与对照组的 配对比较 用t检验完成各组 均值的配对比较 LSD(最小显著差异法):用 t检验完成各组均值间的配对 比较。 在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息。对 多重比较误差率不进行调整;(此法最敏感) Bonferroni(修正最小显著差异法) :用 t检验完成各组均 值间的配对比较,但通过设置每个检验的误差率来控制整 个误差;(应用较多) Sidak(斯达克法):计算t统计量进行多重配对比较,可 以调整显著性水平,比Bonferroni法的界限要小 Sche
10、ffe(谢弗检验法):对所有可能的组合进行同步进入 的配对比较,这些选择可以同时选择若干个,以便比较各 种均数比较方法的结果; R-E-G-W F(赖安艾耶盖F法):用F检验进行多重比较检 验,显示一致性子集表; R-E-G-W Q (赖安艾耶盖Q法):正态分布范围进行多重 配对比较;显示一致性子集表; S-N-K(SNK法):用student range分布进行所有各组均值 间的比较;(应用较多) Tukey(图基法):固定极差测验法,用student-range统计 量进行所有组间均值的配对比较,将所有配对比较误差率 作为实验误差率; Tukeys-b(图基s-b法):用student r
11、ange分布进行组间均 值的配对比较。其精确值为前两种检验相应值的平均值; Duncan(邓肯法) :新复极差测验法,指定一系列的的 Range值,逐步进行计算比较得出结论; Hochbergs GT2(霍耶比GT2法):用正态最大系数进行多 重比较 Gabriet(盖比理法):用正态标准系数进行配对比较,在单元 数较大时,这种方法较自由; Waller-Duncan(瓦尔-邓肯法):用t统计量进行多重比较检 验。使用贝耶斯接近; Dunnett(邓尼特法):最小显著差数测验法,进行各组与对照 组的均值,默认的对照组是最后一组;选定此方法后,激活 下面的Control Catetory参数框,
12、展开小菜单,选择对照组 Tamhanes T2(塔海尼T2法):t检验进行配对比较; Dunnetts T3(邓尼特T3法):正态分布下的配对比较; Games-Howell(盖门-霍威尔法):各组均值的配对比较,该方 法较灵活; DunnettC(邓尼特C法):正态分布下的配对比较。 常用的多重比较方法的适用性 LSD(Least significant Difference):存在明确对 照组,进行验证性研究;两均数间的比较是独立的 T(Tukey)方法:如果事先未计划未计划多重比较,在 方差分析得到由统计学意义的F值之后,有需要进行 任意两组之间的比较,且各组样本数相同 S(Scheff
13、e)方法:多个均值间的比较,且各组样本数 不相同 SNK(Student-Newman-Keul)方法:两两比较次数不多 常用的方法有LSD,Scheffe法,SNK法,Turky法 ,Duncan法和Bonferroni法等。 其中LSD法最敏感, Scheffe法不敏感, SNK法和 Bonferroni法应用较多。 Options (输出统计量的选择) Descriptive复选项,要求输出 描述统计量。选择此项,会计 算并输出:观测量数目、均 值、标准差、标准误、最小 值、最大值、各组中每个因变 量的95可信区间; Fix and random effects:输出 固定效应模型的标准
14、差、标准 误和95%可信区间与随机效应 模型的标准误和95%可信区间 ; Homogeneity of variance复选项,要求进行方差齐次性检验 ,并输出检验结果。 Brown-Forsythe:检验各组均数相等,当不能确定方差齐性 检验时,该统计量优于F统计量。 Welch:检验各组均数相等,当不能确定方差齐性检验时, 该统计量优于F统计量。 Mean plot复选项,即均数分布图,横轴为分类变量,纵轴为 反应变量的均数线图; Missing Values栏中,选择缺失值处理方法。 Exclude cases analysis by analysis选项,对含有缺失值的观 测量根据缺失
15、值是因变量还是自变量从有关的分析中剔除。 Exclude cases listwise选项对含有缺失值的观测量从所有分 析中剔除 饲料 ABCD 133.8151.2193.4225.8 125.3149.0185.3224.6 143.1162.7182.8220.4 128.9143.8188.5212.3 135.7153.5198.6 实例-单因素方差分析各处理重复数不等的方差分析 用四种饲料喂养19头猪比较,四种饲料是否不同。 实例-单因素方差分析 第一栏:方差来源 第二栏:离均差平方和 第三栏:自由度 第四栏:均方(第二栏与第三栏之比) 第五栏:F值(组间均方与组内均方之比) 第六
16、栏:F值对应的概率即P值 实例-单因素方差分析(结果输出) 存在问题与解决方法 本例只考虑了猪体重的增加量,对其均值进行了比较。但实 际工作中的问题往往不是这样简单,例如是否应该考虑每头 猪的进食量对体重增加的影响,去除这个影响比较猪体重的 增加会对饲料比较得出更切合生产实际的结论。这个问题应 该使用ANOVA过程的协方差分析功能去解决。 使用系统默认值进行单因素方差分析只能得出是否有显著性 差异的结论,本例数据量少,哪两组之间差别最大,哪种饲 料使猪体重增加更快,几乎是可以看出来的。 实际工作中往往需要两两的组间均值比较。这就需要使用 One-way ANOVA进行单因素方差分析时使用选择项从而获 得更丰富的信息,使分析更深入。 例题进一步分析 用4种饲料喂猪,共19头猪分为四组,每组用