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1、专题十二 机械振动和波一、简谐运动1机械振动（1）机械振动是物体在某一位置附近的往复运动.这一位置叫做平衡位置.（2）这种往复运动是因为物体受到了相应的力，该力总是把试图离开平衡位置的物体拉向平衡位置，叫做回复力.这是物体做机械振动的条件.2简谐运动（1）简谐运动是最简单的机械振动形式，因为做简谐运动的物体受到的回复力与该物体离开平衡位置的位移成正比.（2）现阶段我们总是从振动质点的受力情况来确定物体是否做简谐运动，并总是选择平衡位置作为参考点，从平衡位置指向物体所在的位置的有向线段叫做振动质点的位移.考虑到位移的方向，我们可以把回复力写成下面的形式： F=-kx利用上式就能确定物体做简谐运动
2、.步骤是：首先分析物体的受力，再求出物体在振动方向上的合力，看该合力的方向是否指向平衡位置、是否与位移成正比。满足了这点，物体不做简谐运动都不行了.要注意的是：回复力也是根据效果来命名的，一个单独的力、几个力的合力、某个力的分力都可以担当回复力.（3）当物体做简谐运动时，运动的周期是完成一次全振动所用的时间。计算周期的公式是： （固有周期）全振动是指：从物体在某一位置的运动开始，直到物体下一次以相同的速度（或动量）到达该位置的过程.（4）若简谐运动的位移图象为图那么该振动图象的解析式是：用余弦函数表示就是 其中A叫做简谐运动的振幅,意义是:质点离开平衡位置的最大位移,叫做圆频率,在以余弦表达的
3、关系式中叫做初相, 叫做相位.任意简谐运动都可以表示成为这样的形式：就是初相，表示振子的初始状态。（5）理想化的弹簧振子模型：一根光滑的水平细杆上套一轻弹簧，弹簧一端固定，另一端连一小球，小球也套在细杆上.通过拉小球把弹簧拉变形后松开小球，小球就在水平杆上振动起来.此时，小球就做简谐运动，因为它受到的回复力恰好就是弹簧形变后的力，由胡克定律确定： ，负号表示力的方向与振子的位移相反.弹簧振子的位置与速度（动量）随时间周期性变化，其振动的总机械能不变，但是动能与弹性势能在不断相互转化.在弹簧的形变最大时，具有最大的弹性势能而动能最小；在振子经过平衡位置时，动能最大而势能最小.要注意到的是，能量转
4、化的周期只有简谐运动周期的一半.(6)简谐运动的周期性与对称性是高考考查的难点知识,特别是对称性体现在:平衡位置两侧的运动是对称的.(7)受迫振动是物体在周期性外力作用下的振动,此周期性外力叫做驱动力.共振是当驱动力频率与物体固有振动频率接近时发生的受迫振动.、确定物体做简谐运动的方法分析物体所受到的力,看物体在振动方向上受到的回复力是否满足简谐运动的要求.【例1】 一根均匀细木杆,一端固定一铁钉(使木杆能竖直立于水上)放入水中,如图.现用力把杆往下压,松开后,杆将如何运动(忽略水的粘滞阻力)?【例2】拓展如图所示，物体m系在两弹簧之间,弹簧的劲度分别为k1和k2,且k2=2 k1=2 k.开
5、始两弹簧均处于自然状态,今向右拉动m,然后释放,物体在B、C之间振动,O为平衡位置,不计阻力,则下列判断正确的是:（ ）A.m做简谐运动,且OC=OB B. m做简谐运动,且OCOBC.回复力F=-kx D. 回复力F=-3kx、简谐运动的图象【例2】如图为一弹簧振子的振动图象,求(1)从计时开始经过多少时间第一次达到弹性势能最大?(2)在第2s末到第3s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?(3)该振子在前100s的总位移是多少?路程是多少?拓展如图为一做简谐运动的质点的位移时间图象,则该质点（ ） A.在0.015s时刻,速度和加速度都为-x方向B.在0.01
6、s至0.03s内,速度和加速度先反方向后同方向,且速度是先减小后增大,加速度是先增大后减小C.在第8个0.01s内,速度与位移方向相同,且都在不断增大D.在每1s内,回复力的瞬时功率有100次为零、对称性与周期性对于振动问题,经常会遇到周期性与对称性分析.解决的办法是画出振子运动的往复路径或者利用振动图象,这可以从不同角度直观反映简谐运动的周期性与对称性.【例3】弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动,从经过O点开始计时,振子第一次到达某点P时用了0.3s,又经过0.2s第二次经过P点,在振子第三次经过P点还要经过的时间是 . 二、单摆1单摆（1）用一根不可伸长的细线挂着一个密度比较大的金属球,细
7、线的另一端固定,小球和细线就可以绕固定点在一个竖直面内来回摆动,这就是单摆.(2)单摆做简谐运动的条件是:在忽略外界阻力的情况下,细线在一个竖直面内摆动时,它与竖直方向的夹角在10以内.(3)单摆中的能量转化:小球摆到最低点时系统具有最大的动能,最高点具有最大势能.在没有机械能转化为其他形式能量的情况下,单摆就是动能与势能周期性转化的过程.2单摆做简谐运动的周期(1)公式:广义地说,其实是有效摆长,是等效的重力加速度.在一些特定的环境下,我们要学会使用等效的方法来求取等效摆长与等效重力加速度.(2)单摆做简谐运动的受力分析 如图11-2-1,不可伸长的细线悬挂于天花板上O/点,下面挂一小球在竖
8、直面内做简谐运动.O点为其平衡位置.当它向左摆到A点位置时,距离O点,由于小所以也很小,可以认为等于OA这段劣弧长,也等于弦OA长,还可以等于A到O/O的距离等等.球在A点受到两个力,在悬挂线方向上的运动与球在往复方向上的运动无关(因为运动的独立性),能够使球往复运动的力只是重力沿轴方向的分力F,而式中是摆长.若把看作由平衡位置指向A的位移矢量,方向向左,而F的方向向右,可以把上述等式写为，这就满足了做简谐运动的回复力条件.(3)在单摆做简谐运动时,其平衡位置的受力是不平衡的,原因是:单摆是圆周运动的一部分,在最低点具有最大的速度,从而有向心加速度,而有加速度的物体所受到的合力不可能是零.但是
9、摆球在摆动的方向上,平衡位置处受到的合力等于零!(4)单摆的能量:如果摆长为,摆球质量为,摆线能够摆离竖直方向的最大偏角为,选择最低点作为重力势能零点,则摆动过程中的总机械能为: E=mgl(1-cos) 在最低点的速度为:3.摆钟快慢的分析方法(1)摆钟的快慢问题就是摆钟的周期问题.摆钟是慢还是快,其意思是:摆钟设计时,已经给了它一个准确的周期,我们用T0表示,但是由于机械制造工艺或者摆钟所处的经纬度的不同,其实际摆动周期T可能会与设计周期有偏差.而显示的时间却是按照T0来显示的.于是就有快慢.当TT0时,摆钟变慢;当TmB,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果mAmB, ,下一次碰撞将发
10、生在平衡位置左侧C.无论两摆球的质量关系如何,下一次碰撞都不可能发生在平衡位置右侧D.无论两摆球的质量关系如何,下一次碰撞都不可能发生在平衡位置左侧拓展惠更斯利用摆的等时性发明的带摆的计时器,叫摆钟.摆钟运行时克服摩擦所需要的能量由重锤势能提供,运行的速率由钟摆控制.旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动,如图.当摆钟不准时需要调整圆盘位置 摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移 由冬季变为夏季时应使圆盘沿杆上移 摆钟由武汉移到北京时,应使圆盘沿摆杆上移上述说法正确的是( )A. B. C. D.、单摆的应用测定重力加速度利用单摆测定当地的重力加速度是一个比较准确的实验,顺利地完成该实验首先是从
11、单摆的周期公式出发得到重力加速度的表达式g=42l/T2,这就是实验原理.而从原理出发知道需要测定摆长和周期.所以实验设计就从如何测量这两个量开始,且实验的误差分析也从它们着手.【例2】在利用单摆测定当地重力加速度的实验中,下列说法中摆长的测定应该是从悬点到摆球球心的距离 测定周期时应该从摆球到达最高点起按下秒表,并且摆球再次回到该最高点算完成一次全振动 当摆线最好足够长,比方说10m.因为越长周期就越长,测量周期就会越精确 测量周期应该从摆球到达平衡位置起计时,并且要测量摆球多次到达平衡位置的总时间上述说法正确的有A. B. C. D.拓展 某实验小组测出了一单摆的共振曲线如图图，根据图象解
12、答：（1）该单摆的摆长约为多少？（2）共振时单摆的振幅是多少？、等效重力加速度与等效摆长有时单摆并不一定就在地面附近摆做简谐运动，也不一定其摆动是能够清楚地看到它的摆长，所以在套用公式的时候，要把等效的摆长或等效的重力加速度求出来【例3】在竖直向上加速的电梯中有人挂了一个摆钟，如果加速度为a，摆长为l，则其摆动的周期与它静止在地面上的摆动周期之比为多少？拓展 单摆放置于光滑的倾角为的斜面上，悬点用钉子固定在斜面上且使悬线与斜面平行，则它做简谐运动的周期与悬挂于天花板上在竖直面上做简谐运动的周期之比是多少？、如何处理摆钟的快慢机械表的快慢我们通过一天或更长的时间可以发现，摆钟的快慢我们也能够发现
13、，其快了或慢了需要调节，调节之前需要计算以确定如何调节【例4】某摆钟，当其摆长为l1时，在一段时间内快了t；当其摆长为l2时，在同样一段时间内慢了t，试求走时准确摆钟的摆长拓展 三根等长的线l1、 l2、 l3长度都是l，如图所示，系住一密度均匀，质量为m，直径为d的小球. l2、 l3与天花板间的夹角都是，求小球分别在纸面内和垂直纸面的平面内做小角度摆动时的等效摆长和周期.三、机械波及其图象1机械波的形成和传播（1）机械波的形成：机械振动在介质中传播首先存在的机械振动点叫做波源，振动赖以传播的物质叫做介质（2）传播特点：波源的振动形式；波源的能量；波源的信息介质中的质点并不会随波的传播而沿波
14、的传播方向上传播出去，介质中的质点只是在各自做机械振动的平衡位置附近做振动介质中的质点所以在做机械振动,原因是先振动的质点因为与其邻近的质点存在相互作用力,所以先振动的质点离开原来的平衡位置后必定导致对其附近质点的力发生变化,附近的质点也将离开平衡位置而振动起来,由于波源的振动是周期性的,所以每一个质点对其后面振动的质点来说,就象施加了一个周期性的外力,就是驱动力不过这里要注意的是:某个质点的受迫振动不单是前一个质点施加力的结果,实际上其后面即将振动的质点也对它施加了力.(3)机械波的分类:横波:介质中质点的振动方向与波的传播方向垂直,传播过程中会形成波峰和波谷纵波: 介质中质点的振动方向与波的传播方向平行,传播过程中会形成疏部和密部.(4)波速v:表示波在单位时间内沿波的传播方向传播的距离.它是由介质确定的.一般地,波从一种介质进入另一种介质,其传播速度会发生变化.频率f、周期T:就是波源的振动频率和周期,当然
