四川省2018_2019学年高二数学下学期5月月考试题理2019070301117

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1、四川省成都外国语学校2018-2019学年高二数学下学期5月月考试题 理考试时间:120分钟 满分150分一.选择题(共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案集中填写在答题卷上.)1.已知集合,则( )ABCD2.设,则( )A2B3C4D53.已知向量,若,则( )AB1C2D4.设等差数列的前项和为,若,则( )A20B23C24D285.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本,其中城镇户籍与农村户籍各100人;男性120人,女性80人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不

2、生育二胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是( )A是否倾向选择生育二胎与户籍有关B是否倾向选择生育二胎与性别有关C倾向选择生育二胎的人群中,男性人数与女性人数相同D倾向选择不生育二胎的人群中,农村户籍人数少于城镇户籍人数6.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7.已知,则( )ABCD8.已知,则,的大小关系是( )ABCD9.下面框图的功能是求满足的最小正整数,则空白处应填入的是( )A输出 B输出 C输出 D输出10.在三棱锥中,平面平面,是边长为的等边三角形,则

3、该三棱锥外接球的表面积为( )ABCD11.设,分别是椭圆的左、右焦点,若在直线(其中)上存在点,使线段的垂直平分线经过点,则椭圆离心率的取值范围是( )ABCD12.若对于函数图象上任意一点处的切线,在函数的图象上总存在一条切线,使得,则实数的取值范围为( )A B C D二.填空题(共4小题,每小题5分,满分20分.请把答案填写在答题卷上.)13.在中,角,的对边分别为,若,且,则_14.若二项式的展开式中的常数项为,则_15.在平面直角坐标系中,已知圆:与轴交于,两点,若动直线与圆相交于,两点,且的面积为4,若为的中点,则的面积最大值为_16.已知定义在上的可导函数,对于任意实数都有,且

4、当时,都有,若,则实数的取值范围为_三.解答题(共6题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.)17.(本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(1)求直线与曲线公共点的极坐标;(2)设过点的直线交曲线于,两点,且的中点为,求直线的斜率18.(本小题满分12分)已知函数(1)求的单调减区间;(2)若在区间上的最大值为,求它在该区间上的最小值.19. (本小题满分12分)在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品从这10件产品中任取3件求:(1)取

5、出的3件产品中一等品件数的分布列;(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率20. (本小题满分12分)如图,四棱锥中,四边形为菱形,平面平面(1)求证:;(2)求二面角的余弦值21.(本小题满分12分)已知椭圆经过点,且右焦点(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于,两点,当最大时,求直线的方程22. (本小题满分12分)已知函数,(1)试讨论函数的极值点的个数;(2)若,且恒成立,求的最大值参考数据:1.61.71.741.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5582.303成都外国语学校18-19学年度下期高2017级5月

6、考试数学试题(理)(参考答案)1-12 ABBD CBCB DACA13. 14.124 15.8 16.17.(1) , (2)直线的斜率为18.(1)单调递减区间为 (2)在区间上的最小值为7.19.(1)题意知 X 的所有可能取值为 0,1,2,3,且 X 服从参数为 N=10,M=3,n=3 的超几何分布,因此 PX=k=C3kC73-kC103k=0,1,2,3所以 PX=0=C30C73C103=35120=724; PX=1=C31C72C103=63120=2140; PX=2=C32C71C103=21120=740;PX=3=C33C70C103=1120 故 X 的分布列

7、为 :X0123P(2)设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 A,“恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品”为事件 A1,“恰好取出 2 件一等品”为事件 A2,“恰好取出 3 件一等品”为事件 A3,由于事件 A1,A2,A3 彼此互斥,且 A=A1+A2+A3,而 PA1=C31C32C103=340,PA2=PX=2=740, PA3=PX=3=1120,所以取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为PA=PA1+PA2+PA3=340+740+1120=3112020.(1)证明:取中点连结,又四边形为菱形,故是正三角形,又点是的中点,又,、平面,平面,又

8、平面,(2),点是的中点,又平面平面,平面平面,平面, 平面, 又,平面,又,所以,两两垂直 以为原点,分别以,的方向为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系 设,则各点的坐标分别为, 故,设,分别为平面,平面的一个法向量,由,可得,令,则,故由,可得,令,则,故又由图易知二面角是锐二面角,所以二面角的余弦值是21.【解析】(1)(2)由,设,由,且,设,则,当,即时,有最大值,此时22.(1)函数的定义域为,当时,在定义域单调递减,没有极值点;当时,在单调递减且图像连续,时,存在唯一正数,使得,函数在单调递增,在单调递减,函数有唯一极大值点,没有极小值点,综上:当时,没有极值点;当时,有唯一极大值点,没有极小值点(2)由于恒成立,;,;,;,猜想:的最大值是10 下面证明时,且在单调递减,由于,存在唯一,使得,令,易知在单调递减,即时,的最大值是107

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