《模糊映象的变分不等式和变分包含组》由会员分享，可在线阅读，更多相关《模糊映象的变分不等式和变分包含组（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川大学 硕士学位论文 模糊映象的变分不等式和变分包含组 姓名：程莉 申请学位级别：硕士 专业：运筹学与控制论 指导教师：黄南京 20030330 网川太学硕士学位论文 模糊映象的变分不等式和变分包禽组 研究生：程莉 运筹学与挖潮论专鼗 揍毒教筛：黄南京 众所闵知，变分不蒋式问题无论在理论上还怒在应用方面郡具有羹要的作 髑。近年来，变分不等式瑾论褥到了迅速的发麓，许多经典的变分不等式问题 得到推广并广泛土也应用于力学与热学、优化与控制理论、线性与非线性规划、 经涛与佥融、交通与运输均衡、微分与积分方狸、对策论等瑷论及应用学科。 在本文中，我 f _ 】蕊先在H i l b e r t 空间中引
2、入并研究一类新的模糊映象的拟变分 不等式，蔡包会诲多经典麴集蘧映象的变分不等式闼题作为特铡。剥翊投影算 子技巧，结合集毽躞象豹性威，我们 句造了逗邋这类蛔题的迭代算法，_ i 正明了 繇的存在性醴裂囱算法生成酶迭饯痔裂豹收敛犍。变分散含是变分不嚣式熬一 释重要雄广形式，毳霉交分识含鳃阔题包禽了交分鬯含致变分不等式和甥於阉题 作为褥饲，我们在H i l b e r t 空阉中等l 入并研究了一类模糊淤象翡广义菲线性交 分包含缀。我髑摹| l 褥极大单调浚象静籁解葬子技巧，建立了这装模糊浚象豹变 分色宙组与菲线健集值映象的不动点问麟之间的等价关系，群莉糟N a d l e r 酌 不动点定理给潞了
3、这类变分琶含缱豹解静存在住定理。本文所得缡采稚广并改 进了许多已知的结果。 关键词：模糊映象的拟变分不等式；模糊映象的交分包含组：强单调映象； 存在性；收敛性；预解算子；L i p s c h i t z 逡续 璧塑杰兰壅圭兰簦鎏塞一一 Q u a s i - v a r i a t i o n a lI n e q u a l i t y a n dV a r i a t i o n a lI n c l u s i o n sf o r F u z z yM a p p i n g M a j o r ：O p e r a t i o n R e s e a r c ha n dC o n
4、 t r o lt h e o r y G r a d u a t e ：C h e n g L i A d v i s o r ：H u a n gN a n - j i n g 址t h i sp a p e r , w ei n t r o d u c ea n ds t u d ya n e w c l a s so f q u a s i - v a r i a t i o n a li n e q u a l i t i y f o rf u z z y m a p p i n g i nH i l b e r ts p a c e 。W e p r o v e t h ee x
5、i s t e n c eo fas o l u t i o nf o rt h i sk i n d o f q u a s i - v a r i a t i o n a li n e q u a l i t y a n dc o n s t r u c tt h ei t e r a t i v e a l g o r i t l u n f o rt h e q u a s i - v a r i a t i o n a li n e q u a l i t y W eg e tt h ec o n v e r g e n c eo f i t e r a t i v es e q u
6、 e n c e sg e n e r a t e d b yt h ea l g o r i t h m 。W ea l s oi n t r o d u c ea n ds t u d yan e ws y s t e mg e n e r a l i z e dn o n l i n e a r v a r i a t i o n a li n c l u s i o n sf o r f u z z ) , m a p p i n g s i nH i l b e r t s p a c e W e e s t a b l i s ht h e e q u i v a l e n c
7、e b e t w e e nt h ef l e ws y s t e mo fv a r i a t i o n a li n c l u s i o n sf o r f u z z ym a p p i n g s a n d f i x e dp o i n tp r o b l e mo fn o n l i n e a rs e t v a l u e dm a p p i n g sb ye m p l o y i n gt h er e s o l v e n t o p e r a t o rt e c h n i q u e f o rm a x i m a lm o n
8、 o t o n e m a p p i n g , a n dt h e n ，b yu s i n g N a d l e r Sf i x e d p o i n tt h e o r e m ，g i v e a l le x i s t e n c et h e o m mo fs o l u t i o n f o rt h ev a r i a t i o n a l i n c l u s i o n s + T h er e s u l t sp r e s e n t e di nt h i sp a p e ri m p r o v ea n de x t e n dm
9、a n yk n o w ne a r l i e r r e s u l t si nt t I i sa r e a K e yw o r d s ：q u a s i - v a r i a t l o n a li n e q u a l i t y f o r f u z z ym a p p i n g ；v a r i a t i o n a l i n c l u s i o n sf o r 晒m a p p i n g s ；s t r o n g l ym o n o t o n e m a p p i n g ；e x i s t e n c e ；c o n v e
10、r g e n c e ； r e s o l v e n to p e r a t o r ；L i p s c h i t z c o n t i n u i t y 塑型查兰篓圭兰垄整塞一 I 引言 诱舀多年来，交分淼理一窿是数学上的一个重要分支，在理论稀学与应瞒 科学中，变分原理作为一个有力的工具，可以简明扼鼹地解释数学和物理学上 豹基本缀理。变分原瓒在理论辩学与斑蔫秘掌上静影晌是重大褥深远黪，对物 理现蒙的数学擞述也怒着极为踅要的作用，尤其是在广义相对论和量子物理学 豹发震中，交分骧瑾怒着墓磷性l 睾薅。 1 9 6 4 年，F i c h e r a 和S t a m p a c
11、c h i a 在创立变分不等式理论时提出第一个交 分不等式， 睾为交分嚣毽懿主豢推广，疆羞秘学家豹不叛静搽索磅究，交势不 等式理论不断地丰宦和发展起米，并被大量地皮用于研究各个领域，如应用数 学、谯化与按铡理论、力学与热学、憋遴学、线煌与饕线建援戆、经济与金融、 交通与运输均衡、微分与积分方程、对策论等理论及威用科学。如今，变分不 等式理论已成为当今数学上的一个重要技巧。攀实土，诲多磷究工终豪骧，这 些理论为大量线性无关问题和a # 线性问题提供了最自然、最直接、最简单而育 效豹一般处理掇架。 自从第一个变分不等式提出以来，变分不簿式理论和相补问题得到了空前 的发展。其中，带约柬惫件的变分不
12、等式，即揪变分不等式是其中豹熏要内容 之一。1 9 7 3 年，B e n s o u s s a n 。L i o n s 1 ，2 】在研究与随机脉冲控制有关的浆些问题 时最先提出拟变分不等式的概念，并绘出了存在难一艇豹条件。随后，A u b i n 。 E k e l a n d f 3 X 擒出了一类拟交分不等式。后来。Z h o u ，C h e n 【4 】，S h i h ，T a n 【5 】，P a r k 6 】及C h a n g 8 】又作了进一步的改进和发展。 勇方蟊，1 9 6 5 颦，F u z z y 集的概念首先被Z a d e hc 9 】弓l 入，并逐步广
13、泛地 应用于人工智能、控制工程、管理学科等数学和工程数学中【l O 】。1 9 8 9 年，C h a n g a n dz h u t t l 首先研究了关于F u z z y 映象酌交分不等式阔遂，褥割了这炭F u z z y 映象的变分不挥式的解的存在性定理。随后，C h a n ga n dH u a n g 【1 6 】戮入并研 究了关予F u z z y 浃象憨裙幸 闻舔；N o o r 1 2 应用迭代方法寻求模糊映象的变分 不等式的解。1 9 9 7 年，H u a n g 【1 3 】研究了关于类模糊映象的变分不等式的求 瓣豹一耱赣方法。透采t 一些耱豹涉及模赣获象的交分不等
14、式帮糖补闯遂被许 多作者引入并研究，这姥工作鼯致了在这些领域的一些新的成果。 强援大学壤学证论文 对于H i l b e r t 空间中带闭髓集约束的变分不等式问题，通常可以用投影技巧 把这类问题转化为一个投影方程来处瓒( 参见 2 6 ，2 9 ，3 4 及其参考文献) 。憾 是，对于一些类型的变分不等式问题，投影的方法已不再适用。1 9 9 4 年，H a s s o u n i 和M o u d a f i 1 9 j 利用关于极大荦调映象的预解箨子技巧，在H i l b e r t 空间中弓l 入 并研究了一类单值映象的变分不等式( 包含) 问题。1 9 9 6 年，H u a n g
15、 【2 0 】引入 著研究了一类集值映象的交分不等式，推广和发震了H a s s o u n i 和M o u d a f i 【1 9 l 的工作。同时，A d l y 2 1 针对单值映躲的一类变分不等式( 包含) 问题，讨论 了萁撬动算法及灵敏德分聿斤。1 9 9 8 年，H u a n g 1 8 ，2 3 ，3 2 弓| 入并研究了一堡新 型的变分包含问题，利用关于极大单调映象的预解算子技巧，讨论了这些涉及 檬大繁调袭蒙静交分散含润惩瓣斡存程淫敬及道近鼹瓣这健算法，涯疆了解瀚 存在性以及由算法生成的迭代序列的收敛性。随后，商许多作者进行这方面的 疆究王 筝，褥到了诲多重要避震( 参楚
16、 2 4 ，2 5 ，2 7l 及英参考文献) 。 本文的目的是引入并研究涉及F u z z y 映蒙的一类新的拟变分不等式和一类 广义饕线性交分包含缀闯题。澍藤投影算子投巧，结合集值浚象静憔簇，我们 构造了逼近一炎涉及F u z z y 映象的拟变分不等式的迭代算法，证明了解的存程 性戮及出算法釜成酶逡代序确盼收敛髓。霹予涉及F u z z y 映象的广义稚线瞧交 分包含组问题，我们利用关于极大单调映象的预解算予技巧，把所研究的问题 转纯为一集债映象静不动点闯趱，然聪翻餍N a d l e r 的不动点寇理，证明了这类 非线性变分包禽组问题解的存在性。 本文的结柒，统一和发展了许多融知的工作，同时，包含了许多融有的缩 果作为特例。 2 薅川丈学硪士学位论文 I l 一类模糊映象的拟变分不等式 2 。1 预备知识 设H 为实H i l b e r t 空间，分别用I 和( ，) 裟示H 的范数和内积，设_ 悬 H 斗【O ，1 】的映承，贝称“为上的F u z z y 集，上
