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1、第二节 运动的合成与分解一、创设情境 建立概念 1用多媒体课件模拟演示：小船渡河教师设置三个顺次递进的情境，引导学生观察： （1）在静水中，船头垂直河岸运动； （2）无动力的船在流动的河水中运动； （3）在流动的河水中，船头垂直河岸运动 引导学生分析船本身在运动，船又随水流运动，船实际上参与了两种运动，从而引入合运动、分运动的概念，进而启发学生举出生活中可以看成参与两种运动的例子（伞兵在风中下降，雨滴在风中落下等）其目的是激发学生学习兴趣，培养学生观察、分析能力 2建立概念 （1）合运动与分运动 合运动就是物体的实际运动一个运动又可以看做物体同时参与了几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运
2、动，物体的实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度 （2）运动的合成与分解 包括位移、速度、加速度的合成与分解，它们与力的合成与分解一样都遵守平行四边形定则：由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成，则已知合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解 . 这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的通过对简单分运动的处理，达到研究复杂运动的目的 研究运动的合成和分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比
3、较简单的直线运动，这样就可应用已经掌握的有关直线运动的规律，来确定一些复杂的曲线运动 例如水平扔出的铅球做曲线运动，比较复杂，根据运动的合成与分解知识，可以把它分解为简单的运动以便于研究 二、如何确定一个具体运动的合运动及分运动？ 1合运动： 在一个具体的问题中，判断哪个是合运动，哪个是分运动的依据是物体的实际运动是哪个，实际运动就叫做合运动 2通过小船过河、有风天气雨滴下落的具体实例讨论，加深同学们对合运动，就是研究对象实际发生运动的理解（结合课件） 引导分析：注意区别船头方向为分速度方向，而船实际航行方向为合速度方向；雨点斜落向落到地面，此实际运动方向为合速度方向 三、合运动和分运动的关系
4、 在物理学中，我们通常采用运动的合成与分解的方法来研究曲线运动 即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的通过对简单分运动的处理，达到研究复杂运动的目的 1合运动和分运动的等时性：各个分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 各个分运动总是同时开始、同时结束的，把一个物体的各个分运动联系在一起的物理量是时间，合运动的时间和分运动的时间是相等的 . 在实际问 题中，需要求时间时，既可以用分运动，也可以用合运动，主要看哪一个运动给出的条件充足 例如，小船过河时，一方面小船随水流向下游运动；另一方面，小船相对水向对岸划行 . 当小船在下游某处到达对岸时，这两个分运动也同时结束 2合运动和
5、分运动的独立性： 一个物体同时参加两个或更多的运动，这些运动都具有独立性，其中的任一运动并不因为有另一个运动的存在而有所改变，合运动就是这些互相独立的运动的叠加，这就是运动的独立性原理 例如，小船过河时，如果水流速度变大，只影响小船向下游的分运动，不影响小船的过河时间，即不影响向对岸划行的速度 3合运动和分运动的等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果 4合运动和分运动的矢量性：合运动和分运动满足矢量叠加的平行四边形定则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则 （1）两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减例
6、如，竖直抛体运动看成是水平方向的匀速运动（）和自由落体运动（）的合成，下抛时，上抛时， （2）不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如所示： （3）两分运动垂直或正交分解后的合成，5合运动和分运动的同一性：合运动中的 两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动 6运动的分解是运动合成的逆过程 分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解 （四）两个直线运动的合运动轨迹的确定 （1）两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动 （2）不在同一直线上的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动 （3）两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动 .
7、 合运动的方向，即两个加速度合成的方向 （4）两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动当两个分运动的初速度的合速度方向，与两分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动为匀变速直线运动，否则，是匀变速曲线运动 上面所列例子，可根据两个分运动的合初速度和合加速度关系，判定合运动是一种什么形式的运动 提醒 ：两个直线运动的合运动可以是曲线运动反过来，一个曲线运动也可以分解为两个方向上的直线运动 . 在具体处理问题时，分别研究这两个方向上的受力情况和运动情况，弄清作为分运动的直线运动的规律，就可以知道作为合运动的曲线运动的规律几个思考的问题： 1运动的合成与
8、分解的具体内容是什么？ 思路：从描写机械运动的物理量入手思考：因为分运动、合运动都要运用描写机械运动的物理量来描写它们的运动规律所谓合成与分解的内容就是将与合运动或分运动对应的物理量进行合成或分解，从而明确每一种运动的规律和原因 2为什么要对运动合成或分解？合运动与分运动的关系是什么？ 思路：（1）从人们研究机械运动的目的出发，从认识和解决实际问题的方法着眼思考：人们研究机械运动的目的就是为了揭示或发现物体运动的规律，从中找出认识事物本质的方法和解决实际问题的方法再结合一些具体事例便可体会到关于对运动合成或分解的具体意义 （2）理解合运动和分运动的关系，要从合运动与分运动在时间上的关系、合运动
9、与分运动在效果上的关系以及分运动与分运动之间的关系上思考 3怎样理解两个分运动各自独立互不影响？ 思路：从物体运动的原因，即力的独立作用原理出发，认识分运动的独立性 . 哪个方向的合外力和这个方向上的初始条件共同决定物体在该方向上的运动如果在该方向上受力情况和初速度有确定的规律和确定的关系，那么物体在这一方向上的运动也随之确定 4运动的合成和分解方法 （1）描述运动的物理量有速度 v 、加速度 a 、位移 s 都是矢量故运动的合成和分解也是这些矢量的合成和分解 （2）运动的合成和分解的方法 运动的合成 a两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动 b两个分运动在一条直线上 例如
10、：竖直上抛运动可以看成是竖直方向的匀速运动和自由落体的合运动 . 即先取向上为正，则有： c不在同一直线上：类比力的合成进行学习 . 按照平行四边形定则合成 运动的分解 因运动分解有多解性，故在分解时要把握一个基本原则：视问题的需要和实际效果进行分解 . 一般的分析思路为： a从位移角度考虑：先虚拟合运动的位移，分析该合位移产生的实际效果，从中找到运动分解的办法； b从速度角度考虑：先确定合运动的速度方向（即物体的实际运动方向），再分析该合速度产生的实际效果，从而确定两个分速度的方向 参考资料：（一）运动的叠加性原理，是指一个物体同时参与几种运动，各分运动都可看成独立进行的，互不影响，物体的合
11、运动则视为几个相互独立分运动叠加的结果分运动和合运动之间具有：独立性、等时性、矢量性、同体性它的下位概念是振动的叠加原理、波的叠加原理、电场强度的叠加原理叠加分矢量叠加和标量叠加两种，前者遵循矢量的合成平行四边形法则，后者遵循代数运算，因此在阐述矢量时不仅强调既有大小，又有方向，同时指出严格遵循平行四边形法则的物理量才为矢量 （二）运动合成与分解的方法与原则 1将一个合运动分解为两个分运动的原则 (1) 等效性原则：这是检验对合运动分解是否正确的基本原则； (2) 解题方便的原则：一个具体的运动，往往有多种分解方式，到底如何分解，应从所要解决的问题入手，解决问题最方便的方式就是最佳分解方式；
12、关于运动的分解，有正交分解和任意分解等不同的分解方式，无论哪一种分解方式，只要分运动被确定，然后作出加速度、速度、位移的平行四边形，剩下的问题就是利用数学知识解三角形，获得问题的解 2确立合运动轨迹的方法是建立轨迹方程 只要建立起两个分运动的运动学方程，如 x x (t ), y y (t ) ，消去参数 t 便得到在直角坐标系下的轨迹方程 . 如：两个匀速直线运动 x v x t , y v y t , 消去时间 t，得到, 显然是一条直线的方程 3对“同时性”“分运动的独立性”和合运动的轨迹的理解 (1) 分运动和合运动在同一过程中发生，并不是物体参入了一个分运动后又参入另一个分运动，因此
13、合运动与分运动具有同时性 (2) 关于运动的独立性，目前这样的说法说得不多了，其确切的含义应该是：每个分运动由在分运动方向上的合外力和初始条件决定. 在将合运动分解时，物体受的合外力应作相应的分解. 力的作用效果不能重叠使用. 例如，将斜向上抛出的物体所做的匀变速曲线运动进行分解，若认为物体在竖直方向做自由落体运动，那么，在其他方向只能认为是匀速直线运动，否则，重力产生的效果就不只是产生重力加速度了，不符合事实 （3）两个直线运动的合运动，不一定是直线运动 . 如两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动；两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动；两个初速度不为零的匀加速直线运
14、动的合运动，可能是匀加速直线运动，也可能是匀加速曲线运动 （三）渡河模型 在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解小船渡河问题是常见的运动的合成与分解的典型问题 两种情况：船速大于水速；船速小于水速 两种极值：渡河最小位移；渡河最短时间 例题 . 一条宽度为 L 的河，水流速度为 ，已知船在静水中速度为 ，那么： （1）怎样渡河时间最短？ （2）若，怎样渡河位移最小？ （3）若，怎样渡河船漂下的距离最短？ 解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参
15、与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动如图所示设船头斜向上游与河岸成任意角这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为，渡河所需要的时间为，可以看出：L 、一定时， t 随 sin增大而减小；当时，（最大）所以，船头与河岸垂直 （2）如上图所示，渡河的最小位移即河的宽度为了使渡河位移等于 L ，必须使船的合速度 v 的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于 0这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度，所以有，即 因为，所以只有在时，船才有可能垂直河岸渡河 （3）若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？ 如上图所示，设船头与河岸成角合速度 v 与河岸成 角可以看出：角越大，船漂下的距离 x 越短，那么，在什么条件下角最大呢？以的矢尖为圆心，为半径画圆，当 v 与圆相切时， 角最大，根据，船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应 （处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系） 教学准备：
