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1、2019-2020学年北京十三中分校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：1窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2抛物线y（x+2）21的对称轴是（）Ax1Bx1Cx2Dx23将抛物线y3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）Ay3（x+2）23By3（x+2）22Cy3（x2）23Dy3（x2）224某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩
2、形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A（7+x）（5+x）375B（7+x）（5+x）375C（7+2x）（5+2x）375D（7+2x）（5+2x）3755已知二次函数y（x1）21（0x3）的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A有最小值0，有最大值3B有最小值1，有最大值0C有最小值1，有最大值3D有最小值1，无最大值6已知一次函数y1kx+m（k0）和二次函数y2ax2+bx+c（a0）部分自变量与对应的函数值如下表x10245y101356y201
3、059当y2y1时，自变量x的取值范围是（）A1x2B4x5Cx1或x5Dx1或x47如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（ab1）C（a，b+1）D（a，b2）8跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A10mB15mC20mD22.5m二、填空题9点P（1，
4、2）关于原点的对称点的坐标是 10请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下；与y轴的交点坐标为（0，3）此二次函数的解析式可以是 11已知抛物线的对称轴是xn，若该抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则n的值为 12如图，直线y1kx+n（k0）与抛物线y2ax2+bx+c（a0）分别交于A（1，0），B（2，3）两点，那么当y1y2时，x的取值范围是 13如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC105，则C的度数是 14已知某抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y50343那么该抛物线的顶点坐标是 15抛物
5、线yax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；当x1时y随x增大而减小；c0；若方程ax2+bx+cm0没有实数根，则m2；3a+c0其中正确的结论是 16在平面直角坐标系xOy中，点A（2，m）绕坐标原点O顺时针旋转90后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是 三、解答题17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1（2）将A1B1C1绕点A1逆时针旋转90
6、得到A1B2C2，画出A1B2C2，并直接写出点C2的坐标18已知二次函数yx22x3（1）将yx22x3化成ya（xh）2+k的形式；（2）与y轴的交点坐标是 ；与x轴的交点坐标是 （3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线（4）不等式x22x30的解集是 （5）当0x3时，y的取值范围是 19已知：抛物线的顶点坐标为（2，1），经过点H（1，8）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求ABC的面积20如图，ABC中，ABAC，BAC50，P是BC边上一点，将ABP绕点A逆时针旋转50，点P旋转后的对应点为P（1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP，若BAP2
7、0，求PPC的度数；21一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yx2+x+c，其图象如图所示已知铅球落地时的水平距离为10m（1）求铅球出手时离地面的高度；（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为m时，求此时铅球的水平距离22已知二次函数y1x2+2x+m（1）如果此二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如果此二次函数的图象过点A（3，0），且与y轴交于点B，直线y2kx+b经过A，B两点，那么请根据图象直接写出当x取什么值时，y2y123如图，已知ABC中，ABAC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连
8、接BD，CE交于点F（1）求证：AECADB；（2）若AB2，BAC45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长24小明利用函数与不等式的关系，对形如（xx1）（xx2）（xxn）0（n为正整数）的不等式的解法进行了探究（1）下面是小明的探究过程，请补充完整：对于不等式x30，观察函数yx3的图象可以得到如表格：x的范围x3x3y的符号+由表格可知不等式x30的解集为x3对于不等式（x3）（x1）0，观察函数y（x3）（x1）的图象可以得到如表表格：x的范围x31x3x1y的符号+由表格可知不等式（x3）（x1）0的解集为 对于不等式（x3）（x1）（x+1）0，请根据已描出的点画出函数y（x3
9、）（x1）（x+1）的图象；观察函数y（x3）（x1）（x+1）的图象补全下面的表格：x的范围x31x31x1x1y的符号+ 由表格可知不等式（x3）（x1）（x+1）0的解集为 小明将上述探究过程总结如下：对于解形如（xx1）（xx2）（xxn）0（n为正整数）的不等式，先将x1，x2，xn按从大到小的顺序排列，再划分x的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中y的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：不等式（x6）（x4）（x2）（x+2）0的解集为 不等式（x9）（x8）（x7）20的解集为 25如图1，将一副直角三角板放在同一
10、条直线AB上，其中ONM30，OCD45，（1）将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在MON的内部，如图2，且OD恰好平分MONCD与NM相交于点E，求CEN的度数；（2）将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中当边OC旋转 时，边CD恰好与边MN平行（直接写出结果，并画出相对应的OCD）26如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上设A（t，0），当t2时，AD4（1）求抛物线的函数表达式（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t2
11、时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离27在RtABC中，ACB90，ACBC，CD为AB边上的中线在RtAEF中，AEF90，AEEF，AFAC连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN（1）如图1，点F在ABC内，求证：CDMN；（2）如图2，点F在ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；（3）将图1中的AEF绕点A旋转，若ACa，AFb（ba），直接写出EN的最大值与最小值28对于平面直角坐标系xOy中的动点P和图形N，给出如下定义：如果Q为
12、图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为dmax，P，Q两点间距离的最小值为dmin，我们把dmax+dmin的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作d（P，图形N）（1）如图1，正方形ABCD的中心为点O，A（3，3）点O到线段AB的“和距离”d（O，线段AB） ；设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，d（P，正方形ABCD）7，求点P的坐标（2）如图2，在（1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，点M是射线CD上的一个动点，如果6d（M，线段AC）6+3，直接写出M点横坐标t取值范围2019-2020学年北京十三中分校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解
13、析一、选择题：1【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D2【解答】解：抛物线y（x+2）21的对称轴是直线x2，故选：C3【解答】解：抛物线y3x2+1的顶点坐标为（0，1），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，2），得到的抛物线是y3（x+2）22故选：B4【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）375，故选：D5【解答】解：根据图象可知此函数有最小值1，有最大值3故选：C6【解答】解：当x0时，y1y20；当x4时，y1y25；直线与抛物线的交点为（1，0）和（4，5），而1x4时，y1y2，当y2y1时，自变量x的取值范围是x1或x4故选：D7【解答】解：把AA向上平移1
