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1、三 简单曲线的极坐标方程主动成长夯基达标1.已知点P(),若点P的极角满足-2D.|K|2解析:当=0时,sin+cos=-K,若此方程无解,由|sin+cos|,当|K|2时,方程无解.答案:C5.在极坐标系中,点P(2,)到直线sin(-)=1的距离等于()A.1B.2C.3D.1+3解法一:xP=2cos=,yP=2sin=-1,P点的直角坐标为(,-1).又直线sin(-)=1化为直角坐标方程为y-x-1=0.P点到直线的距离为d=|-1|=1+.解法二:直线sin(-)=1与直线=平行,且距离为1.过P点作PH垂直于直线sin(-)=1,垂足为H,设PH交直线=于M,在RtPOM中,
2、OP=2,POM=.PM=2sin=.故P点到直线sin(-)=1的距离为1+.答案:D6.点M在直线cos=a(a0)上,O为极点,延长OM到P使|MP|=b(b0),则P的轨迹方程是_.解析:设M(0,0),P(,),则0cos0=a,=0+b,0=代入即可.答案:(-b)cos=a7.画出极坐标方程(-)+(-)sin=0的图形.解析:若所给曲线的极坐标方程比较复杂时,可将其方程分解因式,分解成几个常见曲线方程连乘积的形式,然后分别作出图形,放在一起即为所求方程的曲线.解:如图,将原方程分解因式得(-)(-sin)=0,-=0,即=为一条射线,或-sin=0为一个圆.8.证明过A(1,1
3、)和B(2,2)两点的直线l的极坐标方程是解析:虽然所证明的方程看起来比较复杂,但是,只要我们理清求曲线方程的步骤,问题是不难解决的.我们可以利用三角形的面积法将这些量互相联系起来.解:设M(,)为直线AB上一点,如图,SAOB=12sin(2-1),SAOM=1sin(-1),SBOM=2sin(2-),又SAOB=SAOM+SBOM,12sin(2-1)=1sin(-1)+2sin(2-),即9.已知圆=2,直线cos=4,过极点作射线交圆于A,直线于B,求AB中点M的轨迹方程.解:设M(,),A(1,1),B(2,2),则有(2-2)cos=4=2sec+1.10.从原点O引直线交直线2
4、x+4y-1=0于点M，P为OM上一点，已知|OP|OM|=1，求P点的极坐标方程.解析:先把直线化为极坐标方程,由于P点的运动与M点有关,可以利用转移法来解决问题.我们可以根据长度之间的关系式找到点P与点M坐标之间的关系.解:如图,以O为极点,x轴正方向为极轴建立坐标系后,直线的方程化为2cos+4sin-1=0.设M(0,0),P(,),则20cos+40sin-1=0.又,知代入2cos+4sin-1=0,=2cos+4sin,这是一个圆(0).11.从极点O作圆C：=8cos的弦ON，求ON的中点M的轨迹方程.解析:在直角坐标系中,求曲线的轨迹方程的方法有直接法、定义法、转移法,在极坐
5、标系中,求曲线的极坐标方程这几种方法仍然是适用的.解法一:如图,圆C的圆心C(4,0),半径r=|OC|=4,连结CM.M为弦ON的中点,CMON.故M在以OC为直径的圆上.所以,动点M的轨迹方程是=4cos.解法二:解法一是定义法,下面我们用转移法来解决这个问题.设M点的坐标是(,),N(1,1).N点在圆=8cos上,1=8cos1.(*)M是ON的中点,将它代入(*)式得2=8cos,故M的轨迹方程是=4cos.12.O为已知圆外的定点,M在圆上,以OM为边作正三角形OMN,当点M在圆上移动时,求点N的轨迹方程(O、M、N逆时针排列).解:以O为极点,以O和已知圆圆心O所在射线为极轴,建
6、立极坐标系,如图,设|OO|=0,圆的半径为r,那么圆的极坐标方程为2-20cos+02-r2=0,设N(,),M(1,1),M在圆上,12-201cos1+02-r2=0.OMN为正三角形,代入得2-20cos(-)+02-r2=0,这就是点N的轨迹方程.走近高考1.(经典回放)曲线的极坐标方程=4sin化成直角坐标方程为()A.x2+(y+2)2=4B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4D.(x+2)2+y2=4解析:在=4sin两边同时乘以得2=4sin.再利用可得x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4.答案:B2.(经典回放)在极坐标系中,过点M(2,)且平行于极轴的
7、直线的极坐标方程是_.解析:如图所示,设P(,)为直线上任一点,连结PO,作PA垂直极轴于点A.在RtPAO中,|PA|=2,POA=,sin=2.所求的极坐标方程为sin=2.答案:sin=23.(经典回放)设有半径为4的圆,它在极坐标系内的圆心的坐标为(4,),则这个圆的极坐标方程是_.解析:如图所示,设P(,)为圆上任一点,则在RtRPO中,|OR|=8,POR=-,=8cos(-),即=-8cos.所求圆的极坐标方程是=-8cos.答案:=-8cos任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5
